💡 9. Sınıf Matematik: Mutlak sapma Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için öncelikle veri setinin aritmetik ortalamasını bulmalıyız.

• Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
  Tüm notları toplayıp öğrenci sayısına böleceğiz.
  Ortalama \( = \frac{70 + 80 + 90 + 60 + 100}{5} \)
  Ortalama \( = \frac{300}{5} \)
  Ortalama \( = 60 \)
• Adım 2: Mutlak Sapmaları Hesaplama
  Her bir notun ortalamadan farkının mutlak değerini alacağız.
  \( |70 - 60| = |10| = 10 \)
  \( |80 - 60| = |20| = 20 \)
  \( |90 - 60| = |30| = 30 \)
  \( |60 - 60| = |0| = 0 \)
  \( |100 - 60| = |40| = 40 \)
• Adım 3: Mutlak Sapmaların Ortalamasını Hesaplama
  Bulduğumuz mutlak sapmaları toplayıp öğrenci sayısına böleceğiz.
  Mutlak Sapma \( = \frac{10 + 20 + 30 + 0 + 40}{5} \)
  Mutlak Sapma \( = \frac{100}{5} \)
  Mutlak Sapma \( = 20 \) ✅

Sonuç olarak, veri setinin aritmetik ortalaması 60 ve mutlak sapması 20'dir.

Bu problemi çözmek için yine öncelikle aritmetik ortalamayı hesaplayacağız.

• Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Bulma
  Tüm ağırlıkları toplayıp ürün sayısına bölelim.
  Ortalama \( = \frac{150 + 155 + 145 + 160 + 152 + 158}{6} \)
  Ortalama \( = \frac{920}{6} \)
  Ortalama \( \approx 153.33 \) (Virgülden sonra iki basamak yeterli)
• Adım 2: Mutlak Sapmaları Hesaplama
  Her bir ağırlığın ortalamadan farkının mutlak değerini alalım.
  \( |150 - 153.33| = |-3.33| = 3.33 \)
  \( |155 - 153.33| = |1.67| = 1.67 \)
  \( |145 - 153.33| = |-8.33| = 8.33 \)
  \( |160 - 153.33| = |6.67| = 6.67 \)
  \( |152 - 153.33| = |-1.33| = 1.33 \)
  \( |158 - 153.33| = |4.67| = 4.67 \)
• Adım 3: Mutlak Sapmaların Ortalamasını Hesaplama
  Bulduğumuz mutlak sapmaları toplayıp ürün sayısına bölelim.
  Mutlak Sapma \( = \frac{3.33 + 1.67 + 8.33 + 6.67 + 1.33 + 4.67}{6} \)
  Mutlak Sapma \( = \frac{26}{6} \)
  Mutlak Sapma \( \approx 4.33 \) ✅

Bu veri setinin ortalaması yaklaşık 153.33 gram ve mutlak sapması yaklaşık 4.33 gramdır.

Bu örnekte, manavın domates fiyatlarındaki değişkenliği mutlak sapma ile ölçebiliriz.

• Adım 1: Fiyatların Ortalamasını Hesaplama
  Verilen fiyatları toplayıp gün içindeki satış sayısı kadar bölmeliyiz.
  Ortalama Fiyat \( = \frac{10 + 12 + 11 + 13}{4} \)
  Ortalama Fiyat \( = \frac{46}{4} \)
  Ortalama Fiyat \( = 11.5 \) TL
• Adım 2: Mutlak Sapmaları Hesaplama
  Her bir satış fiyatının ortalamadan farkının mutlak değerini bulalım.
  \( |10 - 11.5| = |-1.5| = 1.5 \)
  \( |12 - 11.5| = |0.5| = 0.5 \)
  \( |11 - 11.5| = |-0.5| = 0.5 \)
  \( |13 - 11.5| = |1.5| = 1.5 \)
• Adım 3: Mutlak Sapmaların Ortalamasını Hesaplama
  Bulduğumuz mutlak sapmaları toplayıp gün içindeki satış sayısı kadar bölelim.
  Mutlak Sapma \( = \frac{1.5 + 0.5 + 0.5 + 1.5}{4} \)
  Mutlak Sapma \( = \frac{4}{4} \)
  Mutlak Sapma \( = 1 \) TL ✅

Manavın domates fiyatlarının ortalaması 11.5 TL'dir. Fiyatlardaki mutlak sapma ise 1 TL'dir. Bu, fiyatların ortalamadan ortalama 1 TL saptığı anlamına gelir. Mutlak sapmanın düşük olması, fiyatların daha tutarlı olduğunu gösterir.

Bu soruda hem temel mutlak sapma hesaplaması yapacağız hem de veri setine yeni bir değer eklendiğinde nasıl bir değişim olacağını inceleyeceğiz.

