🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Mutlak Değerli Aralıklar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Mutlak Değerli Aralıklar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının sayı doğrusu üzerinde sabit bir noktaya uzaklığı mutlak değer ile ifade edilir. Örneğin, 5 sayısının 2'ye olan uzaklığını mutlak değer ile gösterelim.
Çözüm:
- Sayı doğrusunda 5 noktasının 2 noktasına olan uzaklığını bulmak için çıkarma işlemi yaparız: \( 5 - 2 = 3 \).
- Bu uzaklığın mutlak değerini alırız: \( |5 - 2| = |3| = 3 \).
- Alternatif olarak, 2 noktasının 5 noktasına olan uzaklığı da aynıdır: \( |2 - 5| = |-3| = 3 \).
- Demek ki, bir \( x \) sayısının \( a \) sayısına olan uzaklığı \( |x - a| \) ile gösterilir.
Örnek 2:
\( x \) sayısının 3'e olan uzaklığının 4 birim olduğu biliniyor. \( x \)'in alabileceği değerleri bulunuz.
Çözüm:
- Bu durum, \( x \) sayısının 3'e olan uzaklığının 4 birim olması anlamına gelir.
- Mutlak değer ile ifade edersek: \( |x - 3| = 4 \).
- Bu denklem iki farklı şekilde çözülebilir:
- 1. Durum: \( x - 3 = 4 \) 👉 \( x = 4 + 3 \) 👉 \( x = 7 \)
- 2. Durum: \( x - 3 = -4 \) 👉 \( x = -4 + 3 \) 👉 \( x = -1 \)
- Yani, \( x \)'in alabileceği değerler 7 ve -1'dir.
Örnek 3:
\( |x + 2| = 6 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
- Mutlak değerin içindeki ifadeyi iki duruma ayırarak çözebiliriz.
- 1. Durum: \( x + 2 = 6 \) 👉 \( x = 6 - 2 \) 👉 \( x = 4 \)
- 2. Durum: \( x + 2 = -6 \) 👉 \( x = -6 - 2 \) 👉 \( x = -8 \)
- Bu denklemin çözüm kümesi \( \{4, -8\} \)'dir.
Örnek 4:
\( |2x - 1| = 5 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
- Mutlak değerin içindeki ifadeyi iki ayrı denklemle inceleyelim:
- 1. Durum: \( 2x - 1 = 5 \) 👉 \( 2x = 5 + 1 \) 👉 \( 2x = 6 \) 👉 \( x = 3 \)
- 2. Durum: \( 2x - 1 = -5 \) 👉 \( 2x = -5 + 1 \) 👉 \( 2x = -4 \) 👉 \( x = -2 \)
- Denklemin çözüm kümesi \( \{3, -2\} \)'dir.
Örnek 5:
Bir \( x \) sayısının 7'ye olan uzaklığı, aynı sayının -3'e olan uzaklığından küçüktür. Bu durumu ifade eden eşitsizliği yazınız.
Çözüm:
- \( x \) sayısının 7'ye olan uzaklığı \( |x - 7| \) ile gösterilir.
- \( x \) sayısının -3'e olan uzaklığı \( |x - (-3)| = |x + 3| \) ile gösterilir.
- Soruda verilen bilgiye göre, \( x \)'in 7'ye olan uzaklığı, -3'e olan uzaklığından küçüktür.
- Bu durumu eşitsizlik olarak yazarsak: \( |x - 7| < |x + 3| \).
Örnek 6:
Bir fabrikada üretilen bir parçanın uzunluğu \( x \) cm'dir. Bu parçanın uzunluğunun standart ölçüden en fazla 0.05 cm sapmasına izin verilmektedir. Parçanın uzunluğunu ifade eden mutlak değerli eşitsizliği yazınız.
Çözüm:
- Standart ölçü \( s \) olsun. Parçanın uzunluğunun \( s \) ölçüsünden en fazla 0.05 cm sapması demek, uzunluğun \( s - 0.05 \) ile \( s + 0.05 \) arasında olması demektir.
- Bu durum, parçanın uzunluğunun standart ölçüden farkının mutlak değerinin 0.05'ten küçük veya eşit olması anlamına gelir.
- Yani, \( |x - s| \le 0.05 \) şeklinde ifade edilir.
Örnek 7:
Bir araç, A noktasından başlayarak doğrusal bir yolda hareket etmektedir. Aracın A noktasına göre konumu \( x \) km'dir. Eğer aracın A noktasına olan uzaklığı 10 km'den az ise, aracın bulunduğu konumu ifade eden mutlak değerli eşitsizliği yazınız.
Çözüm:
- A noktası başlangıç noktası olarak kabul edildiğinde, aracın A noktasına olan uzaklığı \( |x| \) ile ifade edilir.
- Soruda, bu uzaklığın 10 km'den az olduğu belirtilmiştir.
- Bu durumu mutlak değerli eşitsizlik ile ifade edersek: \( |x| < 10 \).
Örnek 8:
Bir termometre, ortam sıcaklığını ölçmektedir. Ölçülen sıcaklık \( T \) derece olsun. Termometrenin hata payı \( \pm 0.5 \) derecedir. Gerçek sıcaklığın termometre tarafından gösterilen değerden sapmasını ifade eden mutlak değerli eşitsizliği yazınız.
Çözüm:
- Termometrenin gösterdiği sıcaklık değeri \( T \) olsun.
- Hata payı \( \pm 0.5 \) derece olduğundan, gerçek sıcaklık \( T - 0.5 \) ile \( T + 0.5 \) arasında değişebilir.
- Bu durum, gerçek sıcaklığın termometrenin gösterdiği değerden farkının mutlak değerinin 0.5'ten küçük veya eşit olması anlamına gelir.
- Eğer gerçek sıcaklığı \( T_{gerçek} \) ile gösterirsek, eşitsizlik \( |T_{gerçek} - T| \le 0.5 \) şeklinde olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-mutlak-degerli-araliklar/sorular