🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Nicelikler ve değişim Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Nicelikler ve değişim Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir aracın deposunda bulunan benzin miktarı, gidilen kilometreye göre değişmektedir. 100 km yol gidildiğinde depodaki benzin miktarı 8 litre azalmaktadır. Başlangıçta depoda 50 litre benzin olduğuna göre, 250 km yol gidildikten sonra depoda kaç litre benzin kalır? ⛽
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Değişim Oranı: Aracın 100 km'de 8 litre benzin harcadığı bilgisi, benzin miktarının gidilen kilometreye göre değişim oranını verir.
- Toplam Benzin Tüketimi: 250 km yol gidildiğinde ne kadar benzin harcanacağını bulalım. Eğer 100 km'de 8 litre harcanıyorsa, 250 km'de harcanan benzin miktarı orantı kurularak bulunur:
100 km -> 8 litre
250 km -> x litre
Bu orantıdan \( x = \frac{250 \\times 8}{100} = \frac{2000}{100} = 20 \) litre olur. - Kalan Benzin Miktarı: Başlangıçta 50 litre benzin vardı ve 20 litre harcandı. Kalan benzin miktarı:
\( 50 \text{ litre} - 20 \text{ litre} = 30 \text{ litre} \)
Örnek 2:
İki kardeşin yaşları arasındaki fark sabittir. Kaan şu anda 15 yaşında, kardeşi Efe ise 9 yaşındadır. 5 yıl sonra Kaan ve Efe'nin yaşları toplamı kaç olur? 👨👩👧👦
Çözüm:
Yaş problemleri, nicelikler arasındaki değişimi anlamak için harika bir örnektir:
- Yaş Farkı: Kaan ve Efe arasındaki yaş farkı her zaman sabittir. Şu anki yaş farkları \( 15 - 9 = 6 \) yaştır. Bu fark hiçbir zaman değişmez.
- 5 Yıl Sonraki Yaşları: 5 yıl sonra Kaan'ın yaşı \( 15 + 5 = 20 \) olur. Efe'nin yaşı ise \( 9 + 5 = 14 \) olur.
- Yaşları Toplamı: 5 yıl sonraki yaşları toplamı:
\( 20 + 14 = 34 \)
Örnek 3:
Bir çiftçi, tarlasına ekeceği tohum miktarını, tarlanın büyüklüğüne göre belirlemektedir. 1 dönüm arazi için 5 kg tohum gerekiyorsa, 3.5 dönüm arazi için kaç kg tohum gerekir? 🌾
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir:
- Doğru Orantı: Tarlanın büyüklüğü arttıkça, gereken tohum miktarı da doğru orantılı olarak artar.
- Orantı Kurulumu:
1 dönüm -> 5 kg tohum
3.5 dönüm -> y kg tohum
Burada \( y = 3.5 \\times 5 \) olacaktır. - Hesaplama: \( y = 3.5 \\times 5 = 17.5 \) kg
Örnek 4:
Bir fabrikada üretilen ürün sayısı, makine sayısıyla doğru orantılıdır. Eğer 5 makine ile günde 150 ürün üretilebiliyorsa, aynı sürede 9 makine ile kaç ürün üretilebilir? 🏭
Çözüm:
Bu soruyu iki farklı yolla çözebiliriz:
- Yöntem 1: Bir Makinenin Üretim Kapasitesi
- 5 makine 150 ürün üretiyorsa, 1 makine \( \frac{150}{5} = 30 \) ürün üretir.
- 9 makine ile üretilecek ürün sayısı: \( 9 \\times 30 = 270 \) ürün olur.
- Yöntem 2: Doğru Orantı
- Makine sayısı arttıkça üretilen ürün sayısı da artar (doğru orantı).
5 makine -> 150 ürün
9 makine -> z ürün
Buradan \( z = \frac{9 \\times 150}{5} = \frac{1350}{5} = 270 \) ürün elde edilir.
- Makine sayısı arttıkça üretilen ürün sayısı da artar (doğru orantı).
