🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Öklit Pisagor Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Öklit Pisagor Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulunuz. 📐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir.
- Dik kenar uzunlukları \(a = 6\) cm ve \(b = 8\) cm olsun.
- Hipotenüs uzunluğu \(c\) olsun.
- Pisagor Teoremi formülü: \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Değerleri yerine koyalım: \(6^2 + 8^2 = c^2\)
- Kareleri hesaplayalım: \(36 + 64 = c^2\)
- Toplamı bulalım: \(100 = c^2\)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \(c = \sqrt{100}\)
- Sonuç: \(c = 10\) cm
Örnek 2:
Bir evin duvarının yüksekliği 4 metre ve duvardan 3 metre uzağa yerleştirilmiş bir merdivenin duvara değdiği noktanın yerden yüksekliği 3.6 metredir. Merdivenin boyu kaç metredir? 🪜
Çözüm:
Bu problemi bir dik üçgen modeliyle çözebiliriz. Merdivenin boyu, duvara olan uzaklık ve merdivenin duvara değdiği noktanın yerden yüksekliği ile bir dik üçgen oluşturur.
- Merdivenin duvara olan uzaklığı (taban) = 3 metre
- Merdivenin duvara değdiği noktanın yerden yüksekliği = 3.6 metre
- Merdivenin boyu (hipotenüs) = \(x\) metre
- Burada dik kenarlarımız 3 m ve 3.6 m'dir.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \(3^2 + (3.6)^2 = x^2\)
- Kareleri hesaplayalım: \(9 + 12.96 = x^2\)
- Toplamı bulalım: \(21.96 = x^2\)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \(x = \sqrt{21.96}\)
- Yaklaşık olarak: \(x \approx 4.686\) metre
Örnek 3:
Bir ABCD karesinin bir kenar uzunluğu 10 cm'dir. Bu karenin köşegen uzunluğunu bulunuz. ⬜
Çözüm:
Bir kare, dört kenarı eşit ve dört açısı 90 derece olan bir dörtgendir. Köşegen, karenin karşılıklı iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır. Köşegen, kareyi iki eşit dik üçgene böler.
- Karenin bir kenar uzunluğu \(a = 10\) cm.
- Köşegen uzunluğu \(d\) olsun.
- Oluşan dik üçgenin dik kenarları \(a\) ve \(a\)'dır.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \(a^2 + a^2 = d^2\)
- Yerine koyalım: \(10^2 + 10^2 = d^2\)
- Kareleri hesaplayalım: \(100 + 100 = d^2\)
- Toplamı bulalım: \(200 = d^2\)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \(d = \sqrt{200}\)
- Kökü sadeleştirelim: \(d = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}\) cm
Örnek 4:
Bir parkın içinde, bir banktan 12 metre doğuya ve 5 metre kuzeye gidildiğinde bir ağaç bulunmaktadır. Bank ile ağaç arasındaki en kısa mesafeyi (kuş uçuşu) bulunuz. 🌳
Çözüm:
Bu durumu bir dik koordinat sistemi üzerinde düşünebiliriz. Bank başlangıç noktası (0,0) olarak kabul edilirse, ağacın konumu (12, 5) olur. Bank ile ağaç arasındaki en kısa mesafe, bu iki nokta arasındaki uzaklıktır ve bir dik üçgenin hipotenüsünü oluşturur.
- Doğu yönündeki mesafe (dik kenar) = 12 metre
- Kuzey yönündeki mesafe (dik kenar) = 5 metre
- Bank ile ağaç arasındaki mesafe (hipotenüs) = \(x\) metre
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \(12^2 + 5^2 = x^2\)
- Kareleri hesaplayalım: \(144 + 25 = x^2\)
- Toplamı bulalım: \(169 = x^2\)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \(x = \sqrt{169}\)
- Sonuç: \(x = 13\) metre
Örnek 5:
Bir televizyonun ekran boyutu köşegen uzunluğu ile ölçülür. 32 inçlik bir televizyonun ekranının genişliği 28 inç ise, yüksekliğini yaklaşık olarak bulunuz. (İpucu: Ekranlar genellikle dik üçgen oluşturur.) 📺
Çözüm:
Televizyon ekranı bir dikdörtgen şeklindedir ve köşegen uzunluğu, genişlik ve yükseklik ile bir dik üçgen oluşturur.
