🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Olasılık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir madeni para havaya atıldığında üst yüze yazı gelme olasılığı kaçtır? 🤔
Bu klasik deneyde, olası tüm durumları ve istenen durumu belirleyerek olasılığı hesaplayalım.
Bu klasik deneyde, olası tüm durumları ve istenen durumu belirleyerek olasılığı hesaplayalım.
Çözüm:
Bir madeni para atma deneyi için çözüm adımları şunlardır:
- 📌 Örnek Uzay (Tüm Durumlar): Madeni paranın üst yüzüne gelebilecek tüm durumlar "Yazı" (Y) ve "Tura" (T) olmak üzere 2 tanedir.
Yani, \( E = \{Y, T\} \) ve \( s(E) = 2 \). - 🎯 İstenen Durum: Üst yüze "Yazı" gelmesi istenmektedir.
Bu olayı \( A \) ile gösterirsek, \( A = \{Y\} \) ve \( s(A) = 1 \). - ✅ Olasılık Hesabı: Bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm durum sayısına oranıdır. \[ P(A) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm durum sayısı}} = \frac{s(A)}{s(E)} \] \[ P(\text{Yazı}) = \frac{1}{2} \] Buna göre, madeni paranın üst yüze yazı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir.
Örnek 2:
Bir zar havaya atıldığında üst yüze çift sayı gelme olasılığı kaçtır? 🎲
Olasılık hesaplaması için öncelikle zarın olası tüm sonuçlarını ve ardından çift sayı olan sonuçları belirleyelim.
Olasılık hesaplaması için öncelikle zarın olası tüm sonuçlarını ve ardından çift sayı olan sonuçları belirleyelim.
Çözüm:
Bir zar atma deneyi için çözüm adımları şunlardır:
- 📌 Örnek Uzay (Tüm Durumlar): Bir zar atıldığında gelebilecek sayılar 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır.
Yani, \( E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) ve \( s(E) = 6 \). - 🎯 İstenen Durum: Üst yüze çift sayı gelmesi istenmektedir.
Çift sayılar kümesi \( A = \{2, 4, 6\} \) ve \( s(A) = 3 \). - ✅ Olasılık Hesabı: \[ P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} \] \[ P(\text{Çift Sayı}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Buna göre, zarın üst yüze çift sayı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir.
Örnek 3:
Bir torbada 5 kırmızı, 3 mavi ve 2 sarı top bulunmaktadır. 👋 Bu torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Torbadan top çekme deneyi için çözüm adımları şunlardır:
- 📌 Örnek Uzay (Tüm Durumlar): Torbadaki toplam top sayısı kırmızı, mavi ve sarı topların toplamıdır.
Toplam top sayısı = \( 5 \text{ (kırmızı)} + 3 \text{ (mavi)} + 2 \text{ (sarı)} = 10 \).
Yani, \( s(E) = 10 \). - 🎯 İstenen Durum: Çekilen topun kırmızı olması istenmektedir.
Torbada \( 5 \) adet kırmızı top bulunmaktadır.
Yani, \( s(\text{Kırmızı Top}) = 5 \). - ✅ Olasılık Hesabı: \[ P(\text{Kırmızı Top}) = \frac{\text{Kırmızı top sayısı}}{\text{Toplam top sayısı}} \] \[ P(\text{Kırmızı Top}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] Buna göre, torbadan çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir.
Örnek 4:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı basketbol oynamaktadır. 🏀 Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin basketbol oynamama olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemde bir olayın olma olasılığı verildiğinde, o olayın olmama olasılığını hesaplayacağız:
- 📌 Basketbol Oynama Olasılığı: Öğrencilerin %60'ı basketbol oynadığına göre, basketbol oynama olasılığı \( P(\text{Basketbol}) = \frac{60}{100} = \frac{3}{5} \)'tir.
- 🎯 İstenen Durum: Seçilen öğrencinin basketbol oynamama olasılığı istenmektedir.
Bir olayın olmama olasılığı (tümleyeni), \( 1 \) eksi olayın olma olasılığıdır. \[ P(\text{Basketbol Oynamama}) = 1 - P(\text{Basketbol}) \] - ✅ Olasılık Hesabı: \[ P(\text{Basketbol Oynamama}) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \] Buna göre, rastgele seçilen bir öğrencinin basketbol oynamama olasılığı \( \frac{2}{5} \) veya %40'tır.
Örnek 5:
Aşağıdaki tabloda bir okuldaki 9. sınıf öğrencilerinin cinsiyetlerine göre dağılımı verilmiştir. 📚
Bu okuldan rastgele seçilen bir 9. sınıf öğrencisinin kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?
9. Sınıf Öğrenci Dağılımı
- Kız Öğrenci Sayısı: 55
- Erkek Öğrenci Sayısı: 45
Bu okuldan rastgele seçilen bir 9. sınıf öğrencisinin kız öğrenci olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Tabloda verilen bilgilere göre olasılık hesabı:
- 📌 Örnek Uzay (Tüm Durumlar): Okuldaki toplam 9. sınıf öğrenci sayısı kız ve erkek öğrencilerin toplamıdır.
Toplam öğrenci sayısı = \( 55 \text{ (kız)} + 45 \text{ (erkek)} = 100 \).
