🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Olayların Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Olayların Olasılığını Gözleme Dayalı Tahmin Etme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir madeni para 80 kez havaya atıldığında, 44 kez yazı gelmiştir. 🪙
Bu paranın 200 kez daha havaya atılması durumunda, kaç kez tura gelmesi beklenir?
Bu paranın 200 kez daha havaya atılması durumunda, kaç kez tura gelmesi beklenir?
Çözüm:
Bu tür problemlerde, gözlem sonuçlarına dayanarak bir olayın gerçekleşme sıklığını tahmin ederiz. İşte adımlar:
- 📌 Adım 1: Yazı gelme olasılığını belirle.
80 atışta 44 kez yazı geldiğine göre, yazı gelme olasılığı (göreceli sıklığı) şu şekildedir: \[ \text{Yazı Gelme Olasılığı} = \frac{\text{Yazı Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Atış Sayısı}} = \frac{44}{80} \] Bu oranı sadeleştirelim: \[ \frac{44}{80} = \frac{11}{20} = 0.55 \] - 📌 Adım 2: Tura gelme olasılığını belirle.
Bir madeni parada ya yazı ya da tura gelir. Bu nedenle, tura gelme olasılığı \( 1 - \text{Yazı Gelme Olasılığı} \) olacaktır: \[ \text{Tura Gelme Olasılığı} = 1 - \frac{11}{20} = \frac{20}{20} - \frac{11}{20} = \frac{9}{20} = 0.45 \] - 📌 Adım 3: 200 atışta kaç kez tura gelmesini tahmin et.
200 atışın \( \frac{9}{20} \)'sinin tura gelmesi beklenir: \[ \text{Beklenen Tura Sayısı} = 200 \times \frac{9}{20} \] \[ \text{Beklenen Tura Sayısı} = 10 \times 9 = 90 \]
Örnek 2:
Bir zar 120 kez atıldığında, üst yüze gelen sayıların dağılımı aşağıdaki gibi kaydedilmiştir:
- 1 gelme sayısı: 20
- 2 gelme sayısı: 25
- 3 gelme sayısı: 18
- 4 gelme sayısı: 22
- 5 gelme sayısı: 15
- 6 gelme sayısı: 20
Çözüm:
Gözlemlerden yola çıkarak tek sayı gelme olasılığını bulup, bu olasılığı yeni atış sayısına uygulayacağız.
- 📌 Adım 1: Tek sayı gelme sayısını belirle.
Tek sayılar 1, 3 ve 5'tir. Gözlem sonuçlarına göre toplam tek sayı gelme sayısı: \[ \text{Tek Sayı Gelme Sayısı} = (\text{1 Gelme Sayısı}) + (\text{3 Gelme Sayısı}) + (\text{5 Gelme Sayısı}) \] \[ \text{Tek Sayı Gelme Sayısı} = 20 + 18 + 15 = 53 \] - 📌 Adım 2: Tek sayı gelme olasılığını (göreceli sıklığını) belirle.
Toplam 120 atışta 53 kez tek sayı gelmiştir: \[ \text{Tek Sayı Gelme Olasılığı} = \frac{\text{Tek Sayı Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Atış Sayısı}} = \frac{53}{120} \] - 📌 Adım 3: 180 atışta kaç kez tek sayı gelmesini tahmin et.
180 atışın \( \frac{53}{120} \)'sinin tek sayı gelmesi beklenir: \[ \text{Beklenen Tek Sayı Sayısı} = 180 \times \frac{53}{120} \] Sadeleştirme yapalım: \( \frac{180}{120} = \frac{3}{2} \) \[ \text{Beklenen Tek Sayı Sayısı} = \frac{3}{2} \times 53 = \frac{159}{2} = 79.5 \]
Örnek 3:
Bir televizyon fabrikasında, son 500 televizyonda yapılan kontrolde 15 tanesinin hatalı olduğu tespit edilmiştir. 📺
Bu verilere göre, üretilecek 3000 televizyondan kaç tanesinin hatalı olması beklenir?
Bu verilere göre, üretilecek 3000 televizyondan kaç tanesinin hatalı olması beklenir?
Çözüm:
Fabrikanın üretim kalitesine dair gözlemlerden yola çıkarak, gelecekteki hatalı ürün sayısını tahmin edeceğiz.
- 📌 Adım 1: Hatalı ürün oranını (olasılığını) belirle.
500 üründen 15'i hatalı olduğuna göre, hatalı ürün oranı: \[ \text{Hatalı Ürün Oranı} = \frac{\text{Hatalı Ürün Sayısı}}{\text{Toplam Ürün Sayısı}} = \frac{15}{500} \] Bu oranı sadeleştirelim veya ondalık olarak yazalım: \[ \frac{15}{500} = \frac{3}{100} = 0.03 \] - 📌 Adım 2: 3000 televizyon için beklenen hatalı ürün sayısını tahmin et.
