🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Öd Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Öd Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 fazlasının yarısı, aynı sayının 2 katından 1 eksiktir. Bu sayı kaçtır? 🧐
Çözüm:
- Denklem Kurma: Sayımızı \(x\) ile gösterelim. Soruda verilen bilgileri matematiksel ifadeye dökelim:
- Bir sayının 3 fazlası: \(x + 3\)
- Bu ifadenin yarısı: \( \frac{x+3}{2} \)
- Aynı sayının 2 katı: \(2x\)
- Bu ifadeden 1 eksik: \(2x - 1\)
- Denklemi Çözme:
- İlk olarak, denklemin her iki tarafını 2 ile çarparak paydadan kurtulalım: \( 2 \times \frac{x+3}{2} = 2 \times (2x - 1) \)
- Bu da \( x+3 = 4x - 2 \) denklemini verir.
- Şimdi \(x\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. \(x\) terimlerini sağ tarafa, sabit terimleri sol tarafa alalım: \( 3 + 2 = 4x - x \)
- İşlemleri yaparsak: \( 5 = 3x \)
- Son olarak, \(x\)'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( x = \frac{5}{3} \)
- Kontrol: Bulduğumuz \(x = \frac{5}{3}\) değerini orijinal denklemde yerine koyarak kontrol edelim.
- Sol taraf: \( \frac{\frac{5}{3} + 3}{2} = \frac{\frac{5+9}{3}}{2} = \frac{\frac{14}{3}}{2} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \)
- Sağ taraf: \( 2 \times \frac{5}{3} - 1 = \frac{10}{3} - 1 = \frac{10-3}{3} = \frac{7}{3} \)
Örnek 2:
Bir çiftçi tarlasının 1/3'üne buğday, kalan kısmının 1/2'sine arpa ekmiştir. Çiftçinin toplam tarlasının %25'ine domates ekildiğine göre, domates ekilmeyen kısım tarlanın yüzde kaçıdır? 🌾
Çözüm:
- Tarlanın Tamamını Temsil Etme: Tarlanın tamamını 1 bütün veya %100 olarak düşünebiliriz.
- Buğday Ekilen Kısım: Tarlanın \( \frac{1}{3} \) 'üne buğday ekilmiş.
- Arpa Ekilen Kısım: Buğday ekildikten sonra kalan kısım \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)'tür. Bu kalanın yarısına arpa ekilmiş: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \).
- Domates Ekilen Kısım: Tarlanın \( \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \) 'üne domates ekilmiş.
- Toplam Ekilen Kısım (Buğday + Arpa + Domates): \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)
- Ortak Payda Bulma: Paydaları eşitlemek için 12'yi kullanabiliriz: \( \frac{4}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \).
- Domates Ekilmeyen Kısım: Tarlanın tamamından ekilen kısımları çıkararak domates ekilmeyen kısmı bulabiliriz. Ancak soru domates ekilmeyen kısmı değil, tarlanın %25'ine domates ekildiğini ve bu domates ekilmeyen kısmın tarlanın yüzde kaçı olduğunu soruyor. Bu durumda, domates ekilen kısım tarlanın \( \frac{1}{4} \)'ü ise, domates ekilmeyen kısım \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)'tür.
- Yüzdeye Çevirme: \( \frac{3}{4} \)'ü yüzdeye çevirmek için 100 ile çarparız: \( \frac{3}{4} \times 100 = 75 \).
Örnek 3:
Bir kırtasiyeci, tanesi \(x\) TL'den 100 adet kalem satmıştır. Kalemlerin maliyeti tanesi \(y\) TL'dir. Kırtasiyeci, toplamda 500 TL kar ettiğine göre, \(x\) ve \(y\) arasındaki ilişkiyi gösteren bir denklem yazınız. ✍️
Çözüm:
- Gelir Hesaplama: Kırtasiyecinin toplam geliri, satılan kalem sayısı ile tanesi \(x\) TL olan satış fiyatının çarpımıdır: \( 100x \) TL.
- Maliyet Hesaplama: Kırtasiyecinin toplam maliyeti, satılan kalem sayısı ile tanesi \(y\) TL olan maliyet fiyatının çarpımıdır: \( 100y \) TL.
- Kar Hesaplama: Kar, gelirden maliyetin çıkarılmasıyla bulunur: \( \text{Kar} = \text{Gelir} - \text{Maliyet} \).
- Denklem Kurma: Soruda karın 500 TL olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyi kullanarak denklemi yazalım: \( 500 = 100x - 100y \).
- Denklemi Sadeleştirme: Denklemin her iki tarafını 100'e bölerek daha basit bir form elde edebiliriz: \( \frac{500}{100} = \frac{100x}{100} - \frac{100y}{100} \).
Örnek 4:
Bir markette, bir paket çayın fiyatı \(p\) TL'dir. Bir müşteri, bu çaydan 5 paket alırsa ve kasiyere 100 TL verirse, kaç TL para üstü alacağını hesaplayalım. ☕
Çözüm:
- Toplam Çay Fiyatı: Müşterinin aldığı 5 paket çayın toplam fiyatı, paket sayısı ile bir paket çayın fiyatının çarpımıdır: \( 5 \times p \) TL.
- Alınacak Para Üstü: Para üstü, ödenen tutardan toplam çay fiyatının çıkarılmasıyla bulunur. Müşteri 100 TL ödediğine göre, para üstü: \( 100 - 5p \) TL olur.
