🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Nicel değişkenliği veri dağılımlarına dayalı sonuç veya yorumları tartışabilme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Nicel değişkenliği veri dağılımlarına dayalı sonuç veya yorumları tartışabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin bir hafta boyunca okudukları kitap sayfa sayıları şu şekildedir: 20, 25, 30, 35, 140.
Bu veri grubu için aritmetik ortalama ve medyan (ortanca) değerlerini hesaplayınız. Hangi merkezi eğilim ölçüsünün veri grubunu daha iyi temsil ettiğini belirtiniz. 📚
Bu veri grubu için aritmetik ortalama ve medyan (ortanca) değerlerini hesaplayınız. Hangi merkezi eğilim ölçüsünün veri grubunu daha iyi temsil ettiğini belirtiniz. 📚
Çözüm:
Verileri analiz edelim:
- Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür.
\( (20 + 25 + 30 + 35 + 140) \div 5 = 250 \div 5 = 50 \) sayfa. - Medyan (Ortanca): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında ortadaki değerdir.
Sıralama: 20, 25, 30, 35, 140. Medyan \( = 30 \) sayfa. - Yorum: Veri grubunda 140 gibi diğer değerlerden çok uzak bir uç değer bulunmaktadır. Bu uç değer aritmetik ortalamayı yukarı çekmiştir. Bu nedenle, bu veri setini temsil etmek için medyan (30), aritmetik ortalamadan (50) daha gerçekçi bir göstergedir.
Örnek 2:
İki farklı basketbolcunun son 5 maçta attığı sayılar aşağıda verilmiştir:
A Oyuncusu: 18, 20, 22, 19, 21
B Oyuncusu: 10, 30, 5, 40, 15
Bu iki oyuncunun performanslarını açıklık (range) kavramını kullanarak karşılaştırınız. Hangi oyuncunun daha istikrarlı olduğunu tartışınız. 🏀
A Oyuncusu: 18, 20, 22, 19, 21
B Oyuncusu: 10, 30, 5, 40, 15
Bu iki oyuncunun performanslarını açıklık (range) kavramını kullanarak karşılaştırınız. Hangi oyuncunun daha istikrarlı olduğunu tartışınız. 🏀
Çözüm:
İstikrarı ölçmek için verilerin ne kadar yayıldığına (değişkenliğine) bakmalıyız:
- A Oyuncusu Açıklığı: En büyük değer - En küçük değer
\( 22 - 18 = 4 \) - B Oyuncusu Açıklığı: En büyük değer - En küçük değer
\( 40 - 5 = 35 \) - Tartışma: A oyuncusunun açıklığı çok küçüktür, yani attığı sayılar birbirine yakındır. B oyuncusunun açıklığı ise çok büyüktür, yani performansı çok değişkendir.
- Sonuç: Açıklığı daha küçük olan A oyuncusu daha istikrarlı bir performans sergilemektedir.
Örnek 3:
Bir fabrikada iki farklı makine aynı boyutta vidalar üretmektedir. Yapılan ölçümlerde makinelerin ürettiği vidaların boy ortalamaları eşit çıkmıştır.
1. Makine: Standart sapması \( 0,2 \) mm
2. Makine: Standart sapması \( 0,8 \) mm
Fabrika sahibi hangi makinenin üretim kalitesinin daha yüksek olduğunu ve nedenini tartışmalıdır? ⚙️
1. Makine: Standart sapması \( 0,2 \) mm
2. Makine: Standart sapması \( 0,8 \) mm
Fabrika sahibi hangi makinenin üretim kalitesinin daha yüksek olduğunu ve nedenini tartışmalıdır? ⚙️
Çözüm:
Standart sapma, verilerin ortalamaya olan uzaklığının bir ölçüsüdür:
- Standart Sapma ve Kalite: Standart sapma ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakın ve homojendir.
