🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Soruları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Mutlak Değer Soruları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır. Buna göre, \( | -7 | \) kaçtır? 💡
Çözüm:
- Mutlak değer, bir sayının 0'a olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık negatif olamayacağı için mutlak değerin sonucu her zaman pozitiftir veya sıfırdır.
- \( | -7 | \) ifadesi, -7 sayısının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığını sorar.
- -7, 0'dan 7 birim uzaktadır.
- Bu nedenle, \( | -7 | = 7 \) olur. ✅
Örnek 2:
\( | 5 | \) ifadesinin değeri kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Mutlak değer, sayının 0'a olan uzaklığını gösterir.
- 5 sayısı zaten pozitif olduğu için, 0'a olan uzaklığı kendisidir.
- Bu yüzden, \( | 5 | = 5 \) olur. 👍
Örnek 3:
\( | x - 3 | = 5 \) denklemini sağlayan \( x \) değerlerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Bir mutlak değer ifadesinin sonucu pozitif bir sayıya eşitse, mutlak değerin içindeki ifade bu pozitif sayıya veya bu sayının negatifine eşit olabilir.
- Yani, \( x - 3 = 5 \) veya \( x - 3 = -5 \) olmalıdır.
- Birinci durum: \( x - 3 = 5 \Rightarrow x = 5 + 3 \Rightarrow x = 8 \)
- İkinci durum: \( x - 3 = -5 \Rightarrow x = -5 + 3 \Rightarrow x = -2 \)
- Denklemi sağlayan \( x \) değerleri 8 ve -2'dir. 👉 \( \{8, -2\} \)
Örnek 4:
\( | 2x + 1 | = 7 \) denklemini sağlayan \( x \) değerlerinin toplamı kaçtır? ➕
Çözüm:
- Mutlak değerin tanımına göre, \( 2x + 1 = 7 \) veya \( 2x + 1 = -7 \) olmalıdır.
- Birinci denklem: \( 2x + 1 = 7 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3 \)
- İkinci denklem: \( 2x + 1 = -7 \Rightarrow 2x = -8 \Rightarrow x = -4 \)
- Bulduğumuz \( x \) değerleri 3 ve -4'tür.
- Bu değerlerin toplamı: \( 3 + (-4) = -1 \) olur. ✅
Örnek 5:
Bir mağaza, ürünlerin fiyatlarındaki indirimleri mutlak değer kullanarak ifade etmektedir. Örneğin, bir ürünün fiyatındaki indirim \( | Fiyat - İndirimliFiyat | \) TL olarak belirtilmiştir. Eğer bir ürünün etiket fiyatı 120 TL ve indirim sonrası fiyatı 95 TL ise, bu indirim miktarı kaç TL'dir? 🏷️
Çözüm:
- Soruda verilen bilgilere göre indirim miktarı \( | EtiketFiyat - İndirimliFiyat | \) formülü ile hesaplanacaktır.
- Etiket fiyatı = 120 TL
- İndirimli fiyat = 95 TL
- İndirim miktarı = \( | 120 - 95 | \)
- \( | 120 - 95 | = | 25 | \)
- \( | 25 | = 25 \)
- Bu nedenle, indirim miktarı 25 TL'dir. 💰
Örnek 6:
Bir robot, bir parkurda hareket etmektedir. Robotun başlangıç noktası 0'dır. Robot önce 5 birim sağa, sonra 3 birim sola hareket ediyor. Son olarak, bulunduğu noktadan 2 birim sağa hareket ediyor. Robotun son konumu ile başlangıç noktası arasındaki toplam mesafe kaç birimdir? 🤖
Çözüm:
- Robotun hareketlerini adım adım takip edelim:
- Başlangıç noktası: 0
- 1. Hareket: 5 birim sağa \( \Rightarrow 0 + 5 = 5 \)
- 2. Hareket: 3 birim sola \( \Rightarrow 5 - 3 = 2 \)
- 3. Hareket: 2 birim sağa \( \Rightarrow 2 + 2 = 4 \)
- Robotun son konumu 4'tür.
- Başlangıç noktası ile son konum arasındaki mesafe, mutlak değer ile ifade edilir: \( | SonKonum - Başlangıç Noktası | \)
- Mesafe = \( | 4 - 0 | = | 4 | = 4 \) birimdir. 📏
Örnek 7:
Bir termometre, bir odanın sıcaklığını ölçüyor. Başlangıçta oda sıcaklığı \( 15^\circ C \) iken, ısıtıcı çalıştıktan sonra sıcaklık \( 22^\circ C \) oluyor. Sıcaklıktaki artış miktarını mutlak değer kullanarak ifade ediniz. 🌡️
Çözüm:
- Sıcaklıktaki artış miktarını bulmak için son sıcaklıktan ilk sıcaklığı çıkarırız.
- İlk sıcaklık = \( 15^\circ C \)
- Son sıcaklık = \( 22^\circ C \)
- Sıcaklıktaki değişim = \( SonSıcaklık - İlkSıcaklık \)
- Değişim = \( 22^\circ C - 15^\circ C = 7^\circ C \)
- Bu artış miktarını mutlak değer ile ifade etmek istersek: \( | 22 - 15 | \)
- \( | 22 - 15 | = | 7 | = 7 \)
- Sıcaklıktaki artış miktarı 7 derece Celsius'tur. 📈
Örnek 8:
Bir banka hesabındaki para hareketlerini düşünelim. Hesabınızda 500 TL varken, 200 TL harcama yaptınız ve ardından 350 TL daha yatırdınız. Son durumda hesabınızda kaç TL olur? Bu durumu mutlak değer kullanarak ifade edebilir miyiz? 🏦
Çözüm:
- Hesap hareketlerini adım adım inceleyelim:
- Başlangıç bakiyesi: 500 TL
- 1. Hareket: 200 TL harcama \( \Rightarrow 500 - 200 = 300 \) TL
- 2. Hareket: 350 TL yatırma \( \Rightarrow 300 + 350 = 650 \) TL
- Son durumda hesabınızda 650 TL bulunur.
- Bu tür ardışık toplama ve çıkarma işlemlerinde doğrudan mutlak değer kullanmak yerine, işlemleri sırayla yapmak daha pratiktir. Ancak, eğer sadece başlangıç ve son durum arasındaki farkın büyüklüğünü (pozitif veya negatif olmasına bakılmaksızın) merak etseydik, mutlak değer kullanabilirdik. Örneğin, başlangıç ve son bakiye arasındaki farkın mutlak değeri \( | 650 - 500 | = | 150 | = 150 \) TL olurdu. Bu, hesabın toplamda 150 TL arttığını gösterir. 💸
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-mutlak-deger-sorulari/sorular