Üretilecek 3000 televizyonun %3'ünün (veya \( \frac{3}{100} \)'ünün) hatalı olması beklenir: \[ \text{Beklenen Hatalı Ürün Sayısı} = 3000 \times 0.03 \] \[ \text{Beklenen Hatalı Ürün Sayısı} = 3000 \times \frac{3}{100} = 30 \times 3 = 90 \]
Örnek 4:
Bir okul kantininde yapılan bir araştırmada, 250 öğrenciden 80'inin simit, 120'sinin tost, geri kalanının ise poğaça tercih ettiği gözlemlenmiştir. 🥨🥪🥐
Bu kantine yeni kayıt yaptıran 400 öğrencinin kantin tercihleri de benzer oranlarda olacağı düşünülürse, kaç öğrencinin poğaça tercih etmesi beklenir?
Bu kantine yeni kayıt yaptıran 400 öğrencinin kantin tercihleri de benzer oranlarda olacağı düşünülürse, kaç öğrencinin poğaça tercih etmesi beklenir?
Çözüm:
Öğrencilerin kantin tercihleri üzerine yapılan gözlemden yola çıkarak, yeni öğrencilerin tercihlerini tahmin edeceğiz.
- 📌 Adım 1: Poğaça tercih eden öğrenci sayısını belirle.
Toplam öğrenci sayısı 250'dir. Simit ve tost tercih edenlerin toplamı: \[ 80 (\text{simit}) + 120 (\text{tost}) = 200 \] Geri kalan öğrenciler poğaça tercih ettiğine göre: \[ \text{Poğaça Tercih Eden Öğrenci Sayısı} = 250 - 200 = 50 \] - 📌 Adım 2: Poğaça tercih etme oranını (olasılığını) belirle.
250 öğrenciden 50'si poğaça tercih ettiğine göre, poğaça tercih etme oranı: \[ \text{Poğaça Tercih Oranı} = \frac{\text{Poğaça Tercih Eden Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{50}{250} \] Bu oranı sadeleştirelim: \[ \frac{50}{250} = \frac{1}{5} = 0.2 \] - 📌 Adım 3: Yeni 400 öğrenci içinde poğaça tercih edecek öğrenci sayısını tahmin et.
Yeni 400 öğrencinin \( \frac{1}{5} \)'inin poğaça tercih etmesi beklenir: \[ \text{Beklenen Poğaça Tercih Eden Sayısı} = 400 \times \frac{1}{5} \] \[ \text{Beklenen Poğaça Tercih Eden Sayısı} = 80 \]
Örnek 5:
Bir futbol takımının son 20 maçlık performansı incelendiğinde, 12 galibiyet, 5 beraberlik ve 3 mağlubiyet aldığı gözlemlenmiştir. ⚽
Bu verilere göre, takımın önümüzdeki 15 maçta kaç galibiyet alması beklenir?
Bu verilere göre, takımın önümüzdeki 15 maçta kaç galibiyet alması beklenir?
Çözüm:
Takımın geçmiş performansına dayanarak, gelecekteki galibiyet sayısını tahmin edeceğiz.
- 📌 Adım 1: Galibiyet oranını (olasılığını) belirle.
20 maçta 12 galibiyet alındığına göre, galibiyet oranı: \[ \text{Galibiyet Oranı} = \frac{\text{Galibiyet Sayısı}}{\text{Toplam Maç Sayısı}} = \frac{12}{20} \] Bu oranı sadeleştirelim: \[ \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \] - 📌 Adım 2: Önümüzdeki 15 maçta beklenen galibiyet sayısını tahmin et.
15 maçın \( \frac{3}{5} \)'inin galibiyetle sonuçlanması beklenir: \[ \text{Beklenen Galibiyet Sayısı} = 15 \times \frac{3}{5} \] \[ \text{Beklenen Galibiyet Sayısı} = 3 \times 3 = 9 \]
Örnek 6:
Bir çiçekçi, bahar aylarında sattığı 300 adet gülden 45 tanesinin kırmızı, 75 tanesinin pembe, geri kalanının ise beyaz olduğunu kaydetmiştir. 🌹
Yaz aylarında 500 adet gül sipariş etmeyi planlayan çiçekçi, bu siparişin kaç tanesinin beyaz olmasını beklemelidir?
Yaz aylarında 500 adet gül sipariş etmeyi planlayan çiçekçi, bu siparişin kaç tanesinin beyaz olmasını beklemelidir?
