🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Öklid Pisagor Teoremleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Öklid Pisagor Teoremleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları 6 cm ve 8 cm olarak verilmiştir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Pisagor teoremi formülü: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
- Verilenleri yerine koyalım: \( 6^2 + 8^2 = c^2 \)
- İşlemleri yapalım: \( 36 + 64 = 100 \)
- Sonuç: \( c = \sqrt{100} = 10 \) cm olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 4 cm, hipotenüsün ayırdığı parçalardan biri 2 cm'dir. Diğer parça kaç cm'dir? 💡
Çözüm:
- Öklid teoremi (yükseklik bağıntısı): \( h^2 = p \times k \)
- Verilenler: \( h = 4 \), \( p = 2 \), \( k = ? \)
- Formülde yerine yazalım: \( 4^2 = 2 \times k \)
- \( 16 = 2 \times k \)
- Sonuç: \( k = 8 \) cm bulunur. ✅
Örnek 3:
Bir ABC dik üçgeninde, A köşesinden hipotenüse (BC) bir dikme inilmiştir. Dik kenarlardan biri 15 cm, hipotenüs üzerindeki izdüşümü 9 cm ise diğer dik kenar kaç cm'dir? 📌
Çözüm:
- Öklid teoremi (kenar bağıntısı): \( b^2 = p \times a \)
- \( 15^2 = 9 \times a \)
- \( 225 = 9 \times a \)
- \( a = 25 \) (Hipotenüsün tamamı)
- Diğer parça: \( 25 - 9 = 16 \) cm
- Diğer kenar (c): \( c^2 = 16 \times 25 = 400 \)
- Sonuç: \( c = 20 \) cm bulunur. ✅
Örnek 4:
Bir merdiven duvara dayalıdır. Merdivenin duvara değdiği noktanın yerden yüksekliği 12 metredir. Merdivenin duvara olan uzaklığı 5 metredir. Merdivenin boyu kaç metredir? 🪜
Çözüm:
- Bu durum bir dik üçgen oluşturur.
- Pisagor teoremi: \( 12^2 + 5^2 = x^2 \)
- \( 144 + 25 = x^2 \)
- \( 169 = x^2 \)
- Sonuç: \( x = 13 \) metre olarak bulunur. ✅
Örnek 5:
Bir bahçıvan, dikdörtgen şeklindeki bahçesinin köşegen uzunluğunu ölçerek dik açıyı kontrol etmek istiyor. Kenarlar 30 metre ve 40 metre ise, köşegen kaç metre olmalıdır? 🌳
Çözüm:
- Dikdörtgenin köşegeni, iki adet dik üçgen oluşturur.
- Pisagor teoremi: \( 30^2 + 40^2 = x^2 \)
- \( 900 + 1600 = x^2 \)
- \( 2500 = x^2 \)
- Sonuç: \( x = 50 \) metre olmalıdır. ✅
Örnek 6:
Bir dik üçgende dik kenarlar 5 cm ve 12 cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Pisagor teoremi: \( 5^2 + 12^2 = c^2 \)
- \( 25 + 144 = c^2 \)
- \( 169 = c^2 \)
- Sonuç: \( c = 13 \) cm bulunur. ✅
Örnek 7:
Bir dik üçgende dik açıdan inilen yükseklik hipotenüsü 4 cm ve 9 cm'lik iki parçaya ayırıyor. Yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Öklid teoremi: \( h^2 = p \times k \)
- \( h^2 = 4 \times 9 \)
- \( h^2 = 36 \)
- Sonuç: \( h = 6 \) cm bulunur. ✅
Örnek 8:
Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 6 cm'dir. Hipotenüsün parçalarından biri diğerinin 4 katı olduğuna göre, hipotenüsün tamamı kaç cm'dir? 🧠
Çözüm:
- Parçalar \( k \) ve \( 4k \) olsun.
- Öklid teoremi: \( 6^2 = k \times 4k \)
- \( 36 = 4k^2 \)
- \( 9 = k^2 \)
- \( k = 3 \)
- Parçalar: \( 3 \) ve \( 12 \)
- Hipotenüs: \( 3 + 12 = 15 \) cm bulunur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-oklid-pisagor-teoremleri/sorular