Yani, \( s(E) = 100 \). - 🎯 İstenen Durum: Seçilen öğrencinin kız öğrenci olması istenmektedir.
Kız öğrenci sayısı \( 55 \)'tir.
Yani, \( s(\text{Kız Öğrenci}) = 55 \). - ✅ Olasılık Hesabı: \[ P(\text{Kız Öğrenci}) = \frac{\text{Kız öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}} \] \[ P(\text{Kız Öğrenci}) = \frac{55}{100} = \frac{11}{20} \] Buna göre, rastgele seçilen bir 9. sınıf öğrencisinin kız öğrenci olma olasılığı \( \frac{11}{20} \)'dir.
Örnek 6:
Hava durumu tahminlerine göre yarın yağmur yağma olasılığı %30'dur. ☔ Yağmur yağmama olasılığı yüzde kaç olur?
Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bu tür olasılık ifadelerini matematiksel olarak nasıl yorumlarız?
Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bu tür olasılık ifadelerini matematiksel olarak nasıl yorumlarız?
Çözüm:
Hava durumu tahmini olasılığı için çözüm adımları şunlardır:
- 📌 Yağmur Yağma Olasılığı: Verilen bilgiye göre yarın yağmur yağma olasılığı \( P(\text{Yağmur}) = 30% = \frac{30}{100} = \frac{3}{10} \)'tir.
- 🎯 İstenen Durum: Yağmur yağmama olasılığı istenmektedir.
Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman \( 1 \) (veya %100) eder. \[ P(\text{Yağmur Yağmama}) = 1 - P(\text{Yağmur}) \] - ✅ Olasılık Hesabı: \[ P(\text{Yağmur Yağmama}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{10}{10} - \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \] Yüzde olarak ifade edersek: \[ \frac{7}{10} \times 100% = 70% \] Buna göre, yarın yağmur yağmama olasılığı %70'tir.
Örnek 7:
1'den 20'ye kadar (1 ve 20 dahil) tam sayıların yazılı olduğu kartlar bir kutuya atılıyor. 🔢 Bu kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan sayının 3'e kalansız bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Sayı kartları deneyi için çözüm adımları şunlardır:
- 📌 Örnek Uzay (Tüm Durumlar): Kutudaki kartların üzerinde 1'den 20'ye kadar tüm tam sayılar yazılıdır.
Yani, \( E = \{1, 2, ..., 20\} \) ve \( s(E) = 20 \). - 🎯 İstenen Durum: Çekilen kartın üzerinde yazan sayının 3'e kalansız bölünebilen bir sayı olması istenmektedir.
1 ile 20 arasındaki 3'e bölünebilen sayılar: \( \{3, 6, 9, 12, 15, 18\} \)'dir.
Bu sayıların adedi \( s(A) = 6 \). - ✅ Olasılık Hesabı: \[ P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} \] \[ P(\text{3'e Bölünebilen Sayı}) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] Buna göre, rastgele çekilen bir kartın üzerinde 3'e kalansız bölünebilen bir sayı yazma olasılığı \( \frac{3}{10} \)'dur.
Örnek 8:
Bir apartmanda yaşayan 25 kişinin 15'i kadın, 10'u erkektir. 👨👩👧👦 Bu kişilerin 8'i çocuk, geri kalanı yetişkindir. Apartmanda yaşayan kadınların 5'i çocuktur.
Bu apartmandan rastgele seçilen bir kişinin erkek ve yetişkin olma olasılığı kaçtır?
Bu apartmandan rastgele seçilen bir kişinin erkek ve yetişkin olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Verilen bilgileri kullanarak olasılığı hesaplayalım:
- 📌 Örnek Uzay (Tüm Durumlar): Apartmanda toplam 25 kişi yaşamaktadır.
Yani, \( s(E) = 25 \). - 🧩 Ara Bilgileri Çıkarma:
- Toplam kadın sayısı: 15
- Toplam erkek sayısı: 10
- Toplam çocuk sayısı: 8
- Toplam yetişkin sayısı: \( 25 - 8 = 17 \)
- Kadın çocuk sayısı: 5
- Kadın yetişkin sayısı: \( 15 - 5 = 10 \)
- Erkek çocuk sayısı: \( 8 - 5 = 3 \) (Toplam çocuk sayısı - Kadın çocuk sayısı)
- Erkek yetişkin sayısı: \( 10 - 3 = 7 \) (Toplam erkek sayısı - Erkek çocuk sayısı)
- 🎯 İstenen Durum: Seçilen kişinin erkek ve yetişkin olması istenmektedir.
Yukarıdaki hesaplamalara göre 7 erkek yetişkin bulunmaktadır.
Yani, \( s(\text{Erkek ve Yetişkin}) = 7 \). - ✅ Olasılık Hesabı: \[ P(\text{Erkek ve Yetişkin}) = \frac{\text{Erkek yetişkin sayısı}}{\text{Toplam kişi sayısı}} \] \[ P(\text{Erkek ve Yetişkin}) = \frac{7}{25} \] Buna göre, rastgele seçilen bir kişinin erkek ve yetişkin olma olasılığı \( \frac{7}{25} \)'tir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-olasilik/sorular