💡 9. Sınıf Matematik: Olasılık ve istatistik Çözümlü Örnekler

Adım 1: Torbadaki toplam top sayısını bulalım.

• Mavi toplar: 3
• Kırmızı toplar: 5
• Yeşil toplar: 2
• Toplam top sayısı = 3 + 5 + 2 = 10

Adım 2: İstenen durumu belirleyelim. Bizim istediğimiz, çekilen topun kırmızı olmasıdır.

• Kırmızı top sayısı = 5

Adım 3: Olasılık formülünü uygulayalım.

• Kırmızı top çekme olasılığı = (Kırmızı top sayısı) / (Toplam top sayısı)
• Kırmızı top çekme olasılığı = 5 / 10

Adım 4: Olasılığı sadeleştirelim.

• 5 / 10 = 1 / 2

Sonuç olarak, torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı 1/2'dir. ✅

Adım 1: Bir zar atıldığında gelebilecek tüm olası sonuçları listeleyelim.

• Olası sonuçlar: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Tüm olası durum sayısı = 6

Adım 2: İstenen durumu belirleyelim. Bizim istediğimiz, gelen sayının tek sayı olmasıdır.

• Tek sayılar: {1, 3, 5}
• İstenen durum sayısı = 3

Adım 3: Olasılık formülünü kullanarak sonucu hesaplayalım.

• Tek sayı gelme olasılığı = (Tek sayıların sayısı) / (Toplam olası durum sayısı)
• Tek sayı gelme olasılığı = 3 / 6

Adım 4: Olasılığı sadeleştirelim.

• 3 / 6 = 1 / 2

Dolayısıyla, bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı 1/2'dir. 👉

Adım 1: Toplam ürün sayısını belirleyelim.

• Toplam ürün sayısı = 20

Adım 2: İstenen durumu (meyve olma) belirleyelim.

• Meyve olan ürün sayısı = 8

Adım 3: Olasılık formülünü uygulayalım.

• Meyve seçme olasılığı = (Meyve olan ürün sayısı) / (Toplam ürün sayısı)
• Meyve seçme olasılığı = 8 / 20

Adım 4: Elde ettiğimiz olasılığı sadeleştirelim.

• 8 / 20 kesrini sadeleştirmek için her iki sayıyı da en büyük ortak bölenleri olan 4'e bölelim.
• 8 ÷ 4 = 2
• 20 ÷ 4 = 5
• Sadeleşmiş olasılık = 2 / 5

Bu durumda, rastgele seçilen ürünün meyve olma olasılığı 2/5'tir. 🛒

Adım 1: Erkek öğrenci seçme olasılığını hesaplayalım.

• Toplam öğrenci sayısı = 24
• Erkek öğrenci sayısı = 9
• Erkek öğrenci seçme olasılığı = 9 / 24

Bu olasılığı sadeleştirelim: 9 / 24 = 3 / 8

Adım 2: Kız öğrenci seçme olasılığını hesaplayalım.

• Toplam öğrenci sayısı = 24
• Kız öğrenci sayısı = 15
• Kız öğrenci seçme olasılığı = 15 / 24

Bu olasılığı sadeleştirelim: 15 / 24 = 5 / 8

Adım 3: İki olasılığın toplamını hesaplayalım.

• Toplam olasılık = (Erkek öğrenci olasılığı) + (Kız öğrenci olasılığı)
• Toplam olasılık = (3 / 8) + (5 / 8)
• Toplam olasılık = (3 + 5) / 8
• Toplam olasılık = 8 / 8
• Toplam olasılık = 1

Sonuç olarak, sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek veya kız olma olasılıklarının toplamı 1'dir. Bu, olası tüm durumların gerçekleşme olasılığının her zaman 1 olduğunu gösterir. 💯

Adım 1: Bir madeni paranın bir atışında kaç olası sonuç olduğunu belirleyelim.

