💡 9. Sınıf Matematik: Olasılık: Deneysel ve teorik yaklaşımlar Çözümlü Örnekler

Teorik olasılık, bir olayın matematiksel olarak gerçekleşme ihtimalini ifade eder.

• Bir madeni paranın iki yüzü vardır: yazı ve tura.
• Bu iki yüzün gelme olasılığı eşittir.
• Toplam olası sonuç sayısı = 2 (yazı veya tura).
• İstenen sonuç sayısı = 1 (yazı gelmesi).
• Teorik olasılık formülü: \( P(\text{olay}) = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}} \)
• Bu durumda, yazı gelme teorik olasılığı \( P(\text{yazı}) = \frac{1}{2} \) olur.

Cevap: \( \frac{1}{2} \) ✅

Zar üzerindeki her bir sayının gelme olasılığı eşittir.

• Bir zarın 6 yüzü vardır ve üzerlerinde 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayıları bulunur.
• Toplam olası sonuç sayısı = 6.
• İstenen sonuç sayısı = 1 (3 gelmesi).
• Teorik olasılık: \( P(3 \text{ gelmesi}) = \frac{1}{6} \)

Cevap: \( \frac{1}{6} \) ✅

Olasılık hesaplamasında istenen durumların toplam durumlara oranına bakarız.

• Torbadaki toplam bilye sayısı = Kırmızı bilye sayısı + Mavi bilye sayısı
• Toplam bilye sayısı = \( 3 + 5 = 8 \)
• İstenen sonuç sayısı = Mavi bilye sayısı = 5
• Teorik olasılık: \( P(\text{mavi}) = \frac{\text{Mavi Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} = \frac{5}{8} \)

Cevap: \( \frac{5}{8} \) ✅

Deneysel olasılık, bir olayın gerçek deneyler sonucunda kaç kez gerçekleştiğini gösterir.

• Deneyde yapılan atış sayısı (toplam deneme sayısı) = 100
• Yazı gelen atış sayısı (istenilen durum sayısı) = 62
• Deneysel olasılık formülü: \( P_{\text{deneysel}}(\text{olay}) = \frac{\text{Olayın Gerçekleştiği Deneme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \)
• Bu durumda, yazı gelme deneysel olasılığı \( P_{\text{deneysel}}(\text{yazı}) = \frac{62}{100} \) olur.
• Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{62}{100} = \frac{31}{50} \)

Cevap: \( \frac{62}{100} \) veya \( \frac{31}{50} \) ✅

Önce sınıftaki erkek öğrenci sayısını bulmalıyız.

• Toplam öğrenci sayısı = 20
• Kız öğrenci sayısı = 12
• Erkek öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı - Kız öğrenci sayısı
• Erkek öğrenci sayısı = \( 20 - 12 = 8 \)
• İstenen sonuç sayısı = Erkek öğrenci sayısı = 8
• Toplam olası sonuç sayısı = Toplam öğrenci sayısı = 20
• Teorik olasılık: \( P(\text{erkek}) = \frac{\text{Erkek Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} = \frac{8}{20} \)
• Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \)

Cevap: \( \frac{2}{5} \) ✅

Deneysel olasılık, gözlemlenen sonuçlara dayanır.

• Toplam incelenen ürün sayısı (toplam deneme sayısı) = 50
• Bozuk çıkan ürün sayısı (istenilen durum sayısı) = 15
• Deneysel olasılık: \( P_{\text{deneysel}}(\text{bozuk}) = \frac{\text{Bozuk Ürün Sayısı}}{\text{Toplam Ürün Sayısı}} = \frac{15}{50} \)
• Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{15}{50} = \frac{3}{10} \)

Cevap: \( \frac{3}{10} \) ✅

İki zar atıldığında oluşabilecek tüm olası sonuçları listelemeliyiz.

• Her zarın 6 olası sonucu vardır. İki zar atıldığında toplam olası sonuç sayısı \( 6 \times 6 = 36 \) olur.
• Gelen sayıların toplamının 7 olduğu durumları bulalım:
  • (1, 6)
  • (2, 5)
  • (3, 4)
  • (4, 3)
  • (5, 2)
  • (6, 1)
• Toplamı 7 eden 6 farklı durum vardır.
• İstenen sonuç sayısı = 6
• Toplam olası sonuç sayısı = 36
• Teorik olasılık: \( P(\text{toplam 7}) = \frac{6}{36} \)
• Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)

Cevap: \( \frac{1}{6} \) ✅

Deneysel olasılık, geçmiş performans verilerine dayanır.

• Toplam oynanan maç sayısı (toplam deneme sayısı) = 40
• Kazanılan maç sayısı (istenilen durum sayısı) = 25
• Deneysel olasılık: \( P_{\text{deneysel}}(\text{kazanma}) = \frac{\text{Kazanılan Maç Sayısı}}{\text{Toplam Maç Sayısı}} = \frac{25}{40} \)
• Bu kesir sadeleştirilebilir: \( \frac{25}{40} = \frac{5}{8} \)

Cevap: \( \frac{5}{8} \) ✅