🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Ve Özdeşlikler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Ve Özdeşlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır. Örneğin, -5 sayısının mutlak değeri kaçtır? 🔢
Çözüm:
- Sayı doğrusunda -5'in 0'a olan uzaklığını düşünelim.
- Uzaklık her zaman pozitif bir değerdir.
- Bu nedenle, -5'in 0'a olan uzaklığı 5 birimdir.
- Matematiksel olarak bu durum şu şekilde gösterilir: \( |-5| = 5 \).
Örnek 2:
\( |x| = 7 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Mutlak değer, bir sayının 0'a olan uzaklığını ifade eder.
- Bu uzaklık 7 birim olan sayılar hem pozitif hem de negatif olabilir.
- Bu nedenle, x sayısı 7 olabilir (0'a uzaklığı 7'dir).
- Aynı zamanda x sayısı -7 olabilir (0'a uzaklığı 7'dir).
- Yani, denklemin çözüm kümesi \( \{7, -7\} \) dir.
Örnek 3:
\( |3x - 6| = 9 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 🧮
Çözüm:
- Bu tür denklemlerde mutlak değerin içini iki farklı şekilde ele alırız:
- 1. Durum: Mutlak değerin içi pozitiftir.
- \( 3x - 6 = 9 \)
- \( 3x = 9 + 6 \)
- \( 3x = 15 \)
- \( x = \frac{15}{3} \)
- \( x = 5 \)
- 2. Durum: Mutlak değerin içi negatiftir.
- \( 3x - 6 = -9 \)
- \( 3x = -9 + 6 \)
- \( 3x = -3 \)
- \( x = \frac{-3}{3} \)
- \( x = -1 \)
- Denklemi sağlayan x değerleri 5 ve -1'dir.
Örnek 4:
\( |x + 2| = |2x - 1| \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. ⚖️
Çözüm:
- İki mutlak değerli ifadenin eşit olduğu durumlarda, içlerini ya birbirine eşitleriz ya da biri diğerinin negatifine eşitleriz.
- 1. Durum: \( x + 2 = 2x - 1 \)
- \( 2 + 1 = 2x - x \)
- \( 3 = x \)
- 2. Durum: \( x + 2 = -(2x - 1) \)
- \( x + 2 = -2x + 1 \)
- \( x + 2x = 1 - 2 \)
- \( 3x = -1 \)
- \( x = \frac{-1}{3} \)
- Denklemi sağlayan x değerleri 3 ve \( \frac{-1}{3} \) tür.
Örnek 5:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden %20 indirim yapıyor. İndirimli fiyatı \( x \) TL olan bir ürünün, indirim yapılmadan önceki etiket fiyatı kaç TL'dir? Bu durumu mutlak değer kullanarak ifade edebilir misiniz? 🏷️
Çözüm:
- Ürünün indirim yapılmadan önceki etiket fiyatı \( E \) TL olsun.
- Mağaza %20 indirim yaptığına göre, indirim miktarı \( E \times \frac{20}{100} = 0.2E \) TL'dir.
- İndirimli fiyat \( x \) TL ise, bu şu şekilde ifade edilir: \( E - 0.2E = x \).
- Bu da \( 0.8E = x \) demektir.
- Etiket fiyatını bulmak için \( E = \frac{x}{0.8} \) veya \( E = 1.25x \) olur.
- Bu durumu mutlak değer ile ifade etmek için, indirimli fiyatın etiket fiyatından farkının mutlak değerini alabiliriz.
- İndirim miktarı \( 0.2E \) olduğundan, etiket fiyatı ile indirimli fiyat arasındaki farkın mutlak değeri \( |E - x| \) olur.
- Ancak soruda doğrudan bir denklem kurmamız istenmiyor, bu durumu anlamamız isteniyor.
- Eğer indirimli fiyat \( x \) ise, etiket fiyatı \( E \) şu şekilde bulunur: \( E = \frac{x}{1 - 0.20} = \frac{x}{0.80} = 1.25x \).
- Bu durum, etiket fiyatının indirimli fiyattan daha yüksek olduğunu gösterir.
