💡 9. Sınıf Matematik: Mutlak Değerli Fonksiyonlar Çözümlü Örnekler

• 📌 Öncelikle her bir mutlak değer ifadesinin sonucunu bulalım:
  • \( |-7| \): \( -7 \) sayısının sıfıra olan uzaklığı \( 7 \) birimdir. Yani \( |-7| = 7 \).
  • \( |2| \): \( 2 \) sayısının sıfıra olan uzaklığı \( 2 \) birimdir. Yani \( |2| = 2 \).
  • \( |-3| \): \( -3 \) sayısının sıfıra olan uzaklığı \( 3 \) birimdir. Yani \( |-3| = 3 \).
• 👉 Şimdi bu değerleri orijinal ifadede yerine yazalım:
  \( 7 + 2 - 3 \)
• ✅ Son olarak işlemi tamamlayalım:
  \( 7 + 2 - 3 = 9 - 3 = 6 \)

Bu ifadenin değeri 6'dır. 💡

• 📌 Adım 1: Mutlak değerin içindeki ifade pozitif olabilir.
  \( x+4 = 9 \)
• 👉 Adım 2: Bu denklemi çözelim:
  \( x = 9 - 4 \)
  \( x_1 = 5 \)
• 📌 Adım 3: Mutlak değerin içindeki ifade negatif olabilir.
  \( x+4 = -9 \)
• 👉 Adım 4: Bu denklemi çözelim:
  \( x = -9 - 4 \)
  \( x_2 = -13 \)
• ✅ Çözüm kümesi, bulduğumuz \( x \) değerlerinden oluşur.
  Çözüm Kümesi = \( \{ -13, 5 \} \)

• 📌 Adım 1: Eşitsizliği bu kurala göre açalım:
  \( -4 < 2x-6 < 4 \)
• 👉 Adım 2: Eşitsizliğin her tarafına \( +6 \) ekleyelim (ortadaki \( -6 \)'yı yok etmek için):
  \( -4 + 6 < 2x-6 + 6 < 4 + 6 \)
  \( 2 < 2x < 10 \)
• 📌 Adım 3: Eşitsizliğin her tarafını \( 2 \) ile bölelim (ortadaki \( 2x \)'i \( x \) yapmak için):
  \( \frac{2}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{10}{2} \)
  \( 1 < x < 5 \)
• ✅ Çözüm kümesi, \( 1 \) ile \( 5 \) arasındaki tüm gerçek sayılardır ( \( 1 \) ve \( 5 \) dahil değil).
  Çözüm Kümesi = \( (1, 5) \)

• 📌 Adım 1: Eşitsizliği iki ayrı duruma göre inceleyelim:
  Durum 1: Mutlak değerin içindeki ifade pozitif veya sıfır olabilir.
  \( x-5 \ge 3 \)
• 👉 Adım 2: Bu eşitsizliği çözelim:
  \( x \ge 3 + 5 \)
  \( x \ge 8 \)
• 📌 Adım 3: Durum 2: Mutlak değerin içindeki ifade negatif olabilir.
  \( x-5 \le -3 \)
• 👉 Adım 4: Bu eşitsizliği çözelim:
  \( x \le -3 + 5 \)
  \( x \le 2 \)
• ✅ Çözüm kümesi, bulduğumuz iki aralığın birleşimidir.
  Çözüm Kümesi = \( (-\infty, 2] \cup [8, \infty) \)

• 📌 Adım 1: \( |x-1| \) ifadesini inceleyelim.
  \( x < 0 \) olduğu için, \( x-1 \) ifadesi kesinlikle negatif olacaktır (örneğin \( x = -2 \) ise \( x-1 = -3 \)).
  Bu durumda \( |x-1| \) ifadesi dışarı \( -(x-1) \) olarak çıkar.
  \( -(x-1) = -x+1 \)
• 👉 Adım 2: \( |x| \) ifadesini inceleyelim.
  \( x < 0 \) olduğu açıkça belirtilmiştir.
  Bu durumda \( |x| \) ifadesi dışarı \( -x \) olarak çıkar.
• 📌 Adım 3: Bulduğumuz ifadeleri toplayalım:
  \( (-x+1) + (-x) \)
• ✅ Adım 4: Toplama işlemini yapalım:
  \( -x+1-x = -2x+1 \)

