( .... ) Mutlak değeri \(0\) olan tek sayı \(0\)'dır.
( .... ) Herhangi bir \(x\) tam sayısı için, \(|x| = x\) eşitliği daima doğrudur.
( .... ) İki sayının toplamının mutlak değeri, bu sayıların mutlak değerleri toplamına eşittir. Yani \(|a+b| = |a|+|b|\) daima doğrudur.
( .... ) Mutlak değer içindeki bir ifadenin sonucu daima negatif değildir.
( .... ) \(|x-5|=0\) denklemini sağlayan \(x\) değeri \(5\)'tir.
B. Boşluk Doldurma Bölümü
Bir sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına olan uzaklığına o sayının .................... değeri denir.
Bir sayının mutlak değeri daima .................... veya sıfırdan büyüktür.
\(|x| = a\) şeklinde verilen bir mutlak değerli denklemde, \(a\) sayısı .................... olmalıdır.
\(|x| < a\) eşitsizliğinin çözüm kümesi \(-a < x < a\) şeklindedir, burada \(a\) .................... bir sayıdır.
Mutlak değer içindeki bir ifade negatif ise, dışarıya .................... ile çarpılarak çıkar.
C. Kavram Eşleştirme
( .... ) Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığı.
- Pozitif Sayı
( .... ) Sıfırdan büyük olan sayılar.
- Mutlak Değer
( .... ) Sıfırdan küçük olan sayılar.
- Mutlak Değerli Denklem
( .... ) İçinde mutlak değer ifadesi bulunan denklemler.
- Çözüm Kümesi
( .... ) Bir denklemi veya eşitsizliği sağlayan tüm değerlerin kümesi.
- Negatif Sayı
D. Kısa Cevaplı Sorular
Mutlak değerin temel tanımını kendi cümlelerinizle açıklayınız.
\(|x-3|\) ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ve bu değeri hangi \(x\) sayısı sağlar?
E. Çoktan Seçmeli Sorular
\(|x-5|=7\) denklemini sağlayan \(x\) değerlerinin toplamı kaçtır? A) 10B) 8C) 5D) 0E) -2
\(|2x+4|<10\) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 8B) 9C) 10D) 11E) 12
\(|3-x| = |x-3|\) eşitliği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? A) Sadece \(x=3\) için doğrudur.B) Sadece \(x < 3\) için doğrudur.C) Sadece \(x > 3\) için doğrudur.D) Tüm gerçek \(x\) sayıları için doğrudur.E) Hiçbir \(x\) değeri için doğru değildir.
2. Herhangi bir \(x\) tam sayısı için, \(|x| = x\) eşitliği daima doğrudur.
3. İki sayının toplamının mutlak değeri, bu sayıların mutlak değerleri toplamına eşittir. Yani \(|a+b| = |a|+|b|\) daima doğrudur.
4. Mutlak değer içindeki bir ifadenin sonucu daima negatif değildir.
5. \(|x-5|=0\) denklemini sağlayan \(x\) değeri \(5\)'tir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
1. Bir sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına olan uzaklığına o sayının değeri denir.
2. Bir sayının mutlak değeri daima veya sıfırdan büyüktür.
3. \(|x| = a\) şeklinde verilen bir mutlak değerli denklemde, \(a\) sayısı olmalıdır.
4. \(|x| < a\) eşitsizliğinin çözüm kümesi \(-a < x < a\) şeklindedir, burada \(a\) bir sayıdır.
5. Mutlak değer içindeki bir ifade negatif ise, dışarıya ile çarpılarak çıkar.
🔗 3. Kavram Eşleştirme
« Bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığı.
« Sıfırdan büyük olan sayılar.
« Sıfırdan küçük olan sayılar.
« İçinde mutlak değer ifadesi bulunan denklemler.
« Bir denklemi veya eşitsizliği sağlayan tüm değerlerin kümesi.
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Mutlak değerin temel tanımını kendi cümlelerinizle açıklayınız.
💡 Örnek Çözüm: Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerinde sıfır noktasına olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık hiçbir zaman negatif olamayacağı için, mutlak değerin sonucu daima pozitif veya sıfırdır.
2. \(|x-3|\) ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır ve bu değeri hangi \(x\) sayısı sağlar?
💡 Örnek Çözüm: \(|x-3|\) ifadesinin alabileceği en küçük değer \(0\)'dır. Bu değer, \(x-3=0\) yani \(x=3\) olduğunda sağlanır.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(|x-5|=7\) denklemini sağlayan \(x\) değerlerinin toplamı kaçtır?
2. \(|2x+4|<10\) eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?
3. \(|3-x| = |x-3|\) eşitliği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
Mutlak değerli bir denklemde, mutlak değerin içi pozitif veya negatif olabilir.
Bu durumda iki farklı durum incelenir:
Durum 1: \(4x-12 = 20\)
\(4x = 20 + 12\)
\(4x = 32\)
\(x = \frac{32}{4}\)
\(x = 8\)
Mutlak değerli bir eşitsizlikte \(|A| \ge k\) (k pozitif bir sayı ise), \(A \ge k\) veya \(A \le -k\) şeklinde çözülür.
Bu durumda iki farklı eşitsizlik incelenir:
Eşitsizliğin çözüm kümesi, bu iki durumun birleşimi olacaktır:
Çözüm Kümesi = \((-\infty, -1] \cup [7, \infty)\) veya 'x, -1'den küçük veya eşit veya 7'den büyük veya eşit tüm gerçek sayılardır.'
İçerik Hazırlanıyor...
Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.