- Köşegen uzunluğu (hipotenüs) = 32 inç
- Genişlik (dik kenar) = 28 inç
- Yükseklik (dik kenar) = \(h\) inç
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \(28^2 + h^2 = 32^2\)
- Kareleri hesaplayalım: \(784 + h^2 = 1024\)
- \(h^2\) terimini yalnız bırakalım: \(h^2 = 1024 - 784\)
- Çıkarma işlemini yapalım: \(h^2 = 240\)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \(h = \sqrt{240}\)
- Kökü sadeleştirelim veya yaklaşık değerini bulalım: \(h \approx 15.49\) inç
Örnek 6:
Bir dik üçgenin hipotenüsü 13 cm'dir. Dik kenarlarından biri 5 cm olduğuna göre, diğer dik kenar uzunluğunu bulunuz. 📏
Çözüm:
Bu soruda da Pisagor Teoremi'ni kullanacağız.
- Hipotenüs \(c = 13\) cm
- Dik kenarlardan biri \(a = 5\) cm
- Diğer dik kenar \(b\) olsun.
- Pisagor Teoremi formülü: \(a^2 + b^2 = c^2\)
- Değerleri yerine koyalım: \(5^2 + b^2 = 13^2\)
- Kareleri hesaplayalım: \(25 + b^2 = 169\)
- \(b^2\) terimini yalnız bırakalım: \(b^2 = 169 - 25\)
- Çıkarma işlemini yapalım: \(b^2 = 144\)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \(b = \sqrt{144}\)
- Sonuç: \(b = 12\) cm
Örnek 7:
Bir uçak, yerden 3000 metre yükseklikte düz bir uçuş yapmaktadır. Uçağın altındaki noktanın, uçak kalkış pistinin başından 4000 metre uzakta olduğu biliniyor. Uçağın kalkış pistinin başından olan kuş uçuşu mesafesini bulunuz. ✈️
Çözüm:
Bu problemi bir dik üçgen olarak düşünebiliriz. Uçağın yüksekliği, pistin başından uçağın altındaki noktaya olan yatay mesafe ve uçağın kalkış pistinin başından olan kuş uçuşu mesafesi bir dik üçgen oluşturur.
- Uçağın yüksekliği (dik kenar) = 3000 metre
- Uçağın altındaki noktanın pist başından yatay uzaklığı (dik kenar) = 4000 metre
- Uçağın kalkış pistinin başından kuş uçuşu mesafesi (hipotenüs) = \(x\) metre
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \(3000^2 + 4000^2 = x^2\)
- Kareleri hesaplayalım: \(9,000,000 + 16,000,000 = x^2\)
- Toplamı bulalım: \(25,000,000 = x^2\)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \(x = \sqrt{25,000,000}\)
- Sonuç: \(x = 5000\) metre
Örnek 8:
Bir ABC dik üçgeninde, dik açı C açısıdır. AC kenar uzunluğu 7 cm ve BC kenar uzunluğu 24 cm'dir. Bu üçgenin çevresini bulunuz. 🔺
Çözüm:
Üçgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplamamız gerekir. Bize iki dik kenar uzunluğu verilmiş, hipotenüs uzunluğunu bulmamız gerekiyor.
- Dik kenar \(AC = 7\) cm
- Dik kenar \(BC = 24\) cm
- Hipotenüs \(AB\) olsun.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\)
- Değerleri yerine koyalım: \(7^2 + 24^2 = AB^2\)
- Kareleri hesaplayalım: \(49 + 576 = AB^2\)
- Toplamı bulalım: \(625 = AB^2\)
- Her iki tarafın karekökünü alalım: \(AB = \sqrt{625}\)
- Sonuç: \(AB = 25\) cm
- Şimdi üçgenin çevresini hesaplayalım: Çevre = \(AC + BC + AB\)
- Çevre = \(7 + 24 + 25\)
- Çevre = \(56\) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-oklit-pisagor/sorular