💡 9. Sınıf Matematik: Olasılık ve mod medyan Çözümlü Örnekler

Bu olasılık sorusunu çözmek için şu adımları izleyelim:

• Toplam Bilye Sayısı: Torbadaki tüm bilyeleri toplarız. \( 3 \text{ (kırmızı)} + 5 \text{ (mavi)} + 2 \text{ (yeşil)} = 10 \) bilye.
• İstenen Durum Sayısı: Mavi bilye sayısını belirleriz. Bu da 5'tir.
• Olasılık Hesaplama: Olasılık, istenen durum sayısının toplam durum sayısına oranıdır.

Bu durumda, mavi bilye çekme olasılığı şu şekilde hesaplanır: \[ P(\text{Mavi}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] Sonuç olarak, torbadan çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. ✅

Veri grubunun modunu bulmak için en sık tekrar eden değeri tespit etmemiz gerekir:

• Veri Grubunu Sıralama (İsteğe Bağlı ama Faydalı): Verileri küçükten büyüğe sıralayalım: 75, 75, 75, 80, 80, 85, 85, 90, 95.
• Tekrarlanan Değerleri Sayma:
• 75 sayısı 3 kez tekrar ediyor.
• 80 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
• 85 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
• 90 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
• 95 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
• Modu Belirleme: En çok tekrar eden değer 75'tir.

Bu nedenle, veri grubunun modu 75'tir. 💡

Medyanı bulmak için öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe sıralamalıyız:

• Veri Grubunu Sıralama: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3.
• Ortadaki Değeri Bulma: Veri grubunda 7 eleman bulunmaktadır. Ortadaki eleman, sıralanmış dizinin (\( \frac{n+1}{2} \)) pozisyonundaki elemandır. Burada \( n=7 \), dolayısıyla \( \frac{7+1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).
• Medyanı Belirleme: Sıralanmış dizinin 4. elemanı 2'dir.

Bu nedenle, bu gol sayılarının medyanı 2'dir. 🏆

Bu soruyu çözmek için olasılık kurallarını kullanacağız:

• Toplam Top Sayısı: Torbadaki toplam top sayısı \( 5 \text{ (mavi)} + 7 \text{ (sarı)} = 12 \) toptur.
• Mavi Top Çekme Olasılığı: Mavi top çekme olasılığı \( P(\text{Mavi}) = \frac{5}{12} \) dir.
• Sarı Top Çekme Olasılığı: Sarı top çekme olasılığı \( P(\text{Sarı}) = \frac{7}{12} \) dir.
• "Veya" Kuralı: İki olayın (mavi çekme veya sarı çekme) olasılığını bulmak için olasılıkları toplarız, çünkü bu olaylar birbirini dışlayan olaylardır (aynı anda hem mavi hem sarı top çekilemez).

Dolayısıyla, mavi veya sarı top çekme olasılığı: \[ P(\text{Mavi veya Sarı}) = P(\text{Mavi}) + P(\text{Sarı}) = \frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{12}{12} = 1 \] Bu sonuç, torbadaki topların tamamının mavi veya sarı olduğunu gösterir, yani kesin bir olaydır. 🎉

Bu veri grubunun ortalama, mod ve medyanını adım adım hesaplayalım:
1. Ortalama (Aritmetik Ortalama):

• Toplam Fiyat: Tüm fiyatları toplarız: \( 120 + 150 + 130 + 120 + 160 + 150 + 120 + 140 = 1090 \) TL.
• Toplam Ürün Sayısı: 8 adet gömlek satılmıştır.
• Ortalama Hesaplama: Toplam fiyatı toplam ürün sayısına böleriz: \( \frac{1090}{8} = 136.25 \) TL.

Ortalama fiyat \( 136.25 \) TL'dir. 📈
2. Mod:

• Veri Grubunu Gözlemleme: Fiyatların kaçar kez tekrar ettiğini bulalım:
• 120 TL: 3 kez
• 130 TL: 1 kez
• 140 TL: 1 kez
• 150 TL: 2 kez
• 160 TL: 1 kez
• Modu Belirleme: En çok tekrar eden fiyat 120 TL'dir.

Mod 120 TL'dir. 🏷️
3. Medyan:

• Veri Grubunu Sıralama: Fiyatları küçükten büyüğe sıralayalım: 120, 120, 120, 130, 140, 150, 150, 160.
• Ortadaki Değerleri Bulma: Veri grubunda 8 eleman var. Ortadaki iki değer, 4. ve 5. elemanlardır (130 ve 140).
• Medyan Hesaplama: Bu iki değerin ortalamasını alırız: \( \frac{130 + 140}{2} = \frac{270}{2} = 135 \) TL.

Medyan 135 TL'dir. 💲

Bu soruyu çözmek için zar atıldığında olası sonuçları ve asal sayıları belirlemeliyiz:

• Olası Sonuçlar: Bir zar atıldığında gelebilecek sayılar \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) kümesidir. Toplam 6 olası sonuç vardır.
• Asal Sayılar: 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Bu kümedeki asal sayılar \( \{2, 3, 5\} \) dir.
• İstenen Durum Sayısı: Asal sayı olan sonuçların sayısı 3'tür.
• Olasılık Hesaplama: Olasılık, istenen durum sayısının toplam olası sonuç sayısına oranıdır.

