🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Mod ve Asal Çarpanlar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Mod ve Asal Çarpanlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir veri grubunda en sık tekrar eden değere ne ad verilir?
Çözüm:
- Bir veri grubunda en sık tekrar eden değere Mod adı verilir.
- Eğer tüm değerler eşit sayıda tekrar ediyorsa, bu veri grubunun modu yoktur.
- Eğer birden fazla değer aynı en yüksek frekansta tekrar ediyorsa, veri grubunun birden fazla modu olabilir.
Örnek 2:
24 sayısının asal çarpanları nelerdir?
Çözüm:
- Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemi yaparız.
- 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
- 24 ÷ 2 = 12
- 12 ÷ 2 = 6
- 6 ÷ 2 = 3
- 3 ÷ 3 = 1
- Bu durumda 24 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür.
- Asal çarpanlarına ayrılmış hali \( 24 = 2^3 \times 3 \) şeklindedir.
Örnek 3:
Verilen veri grubu: {5, 7, 8, 7, 9, 7, 5, 10}. Bu veri grubunun modu kaçtır?
Çözüm:
- Veri grubundaki elemanların kaçar kez tekrar ettiğini inceleyelim:
- 5 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
- 7 sayısı 3 kez tekrar ediyor.
- 8 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
- 9 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
- 10 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
- En sık tekrar eden değer 7'dir (3 kez).
- Bu nedenle, veri grubunun modu 7'dir.
Örnek 4:
180 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
- Öncelikle 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
- 180 ÷ 2 = 90
- 90 ÷ 2 = 45
- 45 ÷ 3 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
- 180 sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.
- Bu asal çarpanların toplamını bulalım: \( 2 + 3 + 5 = 10 \).
Örnek 5:
Bir mağazada satılan gömleklerin beden dağılımı aşağıdaki gibidir: S (5 adet), M (12 adet), L (10 adet), XL (5 adet). Bu gömlek bedenlerinden hangisi mağazada en çok satılmıştır?
Çözüm:
- Verilen bedenlere göre adetleri inceleyelim:
- S beden: 5 adet
- M beden: 12 adet
- L beden: 10 adet
- XL beden: 5 adet
- En yüksek adet M bedenine aittir (12 adet).
- Bu nedenle, mağazada en çok satılan gömlek bedeni M'dir.
Örnek 6:
Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) şeklindedir. Bu sayının en küçük pozitif tam sayı katı 270 olduğuna göre, \( a + b + c \) toplamı kaçtır?
Çözüm:
- Verilen sayının en küçük pozitif tam sayı katının 270 olması, 270'in asal çarpanlarının bu sayının asal çarpanları kümesinde yer alması gerektiğini gösterir.
- 270 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
- 270 ÷ 2 = 135
- 135 ÷ 3 = 45
- 45 ÷ 3 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
- Yani, \( 270 = 2^1 \times 3^3 \times 5^1 \).
- Bu durumda, \( 2^a \times 3^b \times 5^c \) sayısının asal çarpanları 2, 3 ve 5 olmalıdır.
- En küçük pozitif tam sayı katı 270 olduğuna göre, \( a \ge 1 \), \( b \ge 3 \) ve \( c \ge 1 \) olmalıdır.
- Bu koşulları sağlayan en küçük değerler \( a=1, b=3, c=1 \) olur.
- \