🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Olasılık ve mutlak sapma Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Olasılık ve mutlak sapma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı kaçtır? 🔵
Çözüm:
- Toplam Bilye Sayısı: Önce torbadaki toplam bilye sayısını bulalım.
3 (kırmızı) + 5 (mavi) + 2 (yeşil) = 10 bilye. - İstenen Durum Sayısı: Mavi bilye sayısı istenen durumdur.
Mavi bilye sayısı = 5. - Olasılık Hesaplama: Olasılık, istenen durum sayısının toplam duruma oranıdır.
Olasılık (Mavi) = \( \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} \) = \( \frac{5}{10} \) - Sonuç: Sadeleştirme yaparsak, olasılık \( \frac{1}{2} \) olur. ✅
Örnek 2:
Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
- Olası Sonuçlar: Bir zar atıldığında gelebilecek sayılar 1, 2, 3, 4, 5 ve 6'dır. Toplam 6 olası sonuç vardır.
- İstenen Durumlar: Tek sayılar 1, 3 ve 5'tir. İstenen durum sayısı 3'tür.
- Olasılık Hesaplama:
Olasılık (Tek Sayı) = \( \frac{\text{Tek Sayıların Sayısı}}{\text{Toplam Sayıların Sayısı}} \) = \( \frac{3}{6} \) - Sonuç: Sadeleştirilmiş olasılık \( \frac{1}{2} \)'dir. 👍
Örnek 3:
50 kişilik bir sınıfta öğrencilerin boy uzunlukları ölçülmüştür. Elde edilen veriler aşağıdaki gibidir: 150 cm, 155 cm, 160 cm, 165 cm, 170 cm. Bu verilere göre öğrencilerin boy uzunluklarının mutlak sapmasını hesaplayınız. (Ortalama boy uzunluğunu 160 cm kabul ediniz.) 📏
Çözüm:
- Mutlak Sapma Nedir? Bir veri grubundaki her bir değerin, grubun ortalamasından farkının mutlak değeridir.
- Ortalama: Ortalama boy uzunluğu = 160 cm olarak verilmiş.
- Mutlak Sapmaları Hesaplama:
- 150 cm için: \( |150 - 160| = |-10| = 10 \)
- 155 cm için: \( |155 - 160| = |-5| = 5 \)
- 160 cm için: \( |160 - 160| = |0| = 0 \)
- 165 cm için: \( |165 - 160| = |5| = 5 \)
- 170 cm için: \( |170 - 160| = |10| = 10 \)
- Sonuç: Öğrencilerin boy uzunluklarının mutlak sapmaları sırasıyla 10, 5, 0, 5 ve 10'dur. 💡
Örnek 4:
Bir madeni para 4 kez atılıyor. Bu atışlardan en az 2 kez yazı gelme olasılığı nedir? 🪙
Çözüm:
- Toplam Olası Durumlar: Her atışta 2 sonuç (yazı veya tura) vardır. 4 atış için toplam olası durum sayısı \( 2^4 = 16 \)'dır.
- İstenen Durumlar (En az 2 yazı):
- Tam olarak 2 yazı: Bu durumu hesaplamak için kombinasyon kullanırız. \( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \) durum.
- Tam olarak 3 yazı: \( \binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \) durum.
- Tam olarak 4 yazı: \( \binom{4}{4} = \frac{4!}{4!(4-4)!} = 1 \) durum.
- Toplam İstenen Durum Sayısı: 6 + 4 + 1 = 11 durum.
- Olasılık Hesaplama:
Olasılık (En az 2 yazı) = \( \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} \) = \( \frac{11}{16} \). ✅
Örnek 5:
Bir basketbolcu, serbest atış çizgisinden 10 atış yapıyor. Bu atışlardan 7'si basket oluyor. Bu basketbolcunun bir sonraki serbest atışında basket yapma olasılığı hakkında ne söylenebilir? 🏀
Çözüm:
- Olasılık Kavramı: Olasılık, geçmişteki verilere dayanarak gelecekteki bir olayın gerçekleşme ihtimalini tahmin etmektir.
