💡 9. Sınıf Matematik: Olasılık, daire grafiği ve sütun grafiği Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir torbada 3 mavi, 5 kırmızı ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, çekilen topun kırmızı olma olasılığı kaçtır? 🔴🔵🟢
Çözüm ve Açıklama
Bu olasılık sorusunu çözmek için temel olasılık formülünü kullanacağız:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumlar Sayısı)
Tüm Olası Durumları Belirleyelim: Torbada toplam top sayısı \( 3 + 5 + 2 = 10 \) dır. Bu, çekilebilecek tüm farklı topların sayısıdır.
İstenen Durumu Belirleyelim: Bizim istediğimiz, çekilen topun kırmızı olmasıdır. Torbada 5 kırmızı top bulunmaktadır.
Olasılığı Hesaplayalım:
Kırmızı top çekme olasılığı = (Kırmızı Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı)
Olasılık = \( \frac{5}{10} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz:
Olasılık = \( \frac{1}{2} \)
Sonuç olarak, torbadan rastgele bir top çekildiğinde kırmızı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. ✅
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi başarı durumları aşağıdaki gibidir:
Pekiyi: 12 öğrenci
İyi: 18 öğrenci
Orta: 10 öğrenci
Geçer: 5 öğrenci
Bu verileri kullanarak bir daire grafiği çizmek istediğimizde, "İyi" alan öğrenci sayısını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? 📊
Çözüm ve Açıklama
Daire grafiğinde her bir kategori, toplam içindeki oranına göre merkez açı ile temsil edilir.
Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım:
Toplam öğrenci = \( 12 + 18 + 10 + 5 = 45 \) öğrenci.
"İyi" Alan Öğrenci Oranını Hesaplayalım:
"İyi" alan öğrenci sayısı 18'dir. Toplam öğrenci sayısı 45'tir.
Oran = \( \frac{18}{45} \)
Bu kesri sadeleştirelim:
Oran = \( \frac{2}{5} \)
Merkez Açıyı Hesaplayalım: Tam bir dairenin merkez açısı \( 360^\circ \) dır. Bulduğumuz oranı \( 360^\circ \) ile çarparak "İyi" diliminin açısını bulabiliriz.
Merkez Açı = \( \frac{2}{5} \times 360^\circ \)
Merkez Açı = \( 2 \times 72^\circ \)
Merkez Açı = \( 144^\circ \)
Dolayısıyla, "İyi" alan öğrencileri temsil eden daire diliminin merkez açısı \( 144^\circ \) olur. 👉
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir manavın gün içinde sattığı meyvelerin miktarları aşağıdaki gibidir:
Elma: 30 kg
Armut: 20 kg
Muz: 25 kg
Portakal: 15 kg
Bu verileri bir sütun grafiği ile göstermek istiyoruz. En yüksek sütun hangi meyveye ait olacaktır ve bu meyvenin satış miktarı kaç kg'dır? 📈
Çözüm ve Açıklama
Sütun grafiği, farklı kategorilerdeki değerleri karşılaştırmak için kullanılır. En yüksek sütun, en büyük değeri temsil eder.
Her Bir Meyvenin Satış Miktarını Karşılaştıralım:
Elma: 30 kg
Armut: 20 kg
Muz: 25 kg
Portakal: 15 kg
En Yüksek Satış Miktarını Belirleyelim: Verilen miktarlar arasında en büyük değer 30 kg'dır.
Bu Miktara Ait Meyveyi Bulalım: 30 kg ile satılan meyve elmadır.
Bu nedenle, sütun grafiğinde en yüksek sütun Elma meyvesine ait olacaktır ve bu meyvenin satış miktarı 30 kg'dır. 🍎
4
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir zarın atılması deneyinde, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı ile çift sayı olma olasılığının toplamı kaçtır? (Zar, 1'den 6'ya kadar rakamları içeren standart bir zardır.) 🎲
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, bir zar atıldığında oluşabilecek tüm durumları ve istenen durumları inceleyeceğiz.