- Analiz: 1. makinenin standart sapması (\( 0,2 \)), 2. makinenin standart sapmasından (\( 0,8 \)) çok daha küçüktür.
- Yorum: 1. makine, hedef boyuta çok daha yakın ve birbirine benzer vidalar üretmektedir. 2. makinede ise hatalı (çok uzun veya çok kısa) üretim riski daha fazladır.
- Karar: Üretim kalitesi ve güvenilirlik açısından 1. makine tercih edilmelidir.
Örnek 4:
Bir okulun 9. sınıf şubelerindeki öğrenci sayıları şöyledir:
9-A: 24, 9-B: 26, 9-C: 25, 9-D: 25, 9-E: 50.
Okul yönetimi sınıfların genel yoğunluğunu analiz etmek istiyor. Bu veri dağılımında tepe değer (mod) ve aritmetik ortalama arasındaki farkı yorumlayarak, okulun sınıf mevcutları hakkında ne söylenebilir? 🏫
9-A: 24, 9-B: 26, 9-C: 25, 9-D: 25, 9-E: 50.
Okul yönetimi sınıfların genel yoğunluğunu analiz etmek istiyor. Bu veri dağılımında tepe değer (mod) ve aritmetik ortalama arasındaki farkı yorumlayarak, okulun sınıf mevcutları hakkında ne söylenebilir? 🏫
Çözüm:
Verileri inceleyelim: 24, 25, 25, 26, 50
- Tepe Değer (Mod): En çok tekrar eden değer \( 25 \)'tir.
- Aritmetik Ortalama: \( (24 + 25 + 25 + 26 + 50) \div 5 = 150 \div 5 = 30 \).
- Yorum: Okuldaki sınıfların çoğu (mod değeri olan 25 civarında) ideal mevcuttadır. Ancak 9-E sınıfındaki 50 kişilik mevcut, ortalamayı 30'a yükselterek genel durumun olduğundan daha kalabalık görünmesine neden olmaktadır.
- Sonuç: Okul yönetimi sadece ortalamaya bakarsa sınıfların "biraz kalabalık" (30 kişi) olduğunu düşünebilir; ancak mod değerine bakarsa bir sınıf hariç diğerlerinin ideal olduğunu fark edecektir.
Örnek 5:
Bir yatırımcı iki farklı hisse senedinin son 6 aylık getiri yüzdelerini incelemektedir:
X Hissesi: %2, %3, %2, %4, %3, %2
Y Hissesi: %10, %-5, %15, %-10, %20, %-12
Riskten kaçınan ve düzenli kazanç isteyen bir yatırımcı hangi hisseyi seçmelidir? Nedenini veri dağılımına dayalı olarak açıklayınız. 📈
X Hissesi: %2, %3, %2, %4, %3, %2
Y Hissesi: %10, %-5, %15, %-10, %20, %-12
Riskten kaçınan ve düzenli kazanç isteyen bir yatırımcı hangi hisseyi seçmelidir? Nedenini veri dağılımına dayalı olarak açıklayınız. 📈
Çözüm:
Yatırımcının kararını değişkenlik ölçüleri belirler:
- X Hissesi Dağılımı: Değerler birbirine çok yakındır. Açıklık \( 4 - 2 = 2 \)'dir. Değişkenlik düşüktür.
- Y Hissesi Dağılımı: Değerler arasında çok büyük farklar vardır (Pozitif ve negatif uçlar). Açıklık \( 20 - (-12) = 32 \)'dir. Değişkenlik çok yüksektir.
- Risk Analizi: Yüksek değişkenlik, yüksek risk demektir. Y hissesi çok kazandırabileceği gibi çok kaybettirebilir de.
- Karar: Düzenli kazanç ve düşük risk isteyen yatırımcı, verilerin daha dar bir aralıkta toplandığı X hissesini seçmelidir.
Örnek 6:
Bir sınavda öğrencilerin aldığı puanlar şöyledir: 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70.
