🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Öklid Geometrisi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Öklid Geometrisi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC dik üçgeninde, A köşesinden hipotenüse indirilen AH yüksekliği için BH = 2 cm ve HC = 8 cm olarak verilmiştir. Bu üçgende Öklid dik kenar bağıntısını kullanarak AH yüksekliğinin uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
- Öklid yüksekliğin karesi bağıntısı: \( h^2 = p \times k \)
- Burada \( p = 2 \) ve \( k = 8 \) birimdir.
- \( h^2 = 2 \times 8 = 16 \)
- \( h = \sqrt{16} = 4 \) cm bulunur. ✅
Örnek 2:
Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçalardan biri 4 cm olduğuna göre, diğer parçanın uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- Öklid bağıntısı: \( h^2 = p \times k \)
- \( 6^2 = 4 \times k \)
- \( 36 = 4 \times k \)
- \( k = 36 \div 4 = 9 \) cm bulunur. 💡
Örnek 3:
ABC dik üçgeninde, A köşesinden BC hipotenüsüne inen AH yüksekliği çizilmiştir. AB kenarının uzunluğu 6 cm ve BH parçası 3 cm ise, BC hipotenüsünün tamamı kaç cm'dir?
Çözüm:
- Öklid dik kenar bağıntısı: \( c^2 = p \times a \)
- \( 6^2 = 3 \times a \)
- \( 36 = 3 \times a \)
- \( a = 12 \) cm olarak BC uzunluğu bulunur. 👉
Örnek 4:
Bir dik üçgende dik kenarlardan biri 15 cm, hipotenüsün bu kenar üzerindeki izdüşümü ise 9 cm'dir. Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- Öklid bağıntısı: \( b^2 = k \times a \)
- \( 15^2 = 9 \times a \)
- \( 225 = 9 \times a \)
- \( a = 225 \div 9 = 25 \) cm bulunur. ✅
Örnek 5:
Bir ABC dik üçgeninde AH yüksekliği BC hipotenüsüne diktir. BH = 4 cm ve HC = 9 cm ise, AC kenarının uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- Öklid dik kenar bağıntısı: \( b^2 = k \times a \)
- Burada \( k = 9 \) ve hipotenüs \( a = 4 + 9 = 13 \) cm'dir.
- \( b^2 = 9 \times 13 \)
- \( b^2 = 117 \)
- \( b = \sqrt{117} = 3\sqrt{13} \) cm bulunur. 📌
Örnek 6:
Bir mimar, dik üçgen şeklindeki bir arsanın köşesinden karşı kenara bir destek duvarı (yükseklik) örmek istiyor. Destek duvarının uzunluğu 12 metre ve hipotenüsü ayırdığı parçalardan biri 9 metre ise, arsanın hipotenüs uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
- Öklid yüksekliğin karesi bağıntısını kullanalım: \( h^2 = p \times k \)
- \( 12^2 = 9 \times k \)
- \( 144 = 9 \times k \implies k = 16 \) metre.
- Hipotenüs \( a = p + k = 9 + 16 = 25 \) metre bulunur. 🏗️
Örnek 7:
Bir marangoz, dik üçgen şeklindeki bir rafın köşesinden hipotenüse dik bir destek çubuğu yerleştiriyor. Rafın dik kenarlarından biri 8 cm, hipotenüs üzerindeki izdüşümü 4 cm ise, bu rafın hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- Öklid bağıntısı: \( c^2 = p \times a \)
- \( 8^2 = 4 \times a \)
- \( 64 = 4 \times a \)
- \( a = 16 \) cm olarak rafın hipotenüs uzunluğu bulunur. 🛠️
Örnek 8:
Bir dik üçgende, hipotenüse ait yükseklik hipotenüsü 2 cm ve 8 cm'lik iki parçaya ayırıyor. Bu üçgenin dik kenarlarının uzunlukları toplamı kaç cm'dir?
Çözüm:
- Önce yüksekliği bulalım: \( h^2 = 2 \times 8 = 16 \implies h = 4 \).
- Birinci dik kenar (x): \( x^2 = 2 \times (2+8) = 20 \implies x = 2\sqrt{5} \).
- İkinci dik kenar (y): \( y^2 = 8 \times (2+8) = 80 \implies y = 4\sqrt{5} \).
- Toplam: \( 2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \) cm bulunur. 🎯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-oklid-geometrisi/sorular