💡 9. Sınıf Matematik: Olasılık, daire grafiği ve sütun grafiği Çözümlü Örnekler

Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumlar Sayısı)

1. Tüm Olası Durumları Belirleyelim: Torbada toplam top sayısı \( 3 + 5 + 2 = 10 \) dır. Bu, çekilebilecek tüm farklı topların sayısıdır.
2. İstenen Durumu Belirleyelim: Bizim istediğimiz, çekilen topun kırmızı olmasıdır. Torbada 5 kırmızı top bulunmaktadır.
3. Olasılığı Hesaplayalım:

   Kırmızı top çekme olasılığı = (Kırmızı Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı)

   Olasılık = \( \frac{5}{10} \)

   Bu kesri sadeleştirebiliriz:

   Olasılık = \( \frac{1}{2} \)

Sonuç olarak, torbadan rastgele bir top çekildiğinde kırmızı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. ✅

1. Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım:

   Toplam öğrenci = \( 12 + 18 + 10 + 5 = 45 \) öğrenci.

2. "İyi" Alan Öğrenci Oranını Hesaplayalım:

   "İyi" alan öğrenci sayısı 18'dir. Toplam öğrenci sayısı 45'tir.

   Oran = \( \frac{18}{45} \)

   Bu kesri sadeleştirelim:

   Oran = \( \frac{2}{5} \)

3. Merkez Açıyı Hesaplayalım: Tam bir dairenin merkez açısı \( 360^\circ \) dır. Bulduğumuz oranı \( 360^\circ \) ile çarparak "İyi" diliminin açısını bulabiliriz.

   Merkez Açı = \( \frac{2}{5} \times 360^\circ \)

   Merkez Açı = \( 2 \times 72^\circ \)

   Merkez Açı = \( 144^\circ \)

Dolayısıyla, "İyi" alan öğrencileri temsil eden daire diliminin merkez açısı \( 144^\circ \) olur. 👉

1. Her Bir Meyvenin Satış Miktarını Karşılaştıralım:
   • Elma: 30 kg
   • Armut: 20 kg
   • Muz: 25 kg
   • Portakal: 15 kg
2. En Yüksek Satış Miktarını Belirleyelim: Verilen miktarlar arasında en büyük değer 30 kg'dır.
3. Bu Miktara Ait Meyveyi Bulalım: 30 kg ile satılan meyve elmadır.

Bu nedenle, sütun grafiğinde en yüksek sütun Elma meyvesine ait olacaktır ve bu meyvenin satış miktarı 30 kg'dır. 🍎

1. Tüm Olası Durumlar: Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek sayılar \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) kümesidir. Toplam 6 olası durum vardır.
2. Tek Sayı Olan Durumlar: Tek sayılar \( \{1, 3, 5\} \) dir. Bu 3 durumdur.
3. Tek Sayı Gelme Olasılığı:

   Olasılık (Tek) = \( \frac{\text{Tek Sayı Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

4. Çift Sayı Olan Durumlar: Çift sayılar \( \{2, 4, 6\} \) dır. Bu da 3 durumdur.
5. Çift Sayı Gelme Olasılığı:

   Olasılık (Çift) = \( \frac{\text{Çift Sayı Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

6. Olasılıkların Toplamı:

   Olasılık (Tek) + Olasılık (Çift) = \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \)

Bir deneyde tüm olası sonuçların olasılıkları toplamı her zaman 1'dir. Bu durumda, tek sayı gelme olasılığı ile çift sayı gelme olasılığının toplamı 1'dir. 💯

1. Satış Adetlerini Karşılaştıralım:
   • Tam Buğday: 150 adet
   • Çavdar: 100 adet
   • Sade Somun: 200 adet
   • Köy Ekmeği: 120 adet
2. En Yüksek Satış Adedini Belirleyelim: Verilen sayılar içinde en büyük değer 200'dür.
3. Bu Adede Karşılık Gelen Ekmek Türünü Bulalım: 200 adet ile satılan ekmek türü Sade Somun'dur.

Dolayısıyla, en çok satılan ekmek türü Sade Somun'dur ve bu türden bir haftada 200 adet satılmıştır. 🏆

1. Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısını Hesaplayalım:

   Toplam Ok Sayısı = 50

   Sarı Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = 20

   Kırmızı Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = 15

   Sarı ve Kırmızıya İsabet Eden Toplam Ok Sayısı = \( 20 + 15 = 35 \)

   Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = Toplam Ok Sayısı - (Sarı + Kırmızı) Ok Sayısı

   Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = \( 50 - 35 = 15 \)

2. Mavi Bölgeye Gelme Olasılığını Hesaplayalım:

   Olasılık (Mavi) = \( \frac{\text{Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı}}{\text{Toplam Ok Sayısı}} \)

   Olasılık (Mavi) = \( \frac{15}{50} \)

   Bu kesri sadeleştirelim:

   Olasılık (Mavi) = \( \frac{3}{10} \)

Hedefe isabet eden bir okun mavi bölgeye gelme olasılığı \( \frac{3}{10} \) veya %30'dur. ✨

1. Toplam Bilye Sayısını Hesaplayalım:

   Farklı Renk Sayısı = 4

   Her Renkten Bilye Sayısı = 5

   Toplam Bilye Sayısı = Renk Sayısı \( \times \) Her Renkten Bilye Sayısı

   Toplam Bilye Sayısı = \( 4 \times 5 = 20 \) bilye.

2. Kırmızı Bilye Çekme Olasılığını Hesaplayalım:

   Kırmızı Bilye Sayısı = 5 (Her renkten 5 tane olduğu için)

   Toplam Bilye Sayısı = 20

   Olasılık (Kırmızı) = \( \frac{\text{Kırmızı Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} \)

   Olasılık (Kırmızı) = \( \frac{5}{20} \)

   Bu kesri sadeleştirelim:

   Olasılık (Kırmızı) = \( \frac{1}{4} \)

Kutuda toplam 20 bilye vardır ve çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı \( \frac{1}{4} \) veya %25'tir. 👍

1. Toplam Günlük Geliri Hesaplayalım:

   Toplam Gelir = \( 120 + 80 + 150 + 50 = 400 \) TL

2. "Kola" Satışından Elde Edilen Gelir Oranını Hesaplayalım:

   Kola Geliri = 150 TL

   Toplam Gelir = 400 TL

   Oran = \( \frac{150}{400} \)

   Bu kesri sadeleştirelim:

   Oran = \( \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \)

3. Merkez Açıyı Hesaplayalım: Tam bir dairenin merkez açısı \( 360^\circ \) dır. Bulduğumuz oranı \( 360^\circ \) ile çarparak "Kola" diliminin açısını bulabiliriz.

   Merkez Açı = \( \frac{3}{8} \times 360^\circ \)

   Merkez Açı = \( 3 \times 45^\circ \)

   Merkez Açı = \( 135^\circ \)

Dolayısıyla, "Kola" satışından elde edilen geliri temsil eden daire diliminin merkez açısı \( 135^\circ \) olur. 💰