Tüm Olası Durumlar: Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek sayılar \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) kümesidir. Toplam 6 olası durum vardır.
Tek Sayı Olan Durumlar: Tek sayılar \( \{1, 3, 5\} \) dir. Bu 3 durumdur.
Tek Sayı Gelme Olasılığı:
Olasılık (Tek) = \( \frac{\text{Tek Sayı Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Çift Sayı Olan Durumlar: Çift sayılar \( \{2, 4, 6\} \) dır. Bu da 3 durumdur.
Çift Sayı Gelme Olasılığı:
Olasılık (Çift) = \( \frac{\text{Çift Sayı Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Bir deneyde tüm olası sonuçların olasılıkları toplamı her zaman 1'dir. Bu durumda, tek sayı gelme olasılığı ile çift sayı gelme olasılığının toplamı 1'dir. 💯
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir markette satılan farklı çeşit ekmeklerin bir haftalık satış adetleri aşağıdaki gibidir:
Tam Buğday: 150 adet
Çavdar: 100 adet
Sade Somun: 200 adet
Köy Ekmeği: 120 adet
Bu verileri kullanarak bir sütun grafiği oluşturduğumuzda, en çok satılan ekmek türü hangisidir ve bu türden kaç adet satılmıştır? 🍞
Çözüm ve Açıklama
Sütun grafiği, farklı ürünlerin satış adetlerini karşılaştırmak için idealdir. En yüksek sütun, en çok satılan ürünü gösterir.
Satış Adetlerini Karşılaştıralım:
Tam Buğday: 150 adet
Çavdar: 100 adet
Sade Somun: 200 adet
Köy Ekmeği: 120 adet
En Yüksek Satış Adedini Belirleyelim: Verilen sayılar içinde en büyük değer 200'dür.
Bu Adede Karşılık Gelen Ekmek Türünü Bulalım: 200 adet ile satılan ekmek türü Sade Somun'dur.
Dolayısıyla, en çok satılan ekmek türü Sade Somun'dur ve bu türden bir haftada 200 adet satılmıştır. 🏆
6
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir hedef tahtasına atılan 50 okun 20'si sarı bölgeye, 15'i kırmızı bölgeye ve geri kalanı mavi bölgeye isabet etmiştir. Hedefe isabet eden bir okun mavi bölgeye gelme olasılığı kaçtır? 🎯
Çözüm ve Açıklama
Bu olasılık sorusunu çözmek için öncelikle mavi bölgeye isabet eden ok sayısını bulmamız gerekiyor.
Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısını Hesaplayalım:
Toplam Ok Sayısı = 50
Sarı Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = 20
Kırmızı Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = 15
Sarı ve Kırmızıya İsabet Eden Toplam Ok Sayısı = \( 20 + 15 = 35 \)
Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = Toplam Ok Sayısı - (Sarı + Kırmızı) Ok Sayısı
Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = \( 50 - 35 = 15 \)
Mavi Bölgeye Gelme Olasılığını Hesaplayalım:
Olasılık (Mavi) = \( \frac{\text{Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı}}{\text{Toplam Ok Sayısı}} \)
Olasılık (Mavi) = \( \frac{15}{50} \)
Bu kesri sadeleştirelim:
Olasılık (Mavi) = \( \frac{3}{10} \)
Hedefe isabet eden bir okun mavi bölgeye gelme olasılığı \( \frac{3}{10} \) veya %30'dur. ✨
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir kutuda 4 farklı renkte (kırmızı, mavi, yeşil, sarı) bilye vardır. Her renkten 5'er tane olmak üzere toplam kaç bilye vardır? Bu kutudan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı nedir? 🔴🔵🟢🟡
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu iki adımda çözeceğiz: önce toplam bilye sayısını, sonra da kırmızı bilye çekme olasılığını bulacağız.
Toplam Bilye Sayısını Hesaplayalım:
Farklı Renk Sayısı = 4
Her Renkten Bilye Sayısı = 5
Toplam Bilye Sayısı = Renk Sayısı \( \times \) Her Renkten Bilye Sayısı
Toplam Bilye Sayısı = \( 4 \times 5 = 20 \) bilye.