Örnek 5:
Bir su deposunun doluluk oranı, geçen zamana göre değişir. Depoya sabit bir hızla su akıtan bir musluk, 2 saatte deponun \( \frac{1}{4} \) 'ünü dolduruyor. Deponun tamamının dolması için kaç saat daha su akıtılmalıdır? 💧
Çözüm:
Bu problemi adım adım inceleyelim:
- Orantı: Deponun \( \frac{1}{4} \) 'ü 2 saatte doluyorsa, tamamı (yani \( \frac{4}{4} \)) ne kadar sürede dolar?
\( \frac{1}{4} \) depo -> 2 saat
\( \frac{4}{4} \) depo -> T saat
Buradan \( T = 4 \\times 2 = 8 \) saat bulunur. - Kalan Süre: Deponun tamamının dolması 8 saat sürüyorsa ve zaten 2 saat su akıtılmışsa, kalan süre:
\( 8 \text{ saat} - 2 \text{ saat} = 6 \text{ saat} \)
Örnek 6:
Bir işçi, bir işin tamamını 12 günde bitirebilmektedir. Aynı işin \( \frac{2}{3} \) 'ünü kaç günde bitirebilir? 👷
Çözüm:
Bu ters orantı ile çözülebilecek bir sorudur, ancak işin tamamını bilerek daha basit hale getirebiliriz:
- İşin Tamamı: İşçinin işin tamamını bitirme süresi 12 gündür.
- İşin \( \frac{2}{3} \) 'ü: İşin \( \frac{2}{3} \) 'ünü bitirme süresi, tamamını bitirme süresinin \( \frac{2}{3} \) 'ü kadar olacaktır.
Süre = \( 12 \text{ gün} \\times \frac{2}{3} \) - Hesaplama: \( 12 \\times \frac{2}{3} = \frac{24}{3} = 8 \) gün
Örnek 7:
Bir bisikletlinin hızı sabitken, aldığı yol zamana göre artar. Eğer bisikletli 2 saatte 30 km yol alıyorsa, 5 saatte kaç km yol alır? 🚴
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir:
- Doğru Orantı: Bisikletlinin hızı sabit olduğu için, aldığı yol doğrudan geçen zamana bağlıdır. Zaman arttıkça yol da artar.
- Orantı Kurulumu:
2 saat -> 30 km
5 saat -> k km
Burada \( k = \frac{5 \\times 30}{2} \) olacaktır. - Hesaplama: \( k = \frac{150}{2} = 75 \) km
Örnek 8:
Bir akvaryumun doluluk oranı, içine bırakılan balık sayısıyla ters orantılıdır (daha fazla balık, daha az boş alan anlamına gelir). Eğer 10 balık akvaryumun \( \frac{3}{5} \) 'ünü dolduruyorsa, akvaryumun tamamının dolması için kaç balık daha bırakılmalıdır? 🐠
Çözüm:
Bu ters orantı probleminde dikkatli olmalıyız:
- Ters Orantı: Balık sayısı arttıkça, akvaryumun doluluk oranı artar. Yani, balık sayısı ile akvaryumdaki boş alan ters orantılıdır. Ancak soruda "dolduruyor" dendiği için doğru orantı gibi düşünebiliriz, yani balık sayısı arttıkça kapladığı hacim de artar.
- Orantı Kurulumu:
10 balık -> \( \frac{3}{5} \) akvaryum
x balık -> \( \frac{5}{5} \) akvaryum (tamamı)
Bu bir doğru orantıdır: \( x = \frac{5 \\times 10}{\frac{3}{5}} = \frac{50}{\frac{3}{5}} = 50 \\times \frac{5}{3} = \frac{250}{3} \) - Tam Sayıya Yaklaşım: \( \frac{250}{3} \approx 83.33 \) balık. Akvaryumun tamamını doldurmak için yaklaşık 84 balık gerekir.
- Eklenmesi Gereken Balık Sayısı: Tamamı için 84 balık gerekiyorsa ve zaten 10 balık varsa, eklenmesi gereken balık sayısı:
\( 84 - 10 = 74 \) balık
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-nicelikler-ve-degisim/sorular