Çözüm:
Çiçekçinin geçmiş satış verilerine dayanarak, yeni siparişindeki beyaz gül sayısını tahmin edeceğiz.
- 📌 Adım 1: Beyaz gül sayısını belirle.
Toplam 300 gülden 45'i kırmızı ve 75'i pembedir. Kırmızı ve pembe güllerin toplamı: \[ 45 (\text{kırmızı}) + 75 (\text{pembe}) = 120 \] Geri kalan güller beyaz olduğuna göre: \[ \text{Beyaz Gül Sayısı} = 300 - 120 = 180 \] - 📌 Adım 2: Beyaz gül oranını (olasılığını) belirle.
300 gülden 180'i beyaz olduğuna göre, beyaz gül oranı: \[ \text{Beyaz Gül Oranı} = \frac{\text{Beyaz Gül Sayısı}}{\text{Toplam Gül Sayısı}} = \frac{180}{300} \] Bu oranı sadeleştirelim: \[ \frac{180}{300} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6 \] - 📌 Adım 3: 500 adetlik sipariş için beklenen beyaz gül sayısını tahmin et.
500 adetlik siparişin \( \frac{3}{5} \)'inin beyaz gül olması beklenir: \[ \text{Beklenen Beyaz Gül Sayısı} = 500 \times \frac{3}{5} \] \[ \text{Beklenen Beyaz Gül Sayısı} = 100 \times 3 = 300 \]
Örnek 7:
Bir otobüs firması, son 60 seferinde 12 seferin rötarlı olduğunu gözlemlemiştir. 🚌⏰
Bu verilere göre, firmanın önümüzdeki 90 seferinde kaç seferin rötarlı olması beklenir?
Bu verilere göre, firmanın önümüzdeki 90 seferinde kaç seferin rötarlı olması beklenir?
Çözüm:
Otobüs firmasının geçmiş sefer verilerine dayanarak, gelecekteki rötarlı sefer sayısını tahmin edeceğiz.
- 📌 Adım 1: Rötarlı sefer oranını (olasılığını) belirle.
60 seferden 12'si rötarlı olduğuna göre, rötarlı sefer oranı: \[ \text{Rötarlı Sefer Oranı} = \frac{\text{Rötarlı Sefer Sayısı}}{\text{Toplam Sefer Sayısı}} = \frac{12}{60} \] Bu oranı sadeleştirelim: \[ \frac{12}{60} = \frac{1}{5} = 0.2 \] - 📌 Adım 2: Önümüzdeki 90 sefer için beklenen rötarlı sefer sayısını tahmin et.
90 seferin \( \frac{1}{5} \)'inin rötarlı olması beklenir: \[ \text{Beklenen Rötarlı Sefer Sayısı} = 90 \times \frac{1}{5} \] \[ \text{Beklenen Rötarlı Sefer Sayısı} = 18 \]
Örnek 8:
Bir spor salonunda yapılan bir anket sonucunda, 150 üyeden 60'ı sabah, 50'si öğlen, 40'ı ise akşam saatlerini tercih ettiğini belirtmiştir. 🏋️♀️
Spor salonu yöneticisi, 450 yeni üye kaydı yapmayı planladığına göre, bu yeni üyelerden kaçının öğlen saatlerini tercih etmesi beklenir?
Spor salonu yöneticisi, 450 yeni üye kaydı yapmayı planladığına göre, bu yeni üyelerden kaçının öğlen saatlerini tercih etmesi beklenir?
Çözüm:
Spor salonu üyelerinin tercihleri hakkındaki gözlemleri kullanarak, yeni üyelerin öğlen saatlerini tercih etme sayısını tahmin edeceğiz.
- 📌 Adım 1: Öğlen tercih edenlerin oranını (olasılığını) belirle.
Toplam 150 üyeden 50'si öğlen saatlerini tercih ettiğine göre, öğlen tercih etme oranı: \[ \text{Öğlen Tercih Oranı} = \frac{\text{Öğlen Tercih Eden Sayısı}}{\text{Toplam Üye Sayısı}} = \frac{50}{150} \] Bu oranı sadeleştirelim: \[ \frac{50}{150} = \frac{1}{3} \] - 📌 Adım 2: 450 yeni üye için beklenen öğlen tercih eden sayısını tahmin et.
450 yeni üyenin \( \frac{1}{3} \)'ünün öğlen saatlerini tercih etmesi beklenir: \[ \text{Beklenen Öğlen Tercih Eden Sayısı} = 450 \times \frac{1}{3} \] \[ \text{Beklenen Öğlen Tercih Eden Sayısı} = 150 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-olaylarin-olasiligini-gozleme-dayali-tahmin-etme/sorular