Bu durumda, zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı: \[ P(\text{Asal Sayı}) = \frac{\text{Asal Sayıların Sayısı}}{\text{Toplam Olası Sonuç Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] Yani, asal sayı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. 👍

Bu soruda mod kavramını kullanarak en çok satılan meyveyi tahmin etmeye çalışacağız. Ancak mod, tekrar eden değerler için kullanılır. Burada meyvelerin adetleri tekrar ediyor, meyvelerin kendisi değil. Bu yüzden mod, doğrudan hangi meyvenin en çok satıldığını söylemez, ancak hangi satış adetinin en sık tekrar ettiğini gösterir.
Öncelikle satış adetlerini ve tekrar sayılarını inceleyelim:

• Satış Adetleri: 50, 40, 30, 60, 45, 35, 40, 55.
• Tekrar Eden Adetler: 40 sayısı 2 kez tekrar ediyor. Diğer adetler birer kez tekrar ediyor.
• Mod: Bu veri grubunun modu 40'tır.

Yorum: Modun 40 olması, en sık karşılaşılan satış adetinin 40 olduğunu gösterir. Ancak bu, en çok satılan meyvenin 40 adet satılan bir meyve olduğunu gösterir. Bu durumda, muz 40 adet satıldığı için, mod, muzun en sık satılan adetlerde olduğunu ima edebilir. Ancak mod, doğrudan meyve ismini vermez. En çok satılan meyveyi kesin olarak bulmak için her meyvenin toplam satış adetini hesaplamak gerekir.
Her Meyvenin Toplam Satış Adedi:

• Elma: \( 50 + 45 + 55 = 150 \) adet
• Muz: \( 40 + 35 = 75 \) adet
• Portakal: \( 30 + 40 = 70 \) adet
• Çilek: \( 60 \) adet

Sonuç: Bu hesaplamaya göre en çok satılan meyve 150 adet ile elmadır. Mod, bize en sık karşılaşılan satış miktarını söyler, ancak hangi meyve olduğunu doğrudan belirtmez. 🤔

Bu veri grubunun medyanını ve modunu hesaplamak için aşağıdaki adımları izleyelim:
1. Mod:

• Veri Grubunu İnceleme: Ağırlıkların kaçar kez tekrar ettiğini belirleyelim:
• 1.5 kg: 1 kez
• 1.8 kg: 4 kez
• 2.1 kg: 2 kez
• 2.2 kg: 1 kez
• 2.5 kg: 1 kez
• Modu Belirleme: En çok tekrar eden ağırlık 1.8 kg'dır.

Mod 1.8 kg'dır. 🥇
2. Medyan:

• Veri Grubunu Sıralama: Ağırlıkları küçükten büyüğe sıralayalım: 1.5, 1.8, 1.8, 1.8, 1.8, 2.1, 2.1, 2.2, 2.5.
• Ortadaki Değeri Bulma: Veri grubunda 9 eleman bulunmaktadır. Ortadaki eleman, sıralanmış dizinin \( \frac{n+1}{2} \) pozisyonundaki elemandır. Burada \( n=9 \), dolayısıyla \( \frac{9+1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
• Medyanı Belirleme: Sıralanmış dizinin 5. elemanı 1.8'dir.

Medyan 1.8 kg'dır. ⚖️

Bu veri grubunun ortalama, mod ve medyanını adım adım hesaplayalım:
1. Ortalama (Aritmetik Ortalama):

• Toplam Boy Uzunluğu: Tüm boy uzunluklarını toplarız: \( 185 + 190 + 180 + 195 + 185 + 190 + 185 + 175 + 190 + 185 = 1890 \) cm.
• Toplam Oyuncu Sayısı: 10 oyuncu bulunmaktadır.
• Ortalama Hesaplama: Toplam boy uzunluğunu toplam oyuncu sayısına böleriz: \( \frac{1890}{10} = 189 \) cm.

Ortalama boy uzunluğu 189 cm'dir. 📏
2. Mod:

• Veri Grubunu Gözlemleme: Boy uzunluklarının kaçar kez tekrar ettiğini bulalım:
• 175 cm: 1 kez
• 180 cm: 1 kez
• 185 cm: 4 kez
• 190 cm: 3 kez
• 195 cm: 1 kez
• Modu Belirleme: En çok tekrar eden boy uzunluğu 185 cm'dir.

Mod 185 cm'dir. 🌟
3. Medyan:

• Veri Grubunu Sıralama: Boy uzunluklarını küçükten büyüğe sıralayalım: 175, 180, 185, 185, 185, 185, 190, 190, 190, 195.
• Ortadaki Değerleri Bulma: Veri grubunda 10 eleman var. Ortadaki iki değer, 5. ve 6. elemanlardır (ikisi de 185).
• Medyan Hesaplama: Bu iki değerin ortalamasını alırız: \( \frac{185 + 185}{2} = \frac{370}{2} = 185 \) cm.

Medyan 185 cm'dir. 🏅