✅ 9. Sınıf Matematik: Öklit Bağıntıları Test Çöz
✅ 9. Sınıf Matematik: Öklit Bağıntıları Testi
Bir dik üçgende, dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları 4 cm ve 9 cm'dir. Buna göre, yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
A) $5$B) $6$
C) $7$
D) $8$
E) $9$
Bir ABC dik üçgeninde, B köşesindeki dik açıdan AC hipotenüsüne BD yüksekliği çizilmiştir. AB kenarının uzunluğu 6 cm ve AD parçasının uzunluğu 4 cm olduğuna göre, AC hipotenüsünün uzunluğu kaç cm'dir?
A) $8$B) $9$
C) $10$
D) $12$
E) $15$
Bir dik üçgende, dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu 8 cm'dir. Bu yükseklik, hipotenüsü 4 cm ve $x$ cm uzunluğunda iki parçaya ayırdığına göre, $x$ değeri kaçtır?
A) $12$B) $14$
C) $16$
D) $18$
E) $20$
Bir dik üçgende, dik kenarlardan birinin uzunluğu 10 cm ve hipotenüsün uzunluğu 25 cm'dir. Bu dik kenara ait hipotenüs parçasının uzunluğu kaç cm'dir?
A) $2$B) $3$
C) $4$
D) $5$
E) $6$
Bir ABC dik üçgeninde, dik köşeden hipotenüse indirilen yükseklik 6 cm'dir. Bu yükseklik, hipotenüsü 3 cm ve $x$ cm uzunluğunda iki parçaya ayırmaktadır. Hipotenüsü $x$ cm olan parçaya komşu olan dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
A) $3\sqrt{5}$B) $4\sqrt{5}$
C) $5\sqrt{5}$
D) $6\sqrt{5}$
E) $7\sqrt{5}$
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 9 cm ve 12 cm'dir. Bu üçgenin dik köşesinden hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
A) $6$B) $6.8$
C) $7.2$
D) $7.5$
E) $8$
Bir ABC dik üçgeninde, B köşesindeki dik açıdan AC hipotenüsüne BD yüksekliği çizilmiştir. AD = 2 cm ve DC = 8 cm olduğuna göre, BC kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
A) $2\sqrt{5}$B) $3\sqrt{5}$
C) $4\sqrt{5}$
D) $5\sqrt{5}$
E) $6\sqrt{5}$
Bir dik üçgende, dik köşeden hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Bu yükseklik, hipotenüsü $x$ cm ve $(x+5)$ cm uzunluğunda iki parçaya ayırdığına göre, $x$ değeri kaçtır?
A) $2$B) $3$
C) $4$
D) $5$
E) $6$
Bir ABC dik üçgeninde, B köşesindeki dik açıdan AC hipotenüsüne BD yüksekliği çizilmiştir. AD = 9 cm ve DC = 1 cm'dir. D noktasından BC kenarına DE yüksekliği çizildiğine göre, DE uzunluğu kaç cm'dir?
A) $\frac{\sqrt{10}}{10}$B) $\frac{2\sqrt{10}}{10}$
C) $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
D) $\frac{4\sqrt{10}}{10}$
E) $\frac{5\sqrt{10}}{10}$
Bir ABC dik üçgeninde, B köşesindeki dik açıdan AC hipotenüsüne BD yüksekliği çizilmiştir. AB kenarının uzunluğu 12 cm ve AC hipotenüsünün uzunluğu 15 cm olduğuna göre, BD yüksekliğinin uzunluğu kaç cm'dir?
A) $\frac{24}{5}$B) $\frac{32}{5}$
C) $\frac{36}{5}$
D) $\frac{48}{5}$
E) $\frac{54}{5}$
Bir ABC dik üçgeninde, B köşesindeki dik açıdan AC hipotenüsüne BD yüksekliği çizilmiştir. AB kenarının uzunluğu $x$ cm, BC kenarının uzunluğu $y$ cm, AC hipotenüsünün uzunluğu 10 cm ve BD yüksekliğinin uzunluğu 4.8 cm olduğuna göre, $x+y$ toplamı kaç cm'dir?
A) $12$B) $13$
C) $14$
D) $15$
E) $16$
Bir ABC dik üçgeninde, B köşesindeki açı 90 derecedir. B noktasından AC hipotenüsüne BD yüksekliği çizilmiştir. D noktasından BC kenarına DE yüksekliği çizilmiştir. BE = 2 cm ve EC = 8 cm olduğuna göre, AD uzunluğu kaç cm'dir?
A) $\sqrt{3}$B) $2$
C) $\sqrt{5}$
D) $2\sqrt{2}$
E) $3$
Bir ABC dik üçgeninde, B köşesindeki açı 90 derecedir. B noktasından AC hipotenüsüne BD yüksekliği çizilmiştir. AD = $x$ cm, DC = $y$ cm'dir. AB kenarının uzunluğu 6 cm ve BC kenarının uzunluğu 8 cm olduğuna göre, $\frac{x}{y}$ oranı kaçtır?
A) $\frac{3}{4}$B) $\frac{9}{16}$
C) $\frac{4}{3}$
D) $\frac{16}{9}$
E) $\frac{1}{2}$
Bir bahçede, dik açılı bir duvar köşesine (B noktası) 13 metre uzunluğunda bir merdiven (AC) dayanmıştır. Merdivenin yere değdiği nokta A, duvara değdiği nokta C'dir. Duvar köşesinden (B) merdivene (AC) dik olarak bir destek (BD) yerleştirilmiştir. Bu destek, merdiveni AD ve DC olmak üzere iki parçaya ayırmaktadır. Eğer AD uzunluğu 4 metre ise, merdivenin yere değdiği noktanın (A) duvar köşesine (B) olan uzaklığı (AB) kaç metredir?
[THINKING]
Soru 14 (Zor): Metinle betimlenmiş, Öklit bağıntılarını kullanarak çözülmesi gereken bir problem.
Verilenler:
- $\triangle ABC$ dik üçgen, $\angle B = 90^\circ$.
- Merdiven $AC = 13$ metre (hipotenüs).
- Destek $BD \perp AC$.
- $AD = 4$ metre.
İstenen: $AB$ uzunluğu.
Çözüm Adımları:
1. $DC$ uzunluğunu bul. $DC = AC - AD$.
2. $AB$ dik kenar bağıntısını kullan. $AB^2 = AD \cdot AC$.
Adım 1: $DC = AC - AD = 13 - 4 = 9$ metre.
Adım 2: $AB^2 = AD \cdot AC$
$AB^2 = 4 \cdot 13$
$AB^2 = 52$
$AB = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$ metre.
Doğru cevap $2\sqrt{13}$ olmalı.
[TEXT]
Bir bahçede, dik açılı bir duvar köşesine (B noktası) 13 metre uzunluğunda bir merdiven (AC) dayanmıştır. Merdivenin yere değdiği nokta A, duvara değdiği nokta C'dir. Duvar köşesinden (B) merdivene (AC) dik olarak bir destek (BD) yerleştirilmiştir. Bu destek, merdiveni AD ve DC olmak üzere iki parçaya ayırmaktadır. Eğer AD uzunluğu 4 metre ise, merdivenin yere değdiği noktanın (A) duvar köşesine (B) olan uzaklığı (AB) kaç metredir?
B) $2\sqrt{11}$
C) $2\sqrt{12}$
D) $2\sqrt{13}$
E) $2\sqrt{14}$
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-oklit-bagintilari/testler