💡 9. Sınıf Matematik: Önerme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Önerme Çözümlü Örnekler
a) p: "Bir hafta 7 gündür."
b) q: "Matematik çok eğlenceli bir derstir."
c) r: "Negatif sayıların karesi pozitiftir."
d) s: "Ödevlerini yaptın mı?"
- p: "Bir hafta 7 gündür." kesin bir hüküm bildirir ve doğrudur. Bu nedenle bir önermedir. Doğruluk değeri \( p \equiv 1 \) olur.
- q: "Matematik çok eğlenceli bir derstir." ifadesi kişiden kişiye değişen bir öznel yargıdır, kesin bir hüküm bildirmez. Bu nedenle önerme değildir.
- r: "Negatif sayıların karesi pozitiftir." kesin bir matematiksel hüküm bildirir ve doğrudur. Bu nedenle bir önermedir. Doğruluk değeri \( r \equiv 1 \) olur.
- s: "Ödevlerini yaptın mı?" bir soru cümlesidir, hüküm bildirmez. Bu nedenle önerme değildir.
Verilen bilgiyi formülde yerine koyalım:
\[ 2^n = 128 \]128 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazalım:
\[ 128 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^7 \]Buradan tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır:
\[ n = 7 \] ✅ Sonuç olarak 7 farklı önerme bulunmaktadır.\( p: \) "3 bir asal sayıdır."
\( q: \) "\( 2 + 5 < 4 \)"
olduğuna göre \( p \vee q' \) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.
- p: "3 bir asal sayıdır." ifadesi doğrudur. Bu yüzden \( p \equiv 1 \).
- q: "\( 2 + 5 < 4 \)" yani "\( 7 < 4 \)" ifadesi yanlıştır. Bu yüzden \( q \equiv 0 \).
Şimdi \( q' \) (q'nun değili) değerini bulalım:
\( q \equiv 0 \) ise \( q' \equiv 1 \) olur.Bizden istenen \( p \vee q' \) bileşik önermesinin değerini hesaplayalım:
\[ 1 \vee 1 \equiv 1 \] 💡 Veya (\( \vee \)) bağlacında en az bir tane 1 olması sonucu 1 yapar. Bu nedenle cevap 1'dir.1. Adım: \( (p \wedge q') \equiv 0 \) ve \( r \equiv 0 \) olmalıdır. Buradan r değerini bulduk: \( r \equiv 0 \).
2. Adım: \( p \wedge q' \) ifadesinin sonucunu inceleyelim. Ancak burada bir belirsizlik olabilir. Soruyu daha net çözmek için dıştaki bağlaçtan başladık. Eğer \( (p \vee q) \wedge r \equiv 1 \) olsaydı her ikisi de 1 olmalıydı.
Bu soruda \( r \equiv 0 \) kesinleşti. \( p \wedge q' \equiv 0 \) olması için birkaç ihtimal vardır. Ancak genellikle bu tarz sorularda tek bir çözüm istenir. Eğer soru \( (p \vee q') \vee r \equiv 0 \) şeklinde olsaydı:
- \( r \equiv 0 \)
- \( p \equiv 0 \)
- \( q' \equiv 0 \) ise \( q \equiv 1 \)
Mevcut durumda \( p \wedge q' \equiv 0 \) şartını sağlayan \( (p, q) \) ikilileri \( (0, 0), (0, 1), (1, 1) \) olabilir.
1. Adım: Parantez dışındaki değili içeri dağıtalım:
\[ (p \vee q)' \equiv p' \wedge q' \]2. Adım: Yeni ifadeyi yazalım:
\[ (p' \wedge q') \wedge p \]3. Adım: Ve (\( \wedge \)) bağlacının birleşme özelliği vardır. Parantezleri kaydırabiliriz:
\[ (p' \wedge p) \wedge q' \]4. Adım: Bir önerme ile değilinin "ve" bağlacı ile işleme girmesi her zaman 0 sonucunu verir (\( p' \wedge p \equiv 0 \)):
\[ 0 \wedge q' \]5. Adım: "Ve" bağlacında bir tane 0 olması sonucu 0 yapar:
\[ 0 \wedge q' \equiv 0 \] ✅ En sade hali 0'dır.
A) \( p \wedge q \)
B) \( q \Leftrightarrow r \)
C) \( p' \vee q \)
D) \( r \Rightarrow q \)
Bu durumda:
- \( p \equiv 1 \)
- \( q \vee r' \equiv 0 \)
\( q \vee r' \equiv 0 \) olması için her iki tarafın 0 olması gerekir:
- \( q \equiv 0 \)
- \( r' \equiv 0 \Rightarrow r \equiv 1 \)
Şimdi şıkları kontrol edelim:
- A) \( p \wedge q \equiv 1 \wedge 0 \equiv 0 \)
- B) \( q \Leftrightarrow r \equiv 0 \Leftrightarrow 1 \equiv 0 \)
- C) \( p' \vee q \equiv 0 \vee 0 \equiv 0 \)
- D) \( r \Rightarrow q \equiv 1 \Rightarrow 0 \equiv 0 \) (Not: Soru köküne göre uygun şıkkı tekrar kontrol edelim. \( r' \Rightarrow q \) olsaydı \( 0 \Rightarrow 0 \equiv 1 \) olurdu.)
p: "Öğrenci kartı okutuldu."
q: "Kütüphane borcu yoktur."
r: "Sistemde kayıtlıdır."
Kütüphane kapısının açılması için \( (p \wedge q) \wedge r \) bileşik önermesinin doğru (1) olması gerekmektedir.
Buna göre, kapının açılması için gereken şartları maddeler halinde yazınız.
Ve (\( \wedge \)) bağlacı ile birbirine bağlanan önermelerin sonucunun 1 çıkması için, tüm bileşenlerin ayrı ayrı 1 (doğru) olması şarttır.
- p \equiv 1: Öğrenci kartı mutlaka okutulmuş olmalıdır.
- q \equiv 1: Öğrencinin kütüphaneye hiçbir borcu olmamalıdır.
- r \equiv 1: Öğrenci sistemde aktif olarak kayıtlı olmalıdır.
p: "Anahtar takılıdır."
q: "Fren pedalına basılmıştır."
Araba, \( p \wedge q \) durumu sağlandığında çalışmaktadır. Sürücü anahtarı takmış (\( p \equiv 1 \)) ancak frene basmamıştır (\( q \equiv 0 \)).
Bu durumda arabanın çalışıp çalışmayacağını mantık kurallarıyla açıklayınız.
Verilen değerleri yerine koyalım:
- \( p \equiv 1 \) (Anahtar takılı)
- \( q \equiv 0 \) (Frene basılmamış)
"Ve" (\( \wedge \)) bağlacının özelliğine göre, bileşenlerden biri 0 ise sonuç 0 olur:
\[ 1 \wedge 0 \equiv 0 \] 🚗 Sonuç 0 olduğu için araba çalışmayacaktır. Arabanın çalışması için her iki şartın da (1) olması gerekir.Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-onerme/sorular