💡 9. Sınıf Matematik: Ortalama sapma Çözümlü Örnekler

Öncelikle verilen notları toplayalım:
\( 70 + 80 + 90 + 60 + 100 = 400 \)
Ardından toplam not sayısına bölerek ortalamayı bulalım:

• Toplam not sayısı = 5
• Aritmetik Ortalama = \( \frac{400}{5} \)
• Aritmetik Ortalama = \( 80 \)

Sınıfın matematik not ortalaması 80'dir. ✅

Aritmetik ortalamanın 80 olduğunu biliyoruz. Şimdi her bir notun ortalamadan farkını hesaplayalım:

• 70 - 80 = \( -10 \)
• 80 - 80 = \( 0 \)
• 90 - 80 = \( 10 \)
• 60 - 80 = \( -20 \)
• 100 - 80 = \( 20 \)

Ortalamadan sapmalar: -10, 0, 10, -20, 20'dir. 📌

Önce sapmaların mutlak değerlerini alalım:

• \( |-10| = 10 \)
• \( |0| = 0 \)
• \( |10| = 10 \)
• \( |-20| = 20 \)
• \( |20| = 20 \)

Şimdi bu mutlak değerleri toplayıp sayısına bölelim:

• Toplam mutlak sapma = \( 10 + 0 + 10 + 20 + 20 = 60 \)
  
• Veri sayısı = 5
• Ortalama Mutlak Sapma = \( \frac{60}{5} \)
• Ortalama Mutlak Sapma = \( 12 \)

Ortalama mutlak sapma 12'dir. ✨

Önce aritmetik ortalamayı bulalım:

• Toplam yumurta = \( 50 + 55 + 45 + 60 = 210 \)
  
• Gün sayısı = 4
• Aritmetik Ortalama = \( \frac{210}{4} = 52.5 \)

Şimdi ortalamadan sapmaları hesaplayalım:

• 50 - 52.5 = \( -2.5 \)
  
• 55 - 52.5 = \( 2.5 \)
  
• 45 - 52.5 = \( -7.5 \)
  
• 60 - 52.5 = \( 7.5 \)
  

Ortalama sapma, sapmaların toplamının sıfır olmasından dolayı 0'dır. Ancak bu bize verinin dağılımı hakkında tam bilgi vermez. Bu yüzden genellikle ortalama mutlak sapma kullanılır. 💡

Öncelikle aritmetik ortalamayı bulalım:

• Toplam domates = \( 30 + 35 + 25 + 40 + 35 = 165 \)
  
• Gün sayısı = 5
• Aritmetik Ortalama = \( \frac{165}{5} = 33 \) kg

Şimdi ortalamadan sapmaları ve mutlak değerlerini hesaplayalım:

• 30 - 33 = \( -3 \) => \( |-3| = 3 \)
  
• 35 - 33 = \( 2 \) => \( |2| = 2 \)
  
• 25 - 33 = \( -8 \) => \( |-8| = 8 \)
  
• 40 - 33 = \( 7 \) => \( |7| = 7 \)
  
• 35 - 33 = \( 2 \) => \( |2| = 2 \)
  

Mutlak sapmaların toplamı = \( 3 + 2 + 8 + 7 + 2 = 22 \)
Ortalama Mutlak Sapma = \( \frac{22}{5} = 4.4 \) kg
Yorum: Ortalama mutlak sapma 4.4 kg'dır. Bu değer, manavın günlük domates satışlarının ortalama etrafında ne kadar değişkenlik gösterdiğini ifade eder. Daha düşük bir ortalama mutlak sapma, daha tutarlı satışlar anlamına gelir. Bu durumda satışlar orta derecede bir değişkenlik göstermektedir. 📈

Önce her iki grubun da ortalamasını hesaplayalım:
Grup A:

• Toplam = \( 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = 70 \)
  
• Ortalama = \( \frac{70}{5} = 14 \)
  

Grup B:

• Toplam = \( 5 + 10 + 15 + 20 + 25 = 75 \)
  
• Ortalama = \( \frac{75}{5} = 15 \)
  

Şimdi her grubun ortalama mutlak sapmasını hesaplayalım:
Grup A Sapmaları:

• \( |10-14|=4 \), \( |12-14|=2 \), \( |14-14|=0 \), \( |16-14|=2 \), \( |18-14|=4 \)
  
• Toplam mutlak sapma (A) = \( 4+2+0+2+4 = 12 \)
  
• Ortalama Mutlak Sapma (A) = \( \frac{12}{5} = 2.4 \)
  

Grup B Sapmaları:

• \( |5-15|=10 \), \( |10-15|=5 \), \( |15-15|=0 \), \( |20-15|=5 \), \( |25-15|=10 \)
  
• Toplam mutlak sapma (B) = \( 10+5+0+5+10 = 30 \)
  
• Ortalama Mutlak Sapma (B) = \( \frac{30}{5} = 6 \)
  

Sonuç: Grup B'nin ortalama mutlak sapması (6), Grup A'nın ortalama mutlak sapmasından (2.4) daha büyüktür. Bu, Grup B'deki verilerin ortalamadan daha fazla yayıldığını (daha az tutarlı olduğunu) gösterir. 👉

Verilen sayıları toplayalım:
\( 3 + 5 + 7 + 9 = 24 \)
Sayı adedine bölelim (4 adet sayı var):
\( \frac{24}{4} = 6 \)
Aritmetik ortalama 6'dır. ✅

Her bir sayıdan ortalamayı çıkaralım:

• \( 3 - 6 = -3 \)
  
• \( 5 - 6 = -1 \)
  
• \( 7 - 6 = 1 \)
  
• \( 9 - 6 = 3 \)
  

Sapmalar: -3, -1, 1, 3'tür. 📌

Sapmaların mutlak değerleri şunlardır:

• \( |-3| = 3 \)
  
• \( |-1| = 1 \)
  
• \( |1| = 1 \)
  
• \( |3| = 3 \)
  

Mutlak değerler: 3, 1, 1, 3'tür. ✨