🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Öklid, Pisagor ve Thales Teoremleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Öklid, Pisagor ve Thales Teoremleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dik üçgenin dik kenarlarından biri \( 6 \) cm, diğeri \( 8 \) cm olduğuna göre, bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Pisagor teoremi formülü: \( a^2 + b^2 = c^2 \) şeklindedir.
- Verilenleri yerine koyalım: \( 6^2 + 8^2 = c^2 \)
- \( 36 + 64 = c^2 \)
- \( 100 = c^2 \)
- Buradan \( c = 10 \) cm olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik \( 4 \) cm ve bu yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçalardan biri \( 2 \) cm'dir. Öklid teoremini kullanarak diğer parçanın uzunluğunu bulunuz. 📏
Çözüm:
- Öklid bağıntısı: \( h^2 = p \times k \)
- Burada \( h = 4 \) ve \( p = 2 \) olarak verilmiştir.
- \( 4^2 = 2 \times k \)
- \( 16 = 2 \times k \)
- \( k = 8 \) cm olarak bulunur. 💡
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde \( DE \) doğru parçası \( BC \) kenarına paraleldir. \( AD = 3 \) cm, \( DB = 6 \) cm ve \( AE = 4 \) cm ise \( EC \) uzunluğu kaç cm'dir? 🔺
Çözüm:
- Thales teoremi gereği kenarlar orantılıdır: \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \)
- Değerleri yerleştirelim: \( \frac{3}{6} = \frac{4}{EC} \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 3 \times EC = 24 \)
- \( EC = 8 \) cm olur. ✅
Örnek 4:
Bir duvara dayalı merdivenin ayağı duvardan \( 3 \) metre uzaktadır. Merdivenin duvara değdiği nokta yerden \( 4 \) metre yüksekliktedir. Merdivenin boyu kaç metredir? 🪜
Çözüm:
- Duvar ve yer dik açı oluşturur, bu bir dik üçgendir.
- Pisagor teoremi: \( 3^2 + 4^2 = x^2 \)
- \( 9 + 16 = x^2 \)
- \( 25 = x^2 \)
- Merdivenin boyu \( 5 \) metredir. 💡
Örnek 5:
Bir parkta iki ağaç arasındaki mesafe \( 12 \) metredir. Birinci ağacın boyu \( 5 \) metre, ikinci ağacın boyu \( 10 \) metredir. Ağaçların tepeleri arasındaki kuş uçuşu mesafe kaç metredir? 🌳
Çözüm:
- Ağaçların tepeleri arasına yatay bir çizgi çekerek dik üçgen oluşturalım.
- Yatay kenar \( 12 \) metre, dikey kenar ise \( 10 - 5 = 5 \) metre olur.
- Pisagor: \( 5^2 + 12^2 = x^2 \)
- \( 25 + 144 = 169 \)
- \( x = 13 \) metre olarak bulunur. ✅
Örnek 6:
Bir dik üçgende dik kenarlardan biri \( 5 \) cm ve bu kenarın hipotenüs üzerindeki izdüşümü \( 2 \) cm ise hipotenüsün tamamı kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Öklid bağıntısı: \( b^2 = k \times a \)
- Burada \( b = 5 \) ve \( k = 2 \)
- \( 5^2 = 2 \times a \)
- \( 25 = 2 \times a \)
- \( a = 12.5 \) cm olarak bulunur. 💡
Örnek 7:
Bir üçgende paralel doğrular kullanılarak \( \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3} \) oranı verilmiştir. \( BC \) kenarı \( 12 \) cm olduğuna göre \( DE \) uzunluğu kaç cm'dir? 📌
Çözüm:
- Thales teoreminin benzerlik oranı: \( \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \)
- Oran \( \frac{1}{3} \) olarak verilmiştir.
- \( \frac{1}{3} = \frac{DE}{12} \)
- \( 3 \times DE = 12 \)
- \( DE = 4 \) cm olur. ✅
Örnek 8:
Bir futbolcu topu kale direğinin dibinden \( 8 \) metre uzağa, oradan da \( 6 \) metre yan tarafa sürüyor. Futbolcunun başladığı nokta ile topun son konumu arasındaki mesafe nedir? ⚽
Çözüm:
- Bu hareket bir dik üçgen oluşturur.
- Pisagor teoremi: \( 8^2 + 6^2 = x^2 \)
- \( 64 + 36 = 100 \)
- \( x = 10 \) metre mesafe vardır. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-oklid-pisagor-ve-thales-teoremleri/sorular