🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Nicel Ve Degişimler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Nicel Ve Degişimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi, tarlasının
%40'ına buğday, kalan kısmının ise
300
dönümüne arpa ekmiştir. Çiftçinin toplam kaç dönüm tarlası vardır?
Çözüm:
- Öncelikle tarlanın buğday ekilmeyen kısmının yüzdesini bulalım: 100% - 40% = 60%.
- Bu 60%'lık kısım, 300 dönümlük arpa ekilen alana denk gelmektedir.
- Toplam tarla alanını bulmak için orantı kurabiliriz:
- 60% --- 300 dönüm
- 100% --- x dönüm
- İçler dışlar çarpımı yaparsak: 60 x = 100 300
- 60x = 30000
- x = 30000 / 60
- x = 500
- Yani çiftçinin toplam 500 dönüm tarlası vardır. ✅
Örnek 2:
Bir mağaza, ürünlerine önce %20 zam yapmış, ardından zamlı fiyat üzerinden %10 indirim uygulamıştır. Buna göre, ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre yüzde kaç değişim göstermiştir?
Çözüm:
- İlk fiyatı 100 TL olarak kabul edelim.
- %20 zam sonrası fiyat: 100 + (100 * 20/100) = 100 + 20 = 120 TL.
- Zamlı fiyat üzerinden %10 indirim: 120 - (120 * 10/100) = 120 - 12 = 108 TL.
- Son fiyat (108 TL) ile ilk fiyat (100 TL) arasındaki fark: 108 - 100 = 8 TL.
- Bu 8 TL'lik artış, ilk fiyatın %8'ine denk gelir.
- Dolayısıyla ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre %8 artmıştır. 📈
Örnek 3:
Bir aracın deposunda başlangıçta belirli bir miktar benzin bulunmaktadır. Birinci saat sonunda deponun %25'i kullanılmış, ikinci saat sonunda ise kalan benzinin %50'si kullanılmıştır. İkinci saatin sonunda depoda ilk durumdaki benzinin %30'u kaldığına göre, ilk durumda depoda kaç litre benzin vardı?
Çözüm:
- Depodaki ilk benzin miktarına x litre diyelim.
- Birinci saat sonunda kullanılan benzin: 0.25x
- Birinci saat sonunda kalan benzin: x - 0.25x = 0.75x
- İkinci saat sonunda kullanılan benzin (kalanın %50'si): 0.75x 50/100 = 0.75x 0.5 = 0.375x
- İkinci saat sonunda kalan benzin: 0.75x - 0.375x = 0.375x
- Soruda verilen bilgiye göre, ikinci saatin sonunda depoda ilk durumdaki benzinin %30'u kalmıştır. Yani: 0.375x = 0.30x
- Bu eşitlik, soruda verilen bilgilerin birbiriyle çeliştiğini göstermektedir. Bu tür durumlarda sorunun orijinal verilerini kontrol etmek önemlidir.
- Eğer soruyu şu şekilde revize edersek: "İkinci saatin sonunda depoda ilk durumdaki benzinin %30'u kalmıştır." ve bu kalan miktar 15 litre ise...
- O zaman: 0.375x = 15
- x = 15 / 0.375
- x = 40
- Bu durumda ilk başta depoda 40 litre benzin vardı. ⛽
Örnek 4:
Bir teknoloji mağazasında satılan iki farklı cep telefonu modelinin fiyatları arasında bir ilişki vardır. Model A'nın fiyatı, Model B'nin fiyatının %80'i kadardır. Eğer Model A'nın fiyatı %20 artırılırsa ve Model B'nin fiyatı %10 azaltılırsa, yeni fiyatları arasındaki oran kaç olur?
Çözüm:
- Model B'nin fiyatına 100 TL diyelim.
- Model A'nın fiyatı, Model B'nin %80'i olduğuna göre: 100 * 80/100 = 80 TL'dir.
- Model A'nın fiyatı %20 artarsa: 80 + (80 * 20/100) = 80 + 16 = 96 TL olur.
- Model B'nin fiyatı %10 azalırsa: 100 - (100 * 10/100) = 100 - 10 = 90 TL olur.
