🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Olayların Tüm Olası Durumları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Olayların Tüm Olası Durumları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir adet standart 6 yüzlü zar atıldığında, zarın üst yüzüne gelebilecek tüm olası durumlar nelerdir? 🤔 Bu durumların sayısını bulunuz.
Çözüm:
Bir zar atıldığında üst yüzüne gelebilecek sayılar bellidir.
- 👉 Bir zarın yüzlerinde 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayıları bulunur.
- ✅ Dolayısıyla, zar atıldığında üst yüze gelebilecek olası durumlar şunlardır: \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}.
- 💡 Bu olası durumların sayısı ise 6'dır.
Örnek 2:
Bir madeni para art arda iki kez havaya atılıyor. Bu deneye ait tüm olası durumları listeleyiniz ve sayısını bulunuz. 🪙🪙
Çözüm:
Madeni paranın her atılışında iki farklı sonuç (Yazı veya Tura) elde edilebilir.
- 👉 İlk atışta: Yazı (Y) veya Tura (T)
- 👉 İkinci atışta: Yazı (Y) veya Tura (T)
- ✅ Tüm olası durumlar şunlardır:
- (Yazı, Yazı)
- (Yazı, Tura)
- (Tura, Yazı)
- (Tura, Tura)
- 💡 Bu olası durumların sayısı 4'tür.
Örnek 3:
İki adet standart 6 yüzlü zar aynı anda havaya atılıyor. Bu deneyde üst yüze gelen sayıların oluşturabileceği tüm olası durumların sayısı kaçtır? 🎲🎲
Çözüm:
İki zarın aynı anda atılması durumunda her bir zar birbirinden bağımsız sonuçlar üretir.
- 👉 Birinci zar için 6 olası durum vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- 👉 İkinci zar için de 6 olası durum vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6).
- ✅ Olası durumların toplam sayısını bulmak için çarpma kuralını kullanırız: \[ 6 \times 6 = 36 \]
- 💡 Yani, iki zar atıldığında üst yüze gelebilecek tüm olası durumların sayısı 36'dır.
Örnek 4:
Bir restoranda 4 farklı ana yemek ve 3 farklı içecek seçeneği bulunmaktadır. Bir müşteri bir ana yemek ve bir içecek seçmek isterse, kaç farklı seçim yapabilir? 🍲🥤
Çözüm:
Müşterinin yapacağı seçimler birbirinden bağımsızdır.
- 👉 Ana yemek seçimi için 4 farklı olası durum vardır.
- 👉 İçecek seçimi için 3 farklı olası durum vardır.
- ✅ Müşterinin bir ana yemek ve bir içecek seçme durumlarının toplam sayısını bulmak için çarpma kuralını kullanırız: \[ 4 \times 3 = 12 \]
- 💡 Müşteri toplam 12 farklı seçim yapabilir.
Örnek 5:
Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin rengi açısından kaç farklı olası durum vardır? 🔴🔵🟢
Çözüm:
Burada önemli olan bilyelerin sayısı değil, renk çeşitliliğidir.
- 👉 Torbadaki bilyelerin renkleri: Kırmızı, Mavi, Yeşil.
- ✅ Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin rengi Kırmızı, Mavi veya Yeşil olabilir.
- 💡 Bu deneydeki olası durum sayısı 3'tür (Kırmızı, Mavi, Yeşil).
Örnek 6:
Üç adet madeni para aynı anda havaya atılıyor. Bu deneyde tüm olası durumları listeleyiniz ve sayısını bulunuz. 🪙🪙🪙
Çözüm:
Her bir madeni para atışında 2 olası durum (Yazı veya Tura) vardır. Üç madeni para için bu durumları belirleyelim.
- 👉 Birinci para: Y veya T
- 👉 İkinci para: Y veya T
- 👉 Üçüncü para: Y veya T
- ✅ Tüm olası durumları listeleyelim:
- (Yazı, Yazı, Yazı)
- (Yazı, Yazı, Tura)
- (Yazı, Tura, Yazı)
- (Yazı, Tura, Tura)
- (Tura, Yazı, Yazı)
- (Tura, Yazı, Tura)
- (Tura, Tura, Yazı)
- (Tura, Tura, Tura)
- 💡 Çarpma kuralıyla da bulabiliriz: \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \). Toplam 8 olası durum vardır.
Örnek 7:
Bir dijital kilit için 3 haneli bir şifre belirlenecektir. Her hane için 0'dan 9'a kadar rakamlar kullanılabilir. Eğer her haneye istenilen rakam gelebiliyorsa (rakamlar tekrar edebilir), kaç farklı şifre oluşturulabilir? 🔒🔢
Çözüm:
Bu şifre oluşturma durumunda her hanenin seçimi birbirinden bağımsızdır.
- 👉 Birinci hane için 10 farklı rakam seçeneği vardır (0, 1, ..., 9).
- 👉 İkinci hane için de 10 farklı rakam seçeneği vardır.
- 👉 Üçüncü hane için de 10 farklı rakam seçeneği vardır.
- ✅ Tüm olası şifre sayısını bulmak için çarpma kuralını kullanırız: \[ 10 \times 10 \times 10 = 1000 \]
- 💡 Bu dijital kilit için 1000 farklı şifre oluşturulabilir.
Örnek 8:
Ayşe'nin gardırobunda 3 farklı pantolon, 5 farklı tişört ve 2 farklı ayakkabı bulunmaktadır. Ayşe, bu kıyafetleri kullanarak kaç farklı kombinasyon oluşturabilir? 👖👕👟
Çözüm:
Ayşe'nin kıyafet kombinasyonu oluşturması için her bir giyim parçasını seçimi bağımsızdır.
- 👉 Pantolon seçimi için 3 farklı olası durum vardır.
- 👉 Tişört seçimi için 5 farklı olası durum vardır.
- 👉 Ayakkabı seçimi için 2 farklı olası durum vardır.
- ✅ Tüm olası kombinasyonların sayısını bulmak için çarpma kuralını kullanırız: \[ 3 \times 5 \times 2 = 30 \]
- 💡 Ayşe, toplam 30 farklı kıyafet kombinasyonu oluşturabilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-olaylarin-tum-olasi-durumlari/sorular