Örnek 5:
Bir sayının 2 katının 5 eksiği, aynı sayının 3 katının 8 fazlasının yarısına eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Denklem Kurma: Sayımızı \(x\) ile gösterelim. Sorudaki bilgileri matematiksel ifadeye dökelim:
- Bir sayının 2 katının 5 eksiği: \( 2x - 5 \)
- Aynı sayının 3 katının 8 fazlası: \( 3x + 8 \)
- Bu ifadenin yarısı: \( \frac{3x+8}{2} \)
- Denklemi Çözme:
- Denklemin her iki tarafını 2 ile çarparak paydadan kurtulalım: \( 2 \times (2x - 5) = 2 \times \frac{3x+8}{2} \)
- Bu da \( 4x - 10 = 3x + 8 \) denklemini verir.
- \(x\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım: \( 4x - 3x = 8 + 10 \)
- İşlemleri yaparsak: \( x = 18 \)
- Kontrol: Bulduğumuz \(x = 18\) değerini orijinal denklemde yerine koyarak kontrol edelim.
- Sol taraf: \( 2 \times 18 - 5 = 36 - 5 = 31 \)
- Sağ taraf: \( \frac{3 \times 18 + 8}{2} = \frac{54 + 8}{2} = \frac{62}{2} = 31 \)
Örnek 6:
Bir mağaza, bir ürünün fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 daha indirim yapıyor. Ürünün ilk fiyatı 200 TL olduğuna göre, son indirimli fiyatı kaç TL olur? 🏷️
Çözüm:
- İlk İndirim: Ürünün ilk fiyatı 200 TL. %20 indirim yapıldığında, indirim miktarı \( 200 \times \frac{20}{100} = 40 \) TL olur.
- İlk İndirimli Fiyat: İlk indirimden sonraki fiyat \( 200 - 40 = 160 \) TL'dir.
- İkinci İndirim: İkinci indirim, ilk indirimli fiyat üzerinden yapılır. Yani 160 TL üzerinden %10 indirim uygulanır. İkinci indirim miktarı \( 160 \times \frac{10}{100} = 16 \) TL'dir.
- Son İndirimli Fiyat: İkinci indirimden sonraki son fiyat \( 160 - 16 = 144 \) TL'dir.
Örnek 7:
Bir inşaat işçisi, bir duvarın \( \frac{2}{5} \) 'ini bir günde boyamıştır. Duvarın tamamını boyamak için kaç gün daha çalışması gerektiğini hesaplayalım. 🧱
Çözüm:
- Tamamlanan Kısım: İşçi bir günde duvarın \( \frac{2}{5} \) 'ini boyamıştır.
- Kalan Kısım: Duvarın tamamı 1 bütün olduğuna göre, boyanması gereken kısım \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)'tir.
- Gereken Gün Sayısı: İşçi bir günde \( \frac{2}{5} \) 'ini boyuyorsa, kalan \( \frac{3}{5} \)'lik kısmı boyamak için gereken gün sayısını bulmak için kalan kısmı bir günde boyanan kısma böleriz: \( \frac{3}{5} \div \frac{2}{5} \).
- Bölme İşlemi: Bölme işlemi, ikinci kesrin tersiyle çarpmaya dönüşür: \( \frac{3}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \).
Örnek 8:
Bir sepetteki elmaların sayısının 4 eksiği, aynı elmaların sayısının yarısına eşittir. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
- Denklem Kurma: Sepetteki elma sayısını \(x\) ile gösterelim. Soruda verilen bilgileri matematiksel ifadeye dökelim:
- Bir sayının 4 eksiği: \( x - 4 \)
- Aynı sayının yarısı: \( \frac{x}{2} \)
- Denklemi Çözme:
- Denklemin her iki tarafını 2 ile çarparak paydadan kurtulalım: \( 2 \times (x - 4) = 2 \times \frac{x}{2} \)
- Bu da \( 2x - 8 = x \) denklemini verir.
- \(x\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım: \( 2x - x = 8 \)
- İşlemleri yaparsak: \( x = 8 \)
- Kontrol: Bulduğumuz \(x = 8\) değerini orijinal denklemde yerine koyarak kontrol edelim.
- Sol taraf: \( 8 - 4 = 4 \)
- Sağ taraf: \( \frac{8}{2} = 4 \)
Örnek 9:
Bir araç, sabit bir hızla 3 saatte 240 km yol alıyor. Aynı araç, aynı hızla 5 saatte kaç km yol alır? 🚗
Çözüm:
- Hız Hesaplama: Aracın hızı, alınan yolun geçen zamana bölümü ile bulunur. Hız \( = \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}} \).
- Sabit Hız: Araç sabit hızla hareket ettiği için, ilk durumdaki hızı ikinci durumdaki hızı ile aynıdır. İlk durumda hız: \( \frac{240 \text{ km}}{3 \text{ saat}} = 80 \) km/saat.
- Alınacak Yeni Yol: Araç aynı hızla (80 km/saat) 5 saat yol alacaktır. Alınacak yol \( = \text{Hız} \times \text{Zaman} \).
- Hesaplama: Alınacak yol \( = 80 \text{ km/saat} \times 5 \text{ saat} = 400 \) km.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-od/sorular