🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Olayların olasılığının gözleme dayalı tahmini Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Olayların olasılığının gözleme dayalı tahmini Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir madeni parayı 100 kez attığınızda 55 kez yazı, 45 kez tura geldiğini gözlemlediniz. Bu gözlemlere göre, bir sonraki atışta yazı gelme olasılığını tahmin ediniz. 💡
Çözüm:
Bu tür durumlarda olasılığı, yapılan gözlem sayısına göre tahmin ederiz. Bu, deneysel olasılık olarak da bilinir.
- Adım 1: Gözlemlenen toplam atış sayısını belirleyelim. Toplam atış sayısı = 100.
- Adım 2: İstenen olayın (yazı gelmesi) kaç kez gerçekleştiğini belirleyelim. Yazı gelen durum sayısı = 55.
- Adım 3: Deneysel olasılığı hesaplayalım. Deneysel Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Toplam Gözlem Sayısı)
- Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım. Yazı gelme olasılığı = \( \frac{55}{100} \)
- Adım 5: Olasılığı sadeleştirelim veya ondalık olarak ifade edelim.
Örnek 2:
Bir zar 50 kez atılıyor ve gelen sayılar kaydediliyor. Gelen sayılar şu şekildedir: 1 (8 kez), 2 (7 kez), 3 (9 kez), 4 (6 kez), 5 (10 kez), 6 (10 kez). Bu gözlemlere göre, zarın bir sonraki atışında 3 gelme olasılığını tahmin ediniz. 🤔
Çözüm:
Burada da deneysel olasılık yöntemini kullanacağız.
- Adım 1: Toplam zar atış sayısını bulalım. Toplam atış = 50.
- Adım 2: Zarın 3 gelme sayısını belirleyelim. 3 gelen durum sayısı = 9.
- Adım 3: Deneysel olasılık formülünü uygulayalım. Olasılık = (İstenen Olayın Sayısı) / (Toplam Deney Sayısı)
- Adım 4: Değerleri formüle yerleştirelim. 3 gelme olasılığı = \( \frac{9}{50} \)
Örnek 3:
Bir sınıfta 30 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerden 12'si gözlüklü, 18'i gözlüksüzdür. Öğretmen, bu sınıftan rastgele bir öğrenci seçecektir. Yapılan bu gözlemlere dayanarak, seçilecek öğrencinin gözlüklü olma olasılığını tahmin ediniz. 👓
Çözüm:
Bu problemde de gözlem sonuçlarına dayalı olasılık hesaplanacaktır.
- Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını belirleyelim. Toplam öğrenci sayısı = 30.
- Adım 2: Gözlüklü öğrenci sayısını belirleyelim. Gözlüklü öğrenci sayısı = 12.
- Adım 3: Gözlüklü öğrenci seçme olasılığını hesaplayalım. Olasılık = (Gözlüklü Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı)
- Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım. Gözlüklü seçme olasılığı = \( \frac{12}{30} \)
- Adım 5: Olasılığı sadeleştirelim.
Örnek 4:
Bir manav, elindeki 200 adet elmadan 15 tanesinin çürük olduğunu fark ediyor. Manav, bu elmalar arasından rastgele bir elma seçecektir. Bu gözleme göre, seçilecek elmanın çürük olma olasılığını tahmin ediniz. 🍎
Çözüm:
Burada da gözlemlediğimiz çürük elma sayısına göre olasılık tahmini yapacağız.
- Adım 1: Manavın elindeki toplam elma sayısını belirleyelim. Toplam elma sayısı = 200.
- Adım 2: Çürük elma sayısını belirleyelim. Çürük elma sayısı = 15.
- Adım 3: Çürük elma seçme olasılığını hesaplayalım. Olasılık = (Çürük Elma Sayısı) / (Toplam Elma Sayısı)
- Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım. Çürük elma olasılığı = \( \frac{15}{200} \)
- Adım 5: Olasılığı sadeleştirelim.
Örnek 5:
Bir basketbolcu, son 50 serbest atışının 35'ini sayıya çevirmiştir. Bu istatistiğe göre, oyuncunun bir sonraki serbest atışında sayı bulma olasılığını tahmin ediniz. 🏀
Çözüm:
Bu, oyuncunun performansına dayalı bir deneysel olasılık tahminidir.