Bu veri grubuna 100 puan alan bir öğrenci daha eklenirse; açıklık ve aritmetik ortalama değerleri nasıl değişir? Tartışınız. 📝
Bu veri grubuna 100 puan alan bir öğrenci daha eklenirse; açıklık ve aritmetik ortalama değerleri nasıl değişir? Tartışınız. 📝
Çözüm:
Yeni veri eklenmeden önceki durum:
- Ortalama: \( (40+45+50+55+60+65+70) \div 7 = 385 \div 7 = 55 \)
- Açıklık: \( 70 - 40 = 30 \)
100 puan eklendikten sonraki durum:
- Yeni Ortalama: \( (385 + 100) \div 8 = 485 \div 8 = 60,625 \) (Artar)
- Yeni Açıklık: \( 100 - 40 = 60 \) (Artar)
- Tartışma: Veri grubuna gruptaki diğer değerlerden daha büyük bir değer eklendiğinde, hem merkezin konumu (ortalama) yukarı kayar hem de verilerin yayılımı (açıklık) genişler.
Örnek 7:
Bir kargo şirketi, paketlerin teslimat sürelerini analiz ediyor.
A Bölgesi: Ortalama 24 saat, Standart Sapma 2 saat.
B Bölgesi: Ortalama 24 saat, Standart Sapma 10 saat.
Şirket müşterilerine "zamanında teslimat garantisi" vermek istiyor. Hangi bölge için bu garantiyi vermek daha güvenlidir? Neden? 🚚
A Bölgesi: Ortalama 24 saat, Standart Sapma 2 saat.
B Bölgesi: Ortalama 24 saat, Standart Sapma 10 saat.
Şirket müşterilerine "zamanında teslimat garantisi" vermek istiyor. Hangi bölge için bu garantiyi vermek daha güvenlidir? Neden? 🚚
Çözüm:
Teslimat sürelerinin güvenilirliğini standart sapma belirler:
- Her iki bölgenin de ortalama teslimat süresi aynıdır (\( 24 \) saat).
- A Bölgesi: Standart sapma küçük olduğu için paketlerin çoğu 22 ile 26 saat arasında teslim edilmektedir. Tahmin edilebilirlik yüksektir.
- B Bölgesi: Standart sapma büyük olduğu için paketler 14 saatte de gelebilir, 34 saatte de. Belirsizlik fazladır.
- Sonuç: Standart sapması küçük olan A Bölgesi için garanti vermek çok daha güvenlidir, çünkü hata payı düşüktür.
Örnek 8:
Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe sıralanmıştır: \( 10, 12, x, 18, 20, 25 \).
Bu veri grubunun medyanı \( 16 \) olduğuna göre, \( x \) değerini bulunuz ve veri grubunun açıklığını hesaplayınız. 🔍
Bu veri grubunun medyanı \( 16 \) olduğuna göre, \( x \) değerini bulunuz ve veri grubunun açıklığını hesaplayınız. 🔍
Çözüm:
Veri sayısını ve medyan kuralını uygulayalım:
- Veri sayısı 6'dır (çift sayı). Bu durumda medyan, ortadaki iki terimin aritmetik ortalamasıdır.
- Ortadaki terimler \( x \) ve \( 18 \)'dir.
- Medyan Denklemi: \( (x + 18) \div 2 = 16 \)
- Buradan \( x + 18 = 32 \) ve \( x = 14 \) bulunur.
- Açıklık Hesabı: En büyük değer \( 25 \), en küçük değer \( 10 \)'dur.
- Açıklık \( = 25 - 10 = 15 \).
- Yorum: \( x \) değeri sıralamaya uygundur (\( 12 < 14 < 18 \)). Veri dağılımı 10 ile 25 arasında 15 birimlik bir genişliğe sahiptir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-nicel-degiskenligi-veri-dagilimlarina-dayali-sonuc-veya-yorumlari-tartisabilme/sorular