Örnek 6:
Bir termometre, hava sıcaklığını ölçüyor. Sabah ölçülen sıcaklık \( -3^\circ C \) iken, öğlen ölçülen sıcaklık \( 5^\circ C \) oluyor. Bu iki sıcaklık arasındaki farkın mutlak değerini hesaplayarak, sıcaklık değişiminin büyüklüğünü bulunuz. 🌡️
Çözüm:
- Sabah ölçülen sıcaklık \( T_1 = -3^\circ C \).
- Öğlen ölçülen sıcaklık \( T_2 = 5^\circ C \).
- İki sıcaklık arasındaki farkı hesaplayalım: \( T_2 - T_1 = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8^\circ C \).
- Bu farkın mutlak değerini alalım: \( |T_2 - T_1| = |8| = 8 \).
- Alternatif olarak, \( T_1 - T_2 = -3 - 5 = -8^\circ C \) olur.
- Bu farkın mutlak değerini alalım: \( |T_1 - T_2| = |-8| = 8 \).
- Her iki durumda da sıcaklık değişiminin büyüklüğü 8 derece Celsius'tur.
Örnek 7:
\( |x - 1| + |x + 2| = 5 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 🧩
Çözüm:
- Bu tür denklemlerde, mutlak değerin içini sıfır yapan değerleri bularak sayı doğrusunda aralıklar oluştururuz.
- Mutlak değerin içini sıfır yapan değerler: \( x - 1 = 0 \implies x = 1 \) ve \( x + 2 = 0 \implies x = -2 \).
- Bu değerler sayı doğrusunu üç bölgeye ayırır: \( x < -2 \), \( -2 \le x < 1 \), ve \( x \ge 1 \).
- 1. Bölge: \( x < -2 \)
- Bu aralıkta \( x - 1 \) negatiftir ve \( x + 2 \) negatiftir.
- Denklem şöyle olur: \( -(x - 1) + -(x + 2) = 5 \)
- \( -x + 1 - x - 2 = 5 \)
- \( -2x - 1 = 5 \)
- \( -2x = 6 \)
- \( x = -3 \)
- Bulduğumuz \( x = -3 \) değeri, bu bölgenin ( \( x < -2 \) ) içinde olduğu için çözüm kümesine dahildir.
- 2. Bölge: \( -2 \le x < 1 \)
- Bu aralıkta \( x - 1 \) negatiftir ve \( x + 2 \) pozitiftir.
- Denklem şöyle olur: \( -(x - 1) + (x + 2) = 5 \)
- \( -x + 1 + x + 2 = 5 \)
- \( 3 = 5 \)
- Bu bir çelişkidir, bu nedenle bu aralıkta çözüm yoktur.
- 3. Bölge: \( x \ge 1 \)
- Bu aralıkta \( x - 1 \) pozitiftir ve \( x + 2 \) pozitiftir.
- Denklem şöyle olur: \( (x - 1) + (x + 2) = 5 \)
- \( x - 1 + x + 2 = 5 \)
- \( 2x + 1 = 5 \)
- \( 2x = 4 \)
- \( x = 2 \)
- Bulduğumuz \( x = 2 \) değeri, bu bölgenin ( \( x \ge 1 \) ) içinde olduğu için çözüm kümesine dahildir.
- Denklemi sağlayan x değerleri -3 ve 2'dir.
Örnek 8:
Bir robot, başlangıç noktasından başlayarak önce \( |x - 5| \) birim sağa, sonra \( |y + 3| \) birim sola hareket ediyor. Robotun son konumu, başlangıç noktasına göre \( 2 \) birim sağda olduğuna göre, \( x \) ve \( y \) arasındaki ilişkiyi gösteren bir denklem yazınız. 🤖
Çözüm:
- Başlangıç noktası 0 kabul edilsin.
- Robot önce \( |x - 5| \) birim sağa gidiyor. Konumu \( |x - 5| \) olur.
- Ardından \( |y + 3| \) birim sola gidiyor.
- Sola gitmek, pozitif yönden çıkarma yapmak demektir.
- Robotun son konumu: \( |x - 5| - |y + 3| \) olur.
- Robotun son konumu, başlangıç noktasına göre 2 birim sağda olduğuna göre, son konumu \( +2 \) dir.
- Bu durumda denklemi şu şekilde kurabiliriz: \( |x - 5| - |y + 3| = 2 \).
- Bu denklem, \( x \) ve \( y \) arasındaki ilişkiyi gösterir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-mutlak-deger-ve-ozdeslikler/sorular