Kırmızı Bilye Çekme Olasılığını Hesaplayalım:
Kırmızı Bilye Sayısı = 5 (Her renkten 5 tane olduğu için)
Kutuda toplam 20 bilye vardır ve çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı \( \frac{1}{4} \) veya %25'tir. 👍
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir okulun kantininde satılan içeceklerin bir günde elde edilen gelir miktarları aşağıdaki gibidir:
Meyve Suyu: 120 TL
Ayran: 80 TL
Kola: 150 TL
Su: 50 TL
Bu verileri bir daire grafiği ile gösterdiğimizde, "Kola" satışından elde edilen geliri temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? 🥤
Çözüm ve Açıklama
Daire grafiğinde her bir kategori, toplam gelir içindeki oranına göre merkez açı ile temsil edilir.
Toplam Günlük Geliri Hesaplayalım:
Toplam Gelir = \( 120 + 80 + 150 + 50 = 400 \) TL
"Kola" Satışından Elde Edilen Gelir Oranını Hesaplayalım:
Kola Geliri = 150 TL
Toplam Gelir = 400 TL
Oran = \( \frac{150}{400} \)
Bu kesri sadeleştirelim:
Oran = \( \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \)
Merkez Açıyı Hesaplayalım: Tam bir dairenin merkez açısı \( 360^\circ \) dır. Bulduğumuz oranı \( 360^\circ \) ile çarparak "Kola" diliminin açısını bulabiliriz.
Merkez Açı = \( \frac{3}{8} \times 360^\circ \)
Merkez Açı = \( 3 \times 45^\circ \)
Merkez Açı = \( 135^\circ \)
Dolayısıyla, "Kola" satışından elde edilen geliri temsil eden daire diliminin merkez açısı \( 135^\circ \) olur. 💰
9. Sınıf Matematik: Olasılık, daire grafiği ve sütun grafiği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 mavi, 5 kırmızı ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, çekilen topun kırmızı olma olasılığı kaçtır? 🔴🔵🟢
Çözüm:
Bu olasılık sorusunu çözmek için temel olasılık formülünü kullanacağız:
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumlar Sayısı)
Tüm Olası Durumları Belirleyelim: Torbada toplam top sayısı \( 3 + 5 + 2 = 10 \) dır. Bu, çekilebilecek tüm farklı topların sayısıdır.
İstenen Durumu Belirleyelim: Bizim istediğimiz, çekilen topun kırmızı olmasıdır. Torbada 5 kırmızı top bulunmaktadır.
Olasılığı Hesaplayalım:
Kırmızı top çekme olasılığı = (Kırmızı Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı)
Olasılık = \( \frac{5}{10} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz:
Olasılık = \( \frac{1}{2} \)
Sonuç olarak, torbadan rastgele bir top çekildiğinde kırmızı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) veya %50'dir. ✅
Örnek 2:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik dersi başarı durumları aşağıdaki gibidir:
Pekiyi: 12 öğrenci
İyi: 18 öğrenci
Orta: 10 öğrenci
Geçer: 5 öğrenci
Bu verileri kullanarak bir daire grafiği çizmek istediğimizde, "İyi" alan öğrenci sayısını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? 📊
Çözüm:
Daire grafiğinde her bir kategori, toplam içindeki oranına göre merkez açı ile temsil edilir.
Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım:
Toplam öğrenci = \( 12 + 18 + 10 + 5 = 45 \) öğrenci.
"İyi" Alan Öğrenci Oranını Hesaplayalım:
"İyi" alan öğrenci sayısı 18'dir. Toplam öğrenci sayısı 45'tir.
Oran = \( \frac{18}{45} \)
Bu kesri sadeleştirelim:
Oran = \( \frac{2}{5} \)
Merkez Açıyı Hesaplayalım: Tam bir dairenin merkez açısı \( 360^\circ \) dır. Bulduğumuz oranı \( 360^\circ \) ile çarparak "İyi" diliminin açısını bulabiliriz.