• Adım 1: İlk 5 Günün Ortalamasını ve Mutlak Sapmasını Hesaplama
  Ortalama \( = \frac{5 + 7 + 6 + 8 + 9}{5} = \frac{35}{5} = 7 \) km
  Mutlak Sapmalar:
  \( |5 - 7| = 2 \)
  \( |7 - 7| = 0 \)
  \( |6 - 7| = 1 \)
  \( |8 - 7| = 1 \)
  \( |9 - 7| = 2 \)
  Mutlak Sapma \( = \frac{2 + 0 + 1 + 1 + 2}{5} = \frac{6}{5} = 1.2 \) km
• Adım 2: Yeni Değerle Birlikte Ortalamayı Hesaplama
  Yeni veri seti: 5, 7, 6, 8, 9, 7 km
  Yeni Ortalama \( = \frac{5 + 7 + 6 + 8 + 9 + 7}{6} = \frac{42}{6} = 7 \) km
• Adım 3: Yeni Veri Setinin Mutlak Sapmasını Hesaplama
  Yeni Ortalama 7 km'dir. Yeni eklenen değer de 7 km'dir.
  Mutlak Sapmalar (ilk 5 gün aynı kalır):
  \( |5 - 7| = 2 \)
  \( |7 - 7| = 0 \)
  \( |6 - 7| = 1 \)
  \( |8 - 7| = 1 \)
  \( |9 - 7| = 2 \)
  Yeni eklenen değerin sapması: \( |7 - 7| = 0 \)
  Yeni Mutlak Sapma \( = \frac{2 + 0 + 1 + 1 + 2 + 0}{6} = \frac{6}{6} = 1 \) km ✅

İlk 5 günün mutlak sapması 1.2 km iken, 7 km'lik yeni bir antrenman eklendiğinde veri setinin mutlak sapması 1 km'ye düşmüştür. Bu, eklenen değerin ortalamaya yakın olması nedeniyle veri setinin daha az dağıldığını gösterir.

Bu soruda daha fazla veri noktasıyla çalışacağız.

• Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
  Tüm satış rakamlarını toplayıp ay sayısına bölelim.
  Ortalama \( = \frac{120 + 135 + 110 + 140 + 125 + 130 + 115 + 145}{8} \)
  Ortalama \( = \frac{1020}{8} \)
  Ortalama \( = 127.5 \) bin TL
• Adım 2: Mutlak Sapmaları Hesaplama
  Her bir satış rakamının ortalamadan farkının mutlak değerini alalım.
  \( |120 - 127.5| = |-7.5| = 7.5 \)
  \( |135 - 127.5| = |7.5| = 7.5 \)
  \( |110 - 127.5| = |-17.5| = 17.5 \)
  \( |140 - 127.5| = |12.5| = 12.5 \)
  \( |125 - 127.5| = |-2.5| = 2.5 \)
  \( |130 - 127.5| = |2.5| = 2.5 \)
  \( |115 - 127.5| = |-12.5| = 12.5 \)
  \( |145 - 127.5| = |17.5| = 17.5 \)
• Adım 3: Mutlak Sapmaların Ortalamasını Hesaplama
  Bulduğumuz mutlak sapmaları toplayıp ay sayısına bölelim.
  Mutlak Sapma \( = \frac{7.5 + 7.5 + 17.5 + 12.5 + 2.5 + 2.5 + 12.5 + 17.5}{8} \)
  Mutlak Sapma \( = \frac{82}{8} \)
  Mutlak Sapma \( = 10.25 \) bin TL ✅

Şirketin aylık satış rakamlarının ortalaması 127.5 bin TL'dir. Mutlak sapma ise 10.25 bin TL'dir. Bu, satışların ortalamadan ortalama 10.25 bin TL saptığı anlamına gelir.

Bu problemi adım adım çözerek mutlak sapmayı kolayca bulabiliriz.

• Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
  Okunan toplam sayfa sayısını öğrenci sayısına bölelim.
  Ortalama \( = \frac{50 + 60 + 55 + 70 + 65}{5} \)
  Ortalama \( = \frac{300}{5} \)
  Ortalama \( = 60 \) sayfa
• Adım 2: Mutlak Sapmaları Hesaplama
  Her öğrencinin okuduğu sayfa sayısının ortalamadan farkının mutlak değerini alalım.
  \( |50 - 60| = |-10| = 10 \)
  \( |60 - 60| = |0| = 0 \)
  \( |55 - 60| = |-5| = 5 \)
  \( |70 - 60| = |10| = 10 \)
  \( |65 - 60| = |5| = 5 \)
• Adım 3: Mutlak Sapmaların Ortalamasını Hesaplama
  Bulduğumuz mutlak sapmaları toplayıp öğrenci sayısına bölelim.
  Mutlak Sapma \( = \frac{10 + 0 + 5 + 10 + 5}{5} \)
  Mutlak Sapma \( = \frac{30}{5} \)
  Mutlak Sapma \( = 6 \) sayfa ✅

Öğrencilerin okuduğu sayfa sayılarının ortalaması 60'tır ve mutlak sapması 6'dır.

Ekmeklerin ağırlıklarındaki tutarlılığı anlamak için mutlak sapma harika bir araçtır.