- Veri Analizi: Basketbolcu 10 atıştan 7'sini basketle sonuçlandırmış.
- Olasılık Tahmini: Bu verilere göre, basketbolcunun bir sonraki atışında basket yapma olasılığı, geçmişteki başarı oranına yakın olacaktır.
Olasılık (Basket) ≈ \( \frac{\text{Başarılı Atış Sayısı}}{\text{Toplam Atış Sayısı}} \) = \( \frac{7}{10} \). - Sonuç: Bu basketbolcunun bir sonraki serbest atışında basket yapma olasılığı yaklaşık olarak \( \frac{7}{10} \) veya %70 olarak tahmin edilebilir. 🎯
Örnek 6:
Bir markette satılan elmaların ağırlıkları ölçülüyor. Elde edilen ağırlık verileri (gram olarak): 180, 190, 200, 210, 220. Bu elmaların ortalama ağırlığı 200 gramdır. Elmaların ağırlıklarının ortalamadan mutlak sapmalarını hesaplayınız. 🍎
Çözüm:
- Ortalama Ağırlık: Verilen ortalama = 200 gram.
- Mutlak Sapma Hesaplaması: Her bir elmanın ağırlığının ortalamadan farkının mutlak değerini alacağız.
- 180 gr için: \( |180 - 200| = |-20| = 20 \)
- 190 gr için: \( |190 - 200| = |-10| = 10 \)
- 200 gr için: \( |200 - 200| = |0| = 0 \)
- 210 gr için: \( |210 - 200| = |10| = 10 \)
- 220 gr için: \( |220 - 200| = |20| = 20 \)
- Sonuç: Elmaların ağırlıklarının ortalamadan mutlak sapmaları sırasıyla 20, 10, 0, 10 ve 20 gramdır. 💯
Örnek 7:
Bir torbada 4 mavi ve 6 sarı bilye vardır. Torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır? 🟦🟨
Çözüm:
- Toplam Bilye Sayısı: 4 mavi + 6 sarı = 10 bilye.
- Toplam İki Bilye Çekme Durumu: 10 bilyeden 2'li kombinasyonları hesaplarız.
\( \binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \) farklı şekilde iki bilye çekilebilir. - İstenen Durum (Farklı Renkte Bilyeler): Bu durum, bir mavi ve bir sarı bilye çekmek anlamına gelir.
- Mavi bilye çekme sayısı: 4
- Sarı bilye çekme sayısı: 6
- Bir mavi ve bir sarı çekme durumu: \( \binom{4}{1} \times \binom{6}{1} = 4 \times 6 = 24 \)
- Olasılık Hesaplama:
Olasılık (Farklı Renk) = \( \frac{\text{Farklı Renkte Çekilen Bilye Sayısı}}{\text{Toplam İki Bilye Çekme Sayısı}} \) = \( \frac{24}{45} \) - Sonuç: Sadeleştirilmiş olasılık \( \frac{8}{15} \)'tir. ✨
Örnek 8:
Bir öğrenci, matematik sınavından 70, 80, 90 ve 75 puanlarını almıştır. Öğrencinin bu dört sınavdaki puanlarının ortalaması 80'dir. Bu puanların ortalamadan mutlak sapmalarının toplamını bulunuz. 📝
Çözüm:
- Verilen Puanlar: 70, 80, 90, 75
- Ortalama Puan: 80 (Verilmiş)
- Mutlak Sapmaları Hesaplama:
- 70 puan için: \( |70 - 80| = |-10| = 10 \)
- 80 puan için: \( |80 - 80| = |0| = 0 \)
- 90 puan için: \( |90 - 80| = |10| = 10 \)
- 75 puan için: \( |75 - 80| = |-5| = 5 \)
- Mutlak Sapmaların Toplamı: 10 + 0 + 10 + 5 = 25. ➕
- Sonuç: Öğrencinin puanlarının ortalamadan mutlak sapmalarının toplamı 25'tir. 🏆
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-olasilik-ve-mutlak-sapma/sorular