Merkez Açı = \( \frac{2}{5} \times 360^\circ \)
Merkez Açı = \( 2 \times 72^\circ \)
Merkez Açı = \( 144^\circ \)
Dolayısıyla, "İyi" alan öğrencileri temsil eden daire diliminin merkez açısı \( 144^\circ \) olur. 👉
Örnek 3:
Bir manavın gün içinde sattığı meyvelerin miktarları aşağıdaki gibidir:
Elma: 30 kg
Armut: 20 kg
Muz: 25 kg
Portakal: 15 kg
Bu verileri bir sütun grafiği ile göstermek istiyoruz. En yüksek sütun hangi meyveye ait olacaktır ve bu meyvenin satış miktarı kaç kg'dır? 📈
Çözüm:
Sütun grafiği, farklı kategorilerdeki değerleri karşılaştırmak için kullanılır. En yüksek sütun, en büyük değeri temsil eder.
Her Bir Meyvenin Satış Miktarını Karşılaştıralım:
Elma: 30 kg
Armut: 20 kg
Muz: 25 kg
Portakal: 15 kg
En Yüksek Satış Miktarını Belirleyelim: Verilen miktarlar arasında en büyük değer 30 kg'dır.
Bu Miktara Ait Meyveyi Bulalım: 30 kg ile satılan meyve elmadır.
Bu nedenle, sütun grafiğinde en yüksek sütun Elma meyvesine ait olacaktır ve bu meyvenin satış miktarı 30 kg'dır. 🍎
Örnek 4:
Bir zarın atılması deneyinde, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı ile çift sayı olma olasılığının toplamı kaçtır? (Zar, 1'den 6'ya kadar rakamları içeren standart bir zardır.) 🎲
Çözüm:
Bu soruda, bir zar atıldığında oluşabilecek tüm durumları ve istenen durumları inceleyeceğiz.
Tüm Olası Durumlar: Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek sayılar \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) kümesidir. Toplam 6 olası durum vardır.
Tek Sayı Olan Durumlar: Tek sayılar \( \{1, 3, 5\} \) dir. Bu 3 durumdur.
Tek Sayı Gelme Olasılığı:
Olasılık (Tek) = \( \frac{\text{Tek Sayı Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Çift Sayı Olan Durumlar: Çift sayılar \( \{2, 4, 6\} \) dır. Bu da 3 durumdur.
Çift Sayı Gelme Olasılığı:
Olasılık (Çift) = \( \frac{\text{Çift Sayı Sayısı}}{\text{Toplam Durum Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Bir deneyde tüm olası sonuçların olasılıkları toplamı her zaman 1'dir. Bu durumda, tek sayı gelme olasılığı ile çift sayı gelme olasılığının toplamı 1'dir. 💯
Örnek 5:
Bir markette satılan farklı çeşit ekmeklerin bir haftalık satış adetleri aşağıdaki gibidir:
Tam Buğday: 150 adet
Çavdar: 100 adet
Sade Somun: 200 adet
Köy Ekmeği: 120 adet
Bu verileri kullanarak bir sütun grafiği oluşturduğumuzda, en çok satılan ekmek türü hangisidir ve bu türden kaç adet satılmıştır? 🍞
Çözüm:
Sütun grafiği, farklı ürünlerin satış adetlerini karşılaştırmak için idealdir. En yüksek sütun, en çok satılan ürünü gösterir.
Satış Adetlerini Karşılaştıralım:
Tam Buğday: 150 adet
Çavdar: 100 adet
Sade Somun: 200 adet
Köy Ekmeği: 120 adet
En Yüksek Satış Adedini Belirleyelim: Verilen sayılar içinde en büyük değer 200'dür.
Bu Adede Karşılık Gelen Ekmek Türünü Bulalım: 200 adet ile satılan ekmek türü Sade Somun'dur.
