🪄 İçerik Hazırla
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Önerme Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir.

2. Doğruluk değeri aynı olan iki önermeye denk önermeler denir.

3. Bir \(p\) önermesinin değili \(p'\) ile gösterilir ve \((p')' \equiv p\) olur.

4. \(p \wedge p'\) bileşik önermesinin doğruluk değeri daima \(1\) dir.

5. Koşullu önermede \(p \Rightarrow q\) önermesinin karşıtı \(q \Rightarrow p\) önermesidir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Doğruluk değerleri her zaman \(1\) olan bileşik önermelere denir.
2. Doğruluk değerleri her zaman \(0\) olan bileşik önermelere denir.
3. En az bir tane eleman için doğruluğu iddia eden \(\exists\) sembolüne niceleyici denir.
4. \(p \Rightarrow q\) önermesi, karşıt tersi olan önermesine denktir.
5. Her eleman için doğruluğu iddia eden \(\forall\) sembolüne niceleyici denir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bileşenlerden en az biri doğru iken doğru, her ikisi de yanlış iken yanlış olan bileşik önerme.
« Bileşenlerin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlış olan bileşik önerme.
« Sadece ilk önerme doğru, ikinci önerme yanlış iken yanlış olan, diğer durumlarda doğru olan bileşik önerme.
« Bileşenlerin her ikisinin de doğruluk değeri aynı iken doğru, farklı iken yanlış olan bileşik önerme.
« \((p \vee q)' \equiv p' \wedge q'\) ve \((p \wedge q)' \equiv p' \vee q'\) denkliklerini ifade eden kurallar.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(p \equiv 1\) ve \(q \equiv 0\) olduğuna göre, \((p \vee q') \wedge q\) bileşik önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

2. \(5\) farklı önermenin birbirine göre kaç farklı doğruluk durumu vardır?

3. \(p \Rightarrow q\) önermesinin tersini yazınız.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir önermedir?

2. \((p \wedge q') \Rightarrow r \equiv 0\) olduğuna göre; \(p\), \(q\) ve \(r\) önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

3. I. \(p \vee p' \equiv 1\)
II. \(p \wedge 0 \equiv 0\)
III. \(p \Rightarrow p \equiv 1\)
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

4. \(p \equiv 1\) ve \(q \equiv 0\) olmak üzere, \((p' \Leftrightarrow q) \vee (p \Rightarrow q')\) bileşik önermesinin doğruluk değeri aşağıdakilerden hangisine denktir?

5. \((\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \ge 0) \wedge (\exists x \in \mathbb{Z}, x - 3 < 0)\) bileşik önermesinin değili (olumsuzu) aşağıdakilerden hangisidir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(p\) ve \(q\) iki önermedir. \((p \Rightarrow q)' \vee (p \wedge q)\) önermesinin en sade halini adımları göstererek bulunuz.

2. Aşağıda verilen önermelerin doğruluk değerlerini belirleyiniz.

a) \(p: \text{"Her tam sayının karesi pozitiftir."}\)

b) \(q: \text{"En az bir tam sayının karesi kendisinden küçüktür."}\)

c) \(r: \text{"Asal sayılar sadece tektir."}\)

3. \(p \Rightarrow (q \vee r') \equiv 0\) olduğuna göre, \((p' \wedge q) \Leftrightarrow r\) bileşik önermesinin doğruluk değerini adımlarıyla bulunuz.