- Adım 1: Oyuncunun attığı toplam serbest atış sayısını belirleyelim. Toplam atış sayısı = 50.
- Adım 2: Oyuncunun sayıya çevirdiği serbest atış sayısını belirleyelim. Sayı bulunan atış sayısı = 35.
- Adım 3: Sayı bulma olasılığını hesaplayalım. Olasılık = (Sayı Bulunan Atış Sayısı) / (Toplam Atış Sayısı)
- Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım. Sayı bulma olasılığı = \( \frac{35}{50} \)
- Adım 5: Olasılığı sadeleştirelim.
Örnek 6:
Bir trafik kamerası, bir kavşaktan geçen 1000 aracın 80 tanesinin hız sınırını aştığını kaydetmiştir. Bu gözleme göre, bu kavşaktan geçen bir sonraki aracın hız sınırını aşma olasılığını tahmin ediniz. 🚗💨
Çözüm:
Bu, trafik güvenliği açısından önemli bir gözlem ve tahmin örneğidir.
- Adım 1: Kavşaktan geçen toplam araç sayısını belirleyelim. Toplam araç sayısı = 1000.
- Adım 2: Hız sınırını aşan araç sayısını belirleyelim. Hız sınırını aşan araç sayısı = 80.
- Adım 3: Hız sınırını aşma olasılığını hesaplayalım. Olasılık = (Hız Sınırını Aşan Araç Sayısı) / (Toplam Araç Sayısı)
- Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım. Hız sınırını aşma olasılığı = \( \frac{80}{1000} \)
- Adım 5: Olasılığı sadeleştirelim.
Örnek 7:
Bir fabrikada üretilen 500 ampulden 4 tanesi kusurlu çıkmıştır. Bu üretim partisine ait kusurlu ampul çıkma olasılığını tahmin ediniz. Daha sonra, bu olasılığın yüzdelik karşılığını bulunuz. 🏭
Çözüm:
Bu, üretim kalitesini değerlendirmek için kullanılan bir olasılık tahminidir.
- Adım 1: Üretilen toplam ampul sayısını belirleyelim. Toplam ampul sayısı = 500.
- Adım 2: Kusurlu çıkan ampul sayısını belirleyelim. Kusurlu ampul sayısı = 4.
- Adım 3: Kusurlu ampul çıkma olasılığını hesaplayalım. Olasılık = (Kusurlu Ampul Sayısı) / (Toplam Ampul Sayısı)
- Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım. Kusurlu ampul olasılığı = \( \frac{4}{500} \)
- Adım 5: Olasılığı sadeleştirelim. \( \frac{4}{500} = \frac{1}{125} \)
- Adım 6: Olasılığın yüzdelik karşılığını bulalım. Yüzdelik = Olasılık \( \times \) 100
- Adım 7: Yüzdelik hesaplamayı yapalım. \( \frac{1}{125} \times 100 = \frac{100}{125} = \frac{4}{5} = 0.8 \)
Örnek 8:
Bir çiçekçide 60 adet gül bulunmaktadır. Bunların 24 tanesi kırmızı, 36 tanesi pembedir. Çiçekçi, bu güllerden rastgele bir demet hazırlayacaktır. Bu gözleme göre, hazırlanan demette kırmızı gül olma olasılığını tahmin ediniz. 🌹
Çözüm:
Bu, çiçekçinin stok durumuna göre yaptığı bir tahmin olacaktır.
- Adım 1: Toplam gül sayısını belirleyelim. Toplam gül sayısı = 60.
- Adım 2: Kırmızı gül sayısını belirleyelim. Kırmızı gül sayısı = 24.
- Adım 3: Kırmızı gül seçme olasılığını hesaplayalım. Olasılık = (Kırmızı Gül Sayısı) / (Toplam Gül Sayısı)
- Adım 4: Değerleri formülde yerine koyalım. Kırmızı gül olasılığı = \( \frac{24}{60} \)
- Adım 5: Olasılığı sadeleştirelim.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-olaylarin-olasiliginin-gozleme-dayali-tahmini/sorular