• Adım 1: Ağırlıkların Ortalamasını Hesaplama
  Tüm ekmeklerin ağırlıklarını toplayıp ekmek sayısına bölelim.
  Ortalama Ağırlık \( = \frac{250 + 255 + 248 + 252 + 250}{5} \)
  Ortalama Ağırlık \( = \frac{1255}{5} \)
  Ortalama Ağırlık \( = 251 \) gram
• Adım 2: Mutlak Sapmaları Hesaplama
  Her bir ekmeğin ağırlığının ortalamadan farkının mutlak değerini bulalım.
  \( |250 - 251| = |-1| = 1 \)
  \( |255 - 251| = |4| = 4 \)
  \( |248 - 251| = |-3| = 3 \)
  \( |252 - 251| = |1| = 1 \)
  \( |250 - 251| = |-1| = 1 \)
• Adım 3: Mutlak Sapmaların Ortalamasını Hesaplama
  Bulduğumuz mutlak sapmaları toplayıp ekmek sayısına bölelim.
  Mutlak Sapma \( = \frac{1 + 4 + 3 + 1 + 1}{5} \)
  Mutlak Sapma \( = \frac{10}{5} \)
  Mutlak Sapma \( = 2 \) gram ✅

Fırıncı tarafından üretilen ekmeklerin ortalama ağırlığı 251 gramdır. Ekmek ağırlıklarındaki mutlak sapma ise 2 gramdır. Bu, ekmeklerin ağırlıklarının ortalamadan ortalama 2 gram saptığı anlamına gelir ve bu değer, ağırlıkların oldukça tutarlı olduğunu gösterir.

Bu problemi çözmek için yine ortalama ve mutlak sapma hesaplama adımlarını izleyeceğiz.

• Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
  Öğrencinin aldığı puanları toplayıp deneme sınavı sayısına bölelim.
  Ortalama Puan \( = \frac{85 + 90 + 75 + 80}{4} \)
  Ortalama Puan \( = \frac{330}{4} \)
  Ortalama Puan \( = 82.5 \)
• Adım 2: Mutlak Sapmaları Hesaplama
  Her bir deneme sınavı puanının ortalamadan farkının mutlak değerini alalım.
  \( |85 - 82.5| = |2.5| = 2.5 \)
  \( |90 - 82.5| = |7.5| = 7.5 \)
  \( |75 - 82.5| = |-7.5| = 7.5 \)
  \( |80 - 82.5| = |-2.5| = 2.5 \)
• Adım 3: Mutlak Sapmaların Ortalamasını Hesaplama
  Bulduğumuz mutlak sapmaları toplayıp deneme sınavı sayısına bölelim.
  Mutlak Sapma \( = \frac{2.5 + 7.5 + 7.5 + 2.5}{4} \)
  Mutlak Sapma \( = \frac{20}{4} \)
  Mutlak Sapma \( = 5 \) ✅

Öğrencinin deneme sınavı puanlarının ortalaması 82.5'tir ve mutlak sapması 5'tir.

Bu soruda hem temel mutlak sapma hesaplaması yapacağız hem de veri setine yeni bir değer eklendiğinde nasıl bir değişim olacağını inceleyeceğiz.

• Adım 1: İlk 5 Telefonun Ortalamasını ve Mutlak Sapmasını Hesaplama
  Ortalama \( = \frac{10 + 12 + 9 + 11 + 13}{5} = \frac{55}{5} = 11 \) saat
  Mutlak Sapmalar:
  \( |10 - 11| = 1 \)
  \( |12 - 11| = 1 \)
  \( |9 - 11| = 2 \)
  \( |11 - 11| = 0 \)
  \( |13 - 11| = 2 \)
  Mutlak Sapma \( = \frac{1 + 1 + 2 + 0 + 2}{5} = \frac{6}{5} = 1.2 \) saat
• Adım 2: Yeni Değerle Birlikte Ortalamayı Hesaplama
  Yeni veri seti: 10, 12, 9, 11, 13, 10 saat
  Yeni Ortalama \( = \frac{10 + 12 + 9 + 11 + 13 + 10}{6} = \frac{65}{6} \approx 10.83 \) saat
• Adım 3: Yeni Veri Setinin Mutlak Sapmasını Hesaplama
  Yeni Ortalama yaklaşık 10.83 saattir.
  Mutlak Sapmalar (ilk 5 telefon için ortalama 11 idi, şimdi 10.83):
  \( |10 - 10.83| = |-0.83| = 0.83 \)
  \( |12 - 10.83| = |1.17| = 1.17 \)
  \( |9 - 10.83| = |-1.83| = 1.83 \)
  \( |11 - 10.83| = |0.17| = 0.17 \)
  \( |13 - 10.83| = |2.17| = 2.17 \)
  Yeni eklenen değerin sapması: \( |10 - 10.83| = |-0.83| = 0.83 \)
  Yeni Mutlak Sapma \( = \frac{0.83 + 1.17 + 1.83 + 0.17 + 2.17 + 0.83}{6} = \frac{7}{6} \approx 1.17 \) saat ✅

İlk 5 telefonun pil ömrünün mutlak sapması 1.2 saat iken, 10 saat pil ömrüne sahip yeni bir model eklendiğinde veri setinin mutlak sapması yaklaşık 1.17 saate düşmüştür. Bu, yeni modelin ortalamaya yakın olmasıyla veri setinin dağılımının biraz daha azaldığını gösterir.