İfadenin en sade hali \( -2x+1 \)'dir. ✅

• 📌 Adım 1: Bilinmeyen sayıyı \(x\) ile gösterelim. \(x\)'in \(-2\)'ye olan uzaklığı \(|x - (-2)|\) olarak ifade edilir.
  Bu uzaklık \(7\) birim olduğuna göre denklemi kuralım:
  \( |x - (-2)| = 7 \)
  \( |x+2| = 7 \)
• 👉 Adım 2: Mutlak değerli denklemi çözelim. İki durum vardır:
  Durum 1: \( x+2 = 7 \)
  \( x_1 = 7 - 2 \)
  \( x_1 = 5 \)
• 📌 Adım 3:
  Durum 2: \( x+2 = -7 \)
  \( x_2 = -7 - 2 \)
  \( x_2 = -9 \)
• ✅ Adım 4: Bu koşulu sağlayan sayılar \(5\) ve \(-9\)'dur. Bu sayıların toplamını bulalım:
  \( 5 + (-9) = 5 - 9 = -4 \)

Bu sayıların toplamı \( -4 \)'tür. 🎯

• 📌 Adım 1: Buzdolabının ideal sıcaklığını \(T_{ideal} = 4^\circ C\) olarak belirleyelim. İç sıcaklığı \(x\) ile gösterelim.
• 👉 Adım 2: Sıcaklıktaki sapma miktarı, gerçek sıcaklık ile ideal sıcaklık arasındaki farkın mutlak değeri olarak ifade edilir: \( |x - T_{ideal}| \).
• 📌 Adım 3: Soruda sapma miktarının en fazla \(1.5^\circ C\) olabileceği belirtilmiştir. Bu, sapma miktarının \(1.5^\circ C\)'ye eşit veya daha küçük olması gerektiği anlamına gelir.
  Yani, \( |x - 4| \le 1.5 \)
• ✅ Bu mutlak değerli eşitsizlik, buzdolabının iç sıcaklığının alabileceği değer aralığını ifade eder. İsterseniz bu aralığı da bulabiliriz:
  \( -1.5 \le x - 4 \le 1.5 \)
  Her tarafa \( +4 \) ekleyelim:
  \( -1.5 + 4 \le x \le 1.5 + 4 \)
  \( 2.5 \le x \le 5.5 \)
  Yani buzdolabının iç sıcaklığı \( 2.5^\circ C \) ile \( 5.5^\circ C \) arasında olmalıdır.

Mutlak değerli ifade \( |x - 4| \le 1.5 \) şeklindedir. 👍

• 📌 Adım 1: Mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakmak için \( -5 \) sayısını denklemin sağ tarafına atalım:
  \( 3|x-2| = 10 + 5 \)
  \( 3|x-2| = 15 \)
• 👉 Adım 2: Mutlak değerli ifadenin önündeki \( 3 \) çarpanından kurtulmak için denklemin her iki tarafını \( 3 \) ile bölelim:
  \( \frac{3|x-2|}{3} = \frac{15}{3} \)
  \( |x-2| = 5 \)
• 📌 Adım 3: Şimdi temel mutlak değerli denklem formatına ulaştık. İki durumu inceleyelim:
  Durum 1: Mutlak değerin içindeki ifade \( 5 \)'e eşit olabilir.
  \( x-2 = 5 \)
  \( x_1 = 5 + 2 \)
  \( x_1 = 7 \)
• 👉 Adım 4:
  Durum 2: Mutlak değerin içindeki ifade \( -5 \)'e eşit olabilir.
  \( x-2 = -5 \)
  \( x_2 = -5 + 2 \)
  \( x_2 = -3 \)
• ✅ Çözüm kümesi, bulduğumuz \( x \) değerlerinden oluşur.
  Çözüm Kümesi = \( \{ -3, 7 \} \)