💡 9. Sınıf Matematik: Olasılık algoritma Çözümlü Örnekler

Olasılık, istenen durum sayısının tüm olası durum sayısına bölünmesiyle bulunur. 💡

• Tüm Olası Durumlar: Torbada toplam \( 3 + 5 = 8 \) bilye vardır.
• İstenen Durum: Kırmızı bilye çekmek istiyoruz. Torbada 3 kırmızı bilye var.
• Olasılık Hesabı: Kırmızı bilye çekme olasılığı = (Kırmızı bilye sayısı) / (Toplam bilye sayısı)

Bu durumda olasılık \( \frac{3}{8} \) olur. ✅

Bir zarın üzerinde 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakamları bulunur.

• Tüm Olası Durumlar: Zar atıldığında 6 farklı sonuç elde edilebilir.
• İstenen Durum: Tek sayı gelmesi. Tek sayılar 1, 3, 5'tir. Yani 3 tane istenen durum var.
• Olasılık Hesabı: Tek sayı gelme olasılığı = (Tek sayı adedi) / (Toplam yüz sayısı)

Olasılık \( \frac{3}{6} \) sadeleşince \( \frac{1}{2} \) olur. 👉

Bu soru, olasılığın temel mantığını günlük hayatla ilişkilendirir.

• Tüm Olası Durumlar: Ayşe'nin ceketi alma seçenekleri vardır. Ancak soruda "indirimli alma olasılığı" sorulduğu için, bu durumun gerçekleşme ihtimalini değerlendireceğiz.
• İstenen Durum: Ceketi indirimli almak.
• Olasılık Yorumu: Eğer Ayşe'nin bu ceketi alma kararı rastgele bir durumdaysa ve indirimli alma seçeneği varsa, bu durumun gerçekleşme olasılığı, indirimli fiyatın varlığına bağlıdır. Ancak sorunun bağlamı, indirimli fiyatın zaten uygulandığını belirtiyor. Bu tür sorularda, eğer başka bir belirsizlik yoksa, istenen durumun gerçekleştiği kabul edilir.

Bu durumda, Ayşe'nin ceketi indirimli alma olasılığı 1'dir (yani kesin olaydır), çünkü indirimli fiyatla zaten almıştır. 💯

Öncelikle sayıları bulalım:

• İki basamaklı en büyük tek sayı: 99
• İki basamaklı en küçük çift sayı: 10
• Bu iki sayının toplamı: \( 99 + 10 = 109 \)

Şimdi toplamın tek sayı olma olasılığını değerlendirelim:

• Tüm Olası Durumlar: Toplamın tek sayı veya çift sayı olma durumları vardır.
• İstenen Durum: Toplamın tek sayı olması.
• Sonuç: \( 109 \) sayısı tek bir sayıdır. Dolayısıyla, bu toplamın tek sayı olma olasılığı 1'dir (kesin olay).

Bu nedenle olasılık 1'dir. ✅

Önce istenen durumları belirleyelim:

• Tüm Olası Durumlar: Kutuda 10 top var, yani 10 olası durum vardır.
• İstenen Durumlar:
• Asal Sayılar: 2, 3, 5, 7 (4 tane)
• 5'ten Büyük Sayılar: 6, 7, 8, 9, 10 (5 tane)

Şimdi bu iki kümenin birleşimini bulmalıyız. Hem asal hem de 5'ten büyük olan sayı 7'dir. Bu sayıyı iki kere saymamak için dikkatli olmalıyız. 🧐

• Birleşim: Asal sayılar kümesi \( \{2, 3, 5, 7\} \) ve 5'ten büyük sayılar kümesi \( \{6, 7, 8, 9, 10\} \).
• Bu iki kümenin birleşimi \( \{2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \) olur. Bu kümede 8 eleman vardır.
• Olasılık Hesabı: (İstenen durum sayısı) / (Toplam durum sayısı)

Olasılık \( \frac{8}{10} \) sadeleşince \( \frac{4}{5} \) olur. 👉

Her madeni para atışının iki olası sonucu vardır: Yazı (Y) veya Tura (T).

• Tüm Olası Durumlar: 3 atış yapıldığı için toplam olası sonuç sayısı \( 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8 \) olur. Bu sonuçlar şunlardır: YYY, YYT, YTY, TYY, YTT, TYT, TTY, TTT.
• İstenen Durumlar: Üç atışın da aynı sonucu vermesi. Bu durumlar şunlardır:
• Her üçünün de Yazı gelmesi (YYY)
• Her üçünün de Tura gelmesi (TTT)

Yani 2 tane istenen durum vardır.

• Olasılık Hesabı: (İstenen durum sayısı) / (Toplam durum sayısı)

Olasılık \( \frac{2}{8} \) sadeleşince \( \frac{1}{4} \) olur. ✅

Bu, basit bir olasılık problemidir.

• Tüm Olası Durumlar: Marketin sattığı 5 farklı renk tişört var.
• İstenen Durumlar: Seçilen tişörtün kırmızı veya sarı olması.
• Olasılık Hesabı:
• Kırmızı tişört seçme olasılığı = \( \frac{1}{5} \)
• Sarı tişört seçme olasılığı = \( \frac{1}{5} \)

Bu iki olay birbirini dışladığı için olasılıkları toplarız: \( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \). 👉

Bu, koşullu olasılık içeren bir sorudur. Geri koymama durumu olasılığı etkiler.

• İlk Topun Beyaz Olma Olasılığı:
• Toplam top sayısı = \( 4 + 6 = 10 \)
• Beyaz top sayısı = 4
• İlk topun beyaz olma olasılığı \( P(İlk Beyaz) = \frac{4}{10} \)

İlk top beyaz çekilip geri konulmadığı için torbada artık 9 top kalır ve beyaz top sayısı 3'e düşer. Siyah top sayısı ise hala 6'dır.

• İkinci Topun Siyah Olma Olasılığı (İlk Top Beyaz İse):
• Kalan toplam top sayısı = 9
• Siyah top sayısı = 6
• İkinci topun siyah olma olasılığı \( P(İkinci Siyah | İlk Beyaz) = \frac{6}{9} \)

Bu iki olayın birlikte gerçekleşmesi için olasılıkları çarparız:

• Toplam Olasılık: \( P(İlk Beyaz \text{ ve } İkinci Siyah) = P(İlk Beyaz) \times P(İkinci Siyah | İlk Beyaz) \)
• \( \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{24}{90} \)

Bu kesir sadeleşebilir: \( \frac{24}{90} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15} \). ✅