💡 9. Sınıf Matematik: Öklid teoremi, algoritma, olasılık, veri grubu, histogram ve nokta grafiği Çözümlü Örnekler

Öklid Teoremi'ne göre, bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.

• Formül: \( h^2 = p \cdot k \)
• Verilen değerleri formülde yerine yazalım:
• \( p = 4 \) ve \( k = 9 \)
• \( h^2 = 4 \cdot 9 \)
• \( h^2 = 36 \)
• Her iki tarafın karekökünü aldığımızda:
• \( h = \sqrt{36} = 6 \) birim bulunur. ✅

Öklid'in kenar bağıntısına göre, bir dik kenarın karesi, o kenarın altındaki parçanın (izdüşümün) tamamı ile çarpımına eşittir.

• Formül: \( c^2 = p \cdot a \)
• Burada \( c = x \), \( p = |BH| = 2 \) ve \( a = |BC| = 8 \) birimdir.
• Değerleri yerleştirelim:
• \( x^2 = 2 \cdot 8 \)
• \( x^2 = 16 \)
• Her iki tarafın karekökünü alalım:
• \( x = \sqrt{16} = 4 \) cm olarak hesaplanır. ✅

Algoritmalar, bir problemi çözmek için takip edilen sıralı adımlardır. Bu problemin çözüm adımları şu şekildedir:

• Adım 1: Başla.
• Adım 2: Birinci sınav notunu oku (\( x \)).
• Adım 3: İkinci sınav notunu oku (\( y \)).
• Adım 4: Ortalamayı hesapla: \( t = (x + y) / 2 \)
• Adım 5: Eğer \( t \geq 50 \) ise ekrana "Geçti" yaz.
• Adım 6: Eğer \( t < 50 \) ise ekrana "Kaldı" yaz.
• Adım 7: Dur. ✅

Olasılık hesaplanırken istenen durum sayısı, tüm durumların sayısına bölünür.

• Örnek Uzay (E): Zarın üzerindeki tüm sayılar \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) olup \( s(E) = 6 \) tanedir.
• İstenen Olay (A): Asal olan sayılar \( \{2, 3, 5\} \) olup \( s(A) = 3 \) tanedir.
• Olasılık Formülü: \( P(A) = \frac{s(A)}{s(E)} \)
• \( P(A) = \frac{3}{6} \)
• Sadeleştirme yapıldığında: \( P(A) = \frac{1}{2} \) bulunur. ✅

Veri analizine başlamadan önce sayıları küçükten büyüğe sıralamalıyız:

• Sıralı Veri: \( 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25 \)
• Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Burada \( 12 \) sayısı 3 kez tekrar ettiği için Mod = 12.
• Ortanca (Medyan): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki sayıdır. 7 veri olduğu için 4. sıradaki sayı medyandır.
• Sıralamada 4. sayı \( 15 \) olduğu için Medyan = 15. ✅

Bir olayın olmama olasılığı, 1'den o olayın olma olasılığının çıkarılmasıyla veya doğrudan diğer durumların hesaplanmasıyla bulunur.

• Yol 1: Kırmızı olmaması demek, mavi olması demektir.
• Toplam bilye sayısı: \( 4 + 6 = 10 \)
• Mavi bilye sayısı: \( 6 \)
• Olasılık: \( \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \)
• Yol 2: Tüm durumdan kırmızı olma olasılığını çıkaralım.
• \( 1 - P(\text{Kırmızı}) = 1 - \frac{4}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \) bulunur. ✅

Histogram oluştururken grup genişliğini belirlemek için açıklık değerinden faydalanılır.

• Açıklık (Ranj): En büyük değer - En küçük değer
• \( 184 - 150 = 34 \)
• Grup Genişliği Hesabı: Grup genişliği \( > \frac{\text{Açıklık}}{\text{Grup Sayısı}} \) olmalıdır.
• \( \frac{34}{5} = 6,8 \)
• Grup genişliği, \( 6,8 \) değerinden büyük olan en küçük tam sayı olarak seçilir.
• Bu durumda Grup Genişliği = 7 olmalıdır. ✅

Nokta grafiğinde her bir nokta (veya veri girişi) bir frekansı temsil eder. Toplam kitap sayısını bulmak için her kitap sayısını o sayıdaki öğrenci sayısıyla çarpmalıyız.

• 1 kitap okuyanlar: \( 1 \cdot 4 = 4 \) kitap
• 2 kitap okuyanlar: \( 2 \cdot 6 = 12 \) kitap
• 3 kitap okuyanlar: \( 3 \cdot 3 = 9 \) kitap
• 4 kitap okuyanlar: \( 4 \cdot 2 = 8 \) kitap
• Toplam Kitap Sayısı: \( 4 + 12 + 9 + 8 = 33 \) kitap bulunur. ✅