🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Ve Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Ve Eşitsizlikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır ve asla negatif olamaz. Örneğin, \( |-5| \) nedir? 💡
Çözüm:
- Mutlak değer, sayının işareti ne olursa olsun pozitif değerini ifade eder.
- Sayı doğrusunda -5'in 0'a olan uzaklığı 5 birimdir.
- Bu nedenle, \( |-5| = 5 \) olur.
Örnek 2:
\( |3| \) ifadesinin değeri nedir? 🤔
Çözüm:
- 3 sayısı zaten pozitif olduğu için mutlak değeri kendisidir.
- Yani, \( |3| = 3 \) olur.
Örnek 3:
\( |x-2| = 7 \) denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Mutlak değerin tanımına göre, \( x-2 \) ifadesi 7'ye eşit olabilir veya -7'ye eşit olabilir.
- Birinci Durum: \( x-2 = 7 \)
- Her iki tarafa 2 eklersek: \( x = 7 + 2 \Rightarrow x = 9 \)
- İkinci Durum: \( x-2 = -7 \)
- Her iki tarafa 2 eklersek: \( x = -7 + 2 \Rightarrow x = -5 \)
Örnek 4:
\( |2x+1| = 5 \) denklemini sağlayan x değerlerinin toplamını bulunuz. ➕
Çözüm:
- Mutlak değerin tanımını kullanarak iki ayrı denklem kurarız.
- Birinci Durum: \( 2x+1 = 5 \)
- 1'i karşıya atarsak: \( 2x = 5 - 1 \Rightarrow 2x = 4 \)
- Her iki tarafı 2'ye bölersek: \( x = 2 \)
- İkinci Durum: \( 2x+1 = -5 \)
- 1'i karşıya atarsak: \( 2x = -5 - 1 \Rightarrow 2x = -6 \)
- Her iki tarafı 2'ye bölersek: \( x = -3 \)
- Bulduğumuz x değerlerini toplarız: \( 2 + (-3) = -1 \)
Örnek 5:
\( |x| < 3 \) eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır? 🔢
Çözüm:
- \( |x| < 3 \) eşitsizliği, x'in -3 ile 3 arasında olduğunu ifade eder.
- Yani, \( -3 < x < 3 \) şeklinde yazılabilir.
- Bu aralıktaki tam sayılar: -2, -1, 0, 1, 2'dir.
- Bu tam sayıların adedi 5'tir.
Örnek 6:
\( |x+1| \le 4 \) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır? ⬆️
Çözüm:
- \( |x+1| \le 4 \) eşitsizliği, \( -4 \le x+1 \le 4 \) anlamına gelir.
- Eşitsizliğin her tarafından 1 çıkarırsak: \( -4 - 1 \le x \le 4 - 1 \)
- Bu da \( -5 \le x \le 3 \) demektir.
- Bu aralıktaki en büyük tam sayı 3'tür.
Örnek 7:
Bir fabrikada üretilen bir parçanın uzunluğu \( 10 \pm 0.05 \) cm olarak belirlenmiştir. Bu, parçanın uzunluğunun 10 cm'den en fazla ne kadar sapabileceğini gösterir? 📏
Çözüm:
- \( 10 \pm 0.05 \) ifadesi, parçanın uzunluğunun 10 cm'den 0.05 cm daha fazla veya 0.05 cm daha az olabileceği anlamına gelir.
- Bu durum, parçanın uzunluğunun \( |uzunluk - 10| \le 0.05 \) eşitsizliği ile ifade edilebileceğini gösterir.
- Burada \( \pm 0.05 \) değeri, uzunluğun 10 cm'den sapabileceği maksimum değeri belirtir.
- Yani, parçanın uzunluğu 10 cm'den en fazla 0.05 cm sapabilir.
Örnek 8:
Termometre ile ölçülen hava sıcaklığı \( 25^\circ C \) olarak okunmuştur. Ancak termometrenin hata payı \( \pm 1^\circ C \) olarak verilmiştir. Gerçek hava sıcaklığının alabileceği değerler hangi mutlak değer eşitsizliği ile ifade edilebilir? 🌡️
Çözüm:
- Okunan sıcaklık 25°C ve hata payı \( \pm 1^\circ C \) ise, gerçek sıcaklık 24°C ile 26°C arasında olabilir.
- Bu durumu \( |sıcaklık - 25| \le 1 \) şeklinde ifade edebiliriz.
- Burada 25, ölçülen değer (merkez), 1 ise hata payı (sapma miktarı) temsil eder.
- Bu eşitsizlik, gerçek sıcaklığın ölçülen değerden en fazla 1°C farklı olabileceğini gösterir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-mutlak-deger-ve-esitsizlikler/sorular