🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Nicel Nite Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Nicel Nite Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi, tarlasının 3/5'ine buğday ekmiştir. Tarlanın tamamı 1500 metrekare olduğuna göre, buğday ekilen alan kaç metrekaredir? 🌾
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için orantı kurabiliriz.
- Adım 1: Tarlanın tamamını bir bütün olarak düşünelim. Bu bütün, 1500 metrekareye karşılık gelir.
- Adım 2: Çiftçi tarlanın 3/5'ine buğday ekmiştir. Bu, tarlanın 5 eşit parçaya bölündüğünü ve 3 parçasının kullanıldığını gösterir.
- Adım 3: Tarlanın tamamı 5 parça ise, her bir parça \( 1500 \div 5 = 300 \) metrekaredir.
- Adım 4: Buğday ekilen alan 3 parça olduğuna göre, \( 3 \times 300 = 900 \) metrekaredir.
Örnek 2:
Bir sınıftaki öğrencilerin %40'ı kızdır. Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu problemi iki farklı yolla çözebiliriz.
- Yöntem 1: Yüzde ile Çözüm
- Adım 1: Sınıftaki öğrencilerin tamamı %100'dür.
- Adım 2: Öğrencilerin %40'ı kız ise, erkek öğrencilerin oranı \( 100% - 40% = 60% \) olur.
- Adım 3: Bize verilen bilgiye göre 18 öğrenci erkektir ve bu, sınıfın %60'ına denk gelmektedir.
- Adım 4: Sınıfın tamamını (100%) bulmak için bir orantı kurabiliriz:
\( 60% \rightarrow 18 \) öğrenci
\( 100% \rightarrow x \) öğrenci - Adım 5: Orantıyı çözersek: \( x = (100 \times 18) \div 60 = 1800 \div 60 = 30 \) öğrenci.
- Yöntem 2: Kesir ile Çözüm
- Adım 1: Öğrencilerin %40'ı kız ise, bu \( \frac{40}{100} = \frac{2}{5} \) kesrine denk gelir.
- Adım 2: Sınıfın tamamı 1 bütün (yani \( \frac{5}{5} \)) olduğuna göre, erkek öğrencilerin oranı \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) olur.
- Adım 3: Erkek öğrenci sayısı 18'dir ve bu, sınıfın 3/5'ine denk gelmektedir.
- Adım 4: Eğer sınıfın 3/5'i 18 öğrenci ise, sınıfın 1/5'i \( 18 \div 3 = 6 \) öğrencidir.
- Adım 5: Sınıfın tamamı (5/5) ise \( 5 \times 6 = 30 \) öğrencidir.
Örnek 3:
Bir markette, bir ürünün fiyatı önce %20 indirimle satılmış, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 zam yapılmıştır. Ürünün ilk fiyatı 50 TL olduğuna göre, son fiyatı kaç TL'dir? 🛍️
Çözüm:
Bu tür sorular, yüzdelerin ardışık olarak uygulandığı durumları gösterir. Dikkatli hesaplama gerektirir.
- Adım 1: %20 İndirimi Hesaplama
- İlk fiyat: 50 TL
- İndirim miktarı: \( 50 \times \frac{20}{100} = 50 \times 0.20 = 10 \) TL
- İndirimli fiyat: \( 50 - 10 = 40 \) TL
- Adım 2: %10 Zammı Hesaplama
- Zam, indirimli fiyat üzerinden yapılacaktır. Yani 40 TL üzerinden.
- Zam miktarı: \( 40 \times \frac{10}{100} = 40 \times 0.10 = 4 \) TL
- Son fiyat: \( 40 + 4 = 44 \) TL
Örnek 4:
Bir bisikletli, gideceği yolun önce 1/4'ünü, sonra kalan yolun 1/3'ünü gitmiştir. Geriye yolun kaçta kaçı kalmıştır? 🚴
Çözüm:
Bu problemde kalan yol üzerinden işlem yapmamız gerekiyor.
- Adım 1: İlk Gidilen Yol
- Gidilecek yolun tamamı 1 bütün olarak kabul edilsin.
- İlk gidilen kısım: \( \frac{1}{4} \)
- Adım 2: Kalan Yolun Hesaplanması
- İlk gidilen yol sonrası kalan yol: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- Adım 3: İkinci Gidilen Yol
- İkinci gidilen yol, kalan yolun (yani 3/4'ün) 1/3'üdür.
- İkinci gidilen kısım: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
- Adım 4: Toplam Gidilen Yol
- Toplam gidilen yol: \( \frac{1}{4} \) (ilk) + \( \frac{1}{4} \) (ikinci) = \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- Adım 5: Geriye Kalan Yol
- Geriye kalan yol: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
Örnek 5:
Bir kumaşçı, elindeki kumaşın önce \( \frac{2}{5} \) 'ini, sonra kalan kumaşın \( \frac{1}{3} \) 'ini satmıştır. Geriye kumaşın kaçta kaçı kalmıştır? 🧵
Çözüm:
Bu soru, bir önceki sorunun biraz daha karmaşık bir versiyonudur ve dikkatli kesir işlemleri gerektirir.