Dolayısıyla, en çok satılan ekmek türü Sade Somun'dur ve bu türden bir haftada 200 adet satılmıştır. 🏆
Örnek 6:
Bir hedef tahtasına atılan 50 okun 20'si sarı bölgeye, 15'i kırmızı bölgeye ve geri kalanı mavi bölgeye isabet etmiştir. Hedefe isabet eden bir okun mavi bölgeye gelme olasılığı kaçtır? 🎯
Çözüm:
Bu olasılık sorusunu çözmek için öncelikle mavi bölgeye isabet eden ok sayısını bulmamız gerekiyor.
Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısını Hesaplayalım:
Toplam Ok Sayısı = 50
Sarı Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = 20
Kırmızı Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = 15
Sarı ve Kırmızıya İsabet Eden Toplam Ok Sayısı = \( 20 + 15 = 35 \)
Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = Toplam Ok Sayısı - (Sarı + Kırmızı) Ok Sayısı
Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı = \( 50 - 35 = 15 \)
Mavi Bölgeye Gelme Olasılığını Hesaplayalım:
Olasılık (Mavi) = \( \frac{\text{Mavi Bölgeye İsabet Eden Ok Sayısı}}{\text{Toplam Ok Sayısı}} \)
Olasılık (Mavi) = \( \frac{15}{50} \)
Bu kesri sadeleştirelim:
Olasılık (Mavi) = \( \frac{3}{10} \)
Hedefe isabet eden bir okun mavi bölgeye gelme olasılığı \( \frac{3}{10} \) veya %30'dur. ✨
Örnek 7:
Bir kutuda 4 farklı renkte (kırmızı, mavi, yeşil, sarı) bilye vardır. Her renkten 5'er tane olmak üzere toplam kaç bilye vardır? Bu kutudan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı nedir? 🔴🔵🟢🟡
Çözüm:
Bu soruyu iki adımda çözeceğiz: önce toplam bilye sayısını, sonra da kırmızı bilye çekme olasılığını bulacağız.
Toplam Bilye Sayısını Hesaplayalım:
Farklı Renk Sayısı = 4
Her Renkten Bilye Sayısı = 5
Toplam Bilye Sayısı = Renk Sayısı \( \times \) Her Renkten Bilye Sayısı
Toplam Bilye Sayısı = \( 4 \times 5 = 20 \) bilye.
Kırmızı Bilye Çekme Olasılığını Hesaplayalım:
Kırmızı Bilye Sayısı = 5 (Her renkten 5 tane olduğu için)
Kutuda toplam 20 bilye vardır ve çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı \( \frac{1}{4} \) veya %25'tir. 👍
Örnek 8:
Bir okulun kantininde satılan içeceklerin bir günde elde edilen gelir miktarları aşağıdaki gibidir:
Meyve Suyu: 120 TL
Ayran: 80 TL
Kola: 150 TL
Su: 50 TL
Bu verileri bir daire grafiği ile gösterdiğimizde, "Kola" satışından elde edilen geliri temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur? 🥤
Çözüm:
Daire grafiğinde her bir kategori, toplam gelir içindeki oranına göre merkez açı ile temsil edilir.
Toplam Günlük Geliri Hesaplayalım:
Toplam Gelir = \( 120 + 80 + 150 + 50 = 400 \) TL
"Kola" Satışından Elde Edilen Gelir Oranını Hesaplayalım:
Kola Geliri = 150 TL
Toplam Gelir = 400 TL
Oran = \( \frac{150}{400} \)
Bu kesri sadeleştirelim:
Oran = \( \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \)
Merkez Açıyı Hesaplayalım: Tam bir dairenin merkez açısı \( 360^\circ \) dır. Bulduğumuz oranı \( 360^\circ \) ile çarparak "Kola" diliminin açısını bulabiliriz.
Merkez Açı = \( \frac{3}{8} \times 360^\circ \)
Merkez Açı = \( 3 \times 45^\circ \)
Merkez Açı = \( 135^\circ \)
Dolayısıyla, "Kola" satışından elde edilen geliri temsil eden daire diliminin merkez açısı \( 135^\circ \) olur. 💰