🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Nicel veriye dayalı araştırmalarda veri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Nicel veriye dayalı araştırmalarda veri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin matematik dersi sınavlarından aldığı puanlar sırasıyla \( 75 \), \( 80 \) ve \( 85 \) şeklindedir. Bu öğrencinin sınav puanlarının aritmetik ortalaması kaçtır? ✍️
Çözüm:
Aritmetik Ortalama, tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Adım 1: Verileri toplayalım: \( 75 + 80 + 85 = 240 \)
- Adım 2: Toplamı veri sayısına (3 adet sınav) bölelim:
Örnek 2:
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attıkları sayılar şöyledir: \( 12, 15, 12, 18, 20, 12, 15 \). Bu veri grubunun tepe değeri (mod) kaçtır? 🏀
Çözüm:
Tepe Değer (Mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
- Adım 1: Verilerin kaçar kez tekrar ettiğini belirleyelim:
- \( 12 \) sayısı: 3 kez
- \( 15 \) sayısı: 2 kez
- \( 18 \) sayısı: 1 kez
- \( 20 \) sayısı: 1 kez
Örnek 3:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin boy uzunlukları santimetre cinsinden şöyledir: \( 160, 155, 170, 165, 175 \). Bu veri grubunun ortancası (medyan) kaçtır? 📏
Çözüm:
Ortanca (Medyan) değerini bulmak için verileri önce küçükten büyüye sıralamalıyız.
- Adım 1: Verileri küçükten büyüye sıralayalım: \( 155, 160, 165, 170, 175 \)
- Adım 2: Veri sayısı tek (5 adet) olduğu için tam ortadaki sayıyı seçelim.
Örnek 4:
Bir şirkette çalışan 6 personelin yaşları şöyledir: \( 22, 25, 30, 35, 40, 50 \). Bu veri grubunun açıklığı (ranj) kaçtır? 🏢
Çözüm:
Açıklık (Ranj), bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bulalım: \( 50 \)
- Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bulalım: \( 22 \)
- Adım 3: Aradaki farkı hesaplayalım:
Örnek 5:
Aritmetik ortalaması \( 25 \) olan \( 4 \) sayılık bir veri grubuna, hangi sayı eklenirse yeni aritmetik ortalama \( 30 \) olur? 🧐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için toplam değerler üzerinden gitmeliyiz.
- Adım 1: Mevcut 4 sayının toplamını bulalım: \( 4 \times 25 = 100 \)
- Adım 2: Yeni durumda 5 sayı olacağı için, yeni toplamı bulalım: \( 5 \times 30 = 150 \)
- Adım 3: Eklenen sayıyı bulmak için iki toplam arasındaki farkı alalım:
Örnek 6:
Bir ilin 5 günlük hava sıcaklık değerleri santigrat derece cinsinden şöyledir: \( 18, 20, 18, 22, 22 \). Bu verilerle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 🌡️
A) Aritmetik ortalama \( 20 \)'dir.
B) Tepe değer (mod) iki tanedir.
C) Açıklık \( 4 \)'tür.
D) Ortanca (medyan) \( 18 \)'dir.
A) Aritmetik ortalama \( 20 \)'dir.
B) Tepe değer (mod) iki tanedir.
C) Açıklık \( 4 \)'tür.
D) Ortanca (medyan) \( 18 \)'dir.
Çözüm:
Her seçeneği tek tek inceleyelim:
- A) Ortalama: \( (18 + 20 + 18 + 22 + 22) / 5 = 100 / 5 = 20 \). (Doğru)
- B) Mod: Hem \( 18 \) hem de \( 22 \) sayıları ikişer kez tekrar etmiştir. (Doğru)
- C) Açıklık: En büyük \( 22 \), en küçük \( 18 \). Fark: \( 22 - 18 = 4 \). (Doğru)
- D) Medyan: Sıralayalım: \( 18, 18, 20, 22, 22 \). Ortadaki sayı \( 20 \)'dir.
Örnek 7:
Bir araştırmacı, bir bölgedeki ağaçların boylarını ölçerek bir histogram oluşturmak istiyor. Ölçülen boylar (metre): \( 2, 5, 8, 12, 15, 18, 22, 25 \). Araştırmacı grup sayısını \( 2 \) olarak belirlerse, grup genişliği en az kaç olmalıdır? 🌲
Çözüm:
Grup genişliğini bulmak için açıklığı grup sayısına bölüp, çıkan sonuçtan büyük en küçük tam sayıyı seçeriz.
- Adım 1: Açıklığı bulalım: \( 25 - 2 = 23 \)
- Adım 2: Açıklığı grup sayısına bölelim: \( 23 / 2 = 11.5 \)
- Adım 3: \( 11.5 \) sayısından büyük en küçük tam sayıyı belirleyelim:
Örnek 8:
İki farklı hisse senedinin (A ve B) 5 günlük fiyat değişimleri inceleniyor.
A hissesi: \( 10, 12, 10, 12, 11 \) TL
B hissesi: \( 5, 15, 5, 15, 15 \) TL
Hangi hisse senedinin daha istikrarlı (risk oranı düşük) olduğu söylenebilir? Neden? 📈
A hissesi: \( 10, 12, 10, 12, 11 \) TL
B hissesi: \( 5, 15, 5, 15, 15 \) TL
Hangi hisse senedinin daha istikrarlı (risk oranı düşük) olduğu söylenebilir? Neden? 📈
Çözüm:
Bir veri grubunda açıklık ne kadar küçükse, veriler merkeze o kadar yakındır ve istikrar o kadar yüksektir.
✅ Sonuç: A hissesi daha istikrarlıdır.
- A Hissesi Analizi: Açıklık = \( 12 - 10 = 2 \) TL. Ortalama = \( 11 \) TL.
- B Hissesi Analizi: Açıklık = \( 15 - 5 = 10 \) TL. Ortalama = \( 11 \) TL.
✅ Sonuç: A hissesi daha istikrarlıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-nicel-veriye-dayali-arastirmalarda-veri/sorular