- Adım 1: İlk Satılan Kısım
- Kumaşın tamamı 1 bütün olarak alınır.
- İlk satılan kısım: \( \frac{2}{5} \)
- Adım 2: İlk Satış Sonrası Kalan Kumaş
- Kalan kumaş: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Adım 3: İkinci Satılan Kısım
- İkinci satılan kısım, kalan kumaşın (yani 3/5'in) 1/3'üdür.
- İkinci satılan kısım: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)
- Adım 4: Toplam Satılan Kumaş
- Toplam satılan kumaş: \( \frac{2}{5} \) (ilk) + \( \frac{1}{5} \) (ikinci) = \( \frac{3}{5} \)
- Adım 5: Geriye Kalan Kumaş
- Geriye kalan kumaş: \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
Örnek 6:
Bir manav, elindeki portakalların 1/4'ünü sattıktan sonra 60 portakal daha satmıştır. Manavın elinde başlangıçta kaç portakal olduğunu bulunuz. 🍊
Çözüm:
Bu problemde bilinmeyen bir başlangıç miktarı var ve bunu bulmamız gerekiyor.
- Adım 1: Başlangıç Miktarını Belirleme
- Manavın başlangıçtaki portakal sayısına \( x \) diyelim.
- Adım 2: İlk Satış
- İlk satılan portakal sayısı: \( x \times \frac{1}{4} = \frac{x}{4} \)
- Adım 3: Kalan Portakallar
- İlk satıştan sonra kalan portakal sayısı: \( x - \frac{x}{4} = \frac{3x}{4} \)
- Adım 4: İkinci Satış ve Sonuç
- Manav 60 portakal daha satmış ve bu satıştan sonra elinde portakal kalmamış olabilir veya soru bu bilgiyi vermiyor. Soruda "60 portakal daha satmıştır" ifadesi, ilk satıştan sonraki kalan portakalların toplam miktarını ifade ediyor olabilir. Eğer ilk satıştan sonra kalan portakalların tamamı 60 ise:
- \( \frac{3x}{4} = 60 \)
- \( 3x = 60 \times 4 \)
- \( 3x = 240 \)
- \( x = 240 \div 3 \)
- \( x = 80 \)
Örnek 7:
Bir mağaza, bir ceketi önce %10 zamla satmış, ardından zamlı fiyat üzerinden %10 indirim yapmıştır. Ceketin ilk fiyatı 200 TL olduğuna göre, son satış fiyatı kaç TL'dir? 🧥
Çözüm:
Bu soru, ardışık yüzdelerin nasıl etki ettiğini anlamak için önemlidir.
- Adım 1: %10 Zammı Hesaplama
- İlk fiyat: 200 TL
- Zam miktarı: \( 200 \times \frac{10}{100} = 200 \times 0.10 = 20 \) TL
- Zamlı fiyat: \( 200 + 20 = 220 \) TL
- Adım 2: %10 İndirimi Hesaplama
- İndirim, zamlı fiyat üzerinden yapılacaktır. Yani 220 TL üzerinden.
- İndirim miktarı: \( 220 \times \frac{10}{100} = 220 \times 0.10 = 22 \) TL
- Son satış fiyatı: \( 220 - 22 = 198 \) TL
Örnek 8:
Bir öğrenci, bir kitabın önce %25'ini okumuş, sonra kalan sayfa sayısının yarısını daha okumuştur. Eğer kitapta toplam 300 sayfa varsa, öğrencinin okumadığı kaç sayfa kalmıştır? 📖
Çözüm:
Bu problemde hem kesir hem de kalan miktar üzerinden ilerlememiz gerekiyor.
- Adım 1: Kitabın Tamamı
- Kitap toplam 300 sayfadır.
- Adım 2: İlk Okunan Kısım
- İlk okunan sayfa sayısı: \( 300 \times \frac{25}{100} = 300 \times 0.25 = 75 \) sayfa
- Adım 3: İlk Okuma Sonrası Kalan Sayfa
- Kalan sayfa sayısı: \( 300 - 75 = 225 \) sayfa
- Adım 4: İkinci Okunan Kısım
- Öğrenci kalan sayfa sayısının yarısını okumuştur.
- İkinci okunan sayfa sayısı: \( 225 \div 2 = 112.5 \) sayfa
- Adım 5: Toplam Okunan Sayfa
- Toplam okunan sayfa: \( 75 + 112.5 = 187.5 \) sayfa
- Adım 6: Okunmayan Sayfa Sayısı
- Okunmayan sayfa sayısı: \( 300 - 187.5 = 112.5 \) sayfa
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-nicel-nite/sorular