• Olası sonuçlar: Yazı (Y) veya Tura (T)
• Bir atışta olası durum sayısı = 2

Adım 2: Madeni para 3 kez atıldığında toplam olası durum sayısını hesaplayalım.

• Toplam olası durum sayısı = 2 × 2 × 2 = 2³ = 8

Bu 8 durum şunlardır: YYY, YYT, YTY, TYY, YTT, TYT, TTY, TTT.

Adım 3: İstenmeyen durumu (hiç yazı gelmemesi) belirleyelim.

• Hiç yazı gelmemesi demek, her atışın Tura gelmesi demektir.
• Bu durum sadece 1 tanedir: TTT

Adım 4: Hiç yazı gelmeme olasılığını hesaplayalım.

• Hiç yazı gelmeme olasılığı = (İstenmeyen durum sayısı) / (Toplam olası durum sayısı)
• Hiç yazı gelmeme olasılığı = 1 / 8

Adım 5: En az bir kez yazı gelme olasılığını hesaplayalım.

• En az bir kez yazı gelme olasılığı = 1 - (Hiç yazı gelmeme olasılığı)
• En az bir kez yazı gelme olasılığı = 1 - (1 / 8)
• En az bir kez yazı gelme olasılığı = 8/8 - 1/8
• En az bir kez yazı gelme olasılığı = 7 / 8

Dolayısıyla, madeni para 3 kez atıldığında en az bir kez yazı gelme olasılığı 7/8'dir. 💡

Adım 1: Destedeki toplam kart sayısını belirleyelim.

• Toplam kart sayısı = 52

Adım 2: Destedeki As kartlarının sayısını belirleyelim.

• Bir destede 4 farklı türde As kartı bulunur (Maça Ası, Kupa Ası, Karo Ası, Sinek Ası).
• As kartı sayısı = 4

Adım 3: Olasılık formülünü uygulayarak sonucu hesaplayalım.

• As çekme olasılığı = (As kartı sayısı) / (Toplam kart sayısı)
• As çekme olasılığı = 4 / 52

Adım 4: Elde edilen olasılığı sadeleştirelim.

• 4 / 52 kesrini sadeleştirmek için her iki sayıyı da en büyük ortak bölenleri olan 4'e bölelim.
• 4 ÷ 4 = 1
• 52 ÷ 4 = 13
• Sadeleşmiş olasılık = 1 / 13

Bu durumda, desteden rastgele çekilen bir kartın As olma olasılığı 1/13'tür. ♠️♥️♦️♣️

Adım 1: Toplam atış sayısını belirleyelim.

• Toplam atış sayısı = 10

Adım 2: İsabetli atış sayısını belirleyelim.

• İsabetli atış sayısı = 7

Adım 3: Ampirik olasılık formülünü uygulayalım.

• İsabetli atış olasılığı = (İsabetli atış sayısı) / (Toplam atış sayısı)
• İsabetli atış olasılığı = 7 / 10

Adım 4: Sonucu yorumlayalım.

Geçmiş verilere göre, atıcının bir sonraki atışının isabetli olma olasılığı 7/10 olarak tahmin edilir. Bu, atıcının %70'lik bir isabet oranına sahip olduğunu gösterir. 📈

Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını not edelim.

• Toplam öğrenci sayısı = 30

Adım 2: İstenen durumu (gözlüklü öğrenci olma) belirleyelim.

• Gözlüklü öğrenci sayısı = 12

Adım 3: Olasılık formülünü kullanarak sonucu hesaplayalım.

• Gözlüklü öğrenci seçme olasılığı = (Gözlüklü öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı)
• Gözlüklü öğrenci seçme olasılığı = 12 / 30

Adım 4: Elde ettiğimiz olasılığı sadeleştirelim.

• 12 / 30 kesrini sadeleştirmek için her iki sayıyı da en büyük ortak bölenleri olan 6'ya bölelim.
• 12 ÷ 6 = 2
• 30 ÷ 6 = 5
• Sadeleşmiş olasılık = 2 / 5

Sonuç olarak, rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı 2/5'tir. 👍