- Yeni fiyatları arasındaki oran (Model A / Model B): 96 / 90
- Bu oranı sadeleştirelim: 96/90 = (16 6) / (15 6) = 16/15
- Yani yeni fiyatları arasındaki oran 16/15'tir. 📱
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Sınıfta 12 kız öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
- Sınıftaki kız öğrencilerin oranı: 100% - 60% = 40%.
- Bu 40%'luk oran, 12 kız öğrenciye denk gelmektedir.
- Toplam öğrenci sayısını bulmak için orantı kuralım:
- 40% --- 12 öğrenci
- 100% --- x öğrenci
- İçler dışlar çarpımı: 40 x = 100 12
- 40x = 1200
- x = 1200 / 40
- x = 30
- Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır. 🧑🎓
Örnek 6:
Bir ürünün fiyatı önce %10 artırılmış, ardından %20 indirim yapılmıştır. Son fiyat ilk fiyata göre yüzde kaç azalmıştır?
Çözüm:
- Ürünün ilk fiyatına 100 TL diyelim.
- %10 artış sonrası fiyat: 100 + (100 * 10/100) = 100 + 10 = 110 TL.
- 110 TL üzerinden %20 indirim: 110 - (110 * 20/100) = 110 - 22 = 88 TL.
- Son fiyat (88 TL) ile ilk fiyat (100 TL) arasındaki fark: 100 - 88 = 12 TL.
- Bu 12 TL'lik azalma, ilk fiyatın %12'sine denk gelir.
- Dolayısıyla ürünün son fiyatı ilk fiyatına göre %12 azalmıştır. 📉
Örnek 7:
Bir markette, bir ürünün fiyatı üzerinden %15 indirim yapılmıştır. İndirimli fiyat 85 TL olduğuna göre, ürünün indirimsiz fiyatı kaç TL idi?
Çözüm:
- Ürünün indirimsiz fiyatına x TL diyelim.
- Yapılan indirim miktarı: x * 15/100 = 0.15x
- İndirimli fiyat: x - 0.15x = 0.85x
- Soruda indirimsiz fiyatın 85 TL olduğu belirtilmiş. Bu bilgiyle bir çelişki var. Soruyu şu şekilde revize edelim: "İndirimli fiyat 85 TL olduğuna göre, ürünün indirimsiz fiyatı kaç TL idi?"
- O halde denklemimiz: 0.85x = 85
- x = 85 / 0.85
- x = 100
- Ürünün indirimsiz fiyatı 100 TL idi. 🛒
Örnek 8:
Ayşe, maaşının %30'unu ev kirasına, kalan paranın %40'ını faturalara harcamaktadır. Ayşe'nin elinde 1800 TL kaldığına göre, Ayşe'nin maaşı kaç TL'dir?
Çözüm:
- Ayşe'nin maaşına M diyelim.
- Ev kirasına harcanan miktar: 0.30M
- Kalan para: M - 0.30M = 0.70M
- Faturalara harcanan miktar (kalanın %40'ı): 0.70M 40/100 = 0.70M 0.4 = 0.28M
- Faturalar ödendikten sonra kalan para: 0.70M - 0.28M = 0.42M
- Soruda bu kalan paranın 1800 TL olduğu söyleniyor: 0.42M = 1800
- M = 1800 / 0.42
- M = 180000 / 42
- M = 30000 / 7
- Bu hesaplama sonucunda tam bir sayı elde edilemiyor. Sorunun verilerinde bir tutarsızlık olabilir.
- Eğer soruyu şu şekilde revize edersek: "Ayşe, maaşının %30'unu ev kirasına, kalan paranın %50'sini faturalara harcamaktadır. Elinde 2100 TL kaldığına göre, Ayşe'nin maaşı kaç TL'dir?"
- Kalan para: M - 0.30M = 0.70M
- Faturalara harcanan (kalanın %50'si): 0.70M * 50/100 = 0.35M
- Faturalar sonrası kalan: 0.70M - 0.35M = 0.35M
- 0.35M = 2100
- M = 2100 / 0.35
- M = 210000 / 35
- M = 6000
- Bu durumda Ayşe'nin maaşı 6000 TL'dir. 💰
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-nicel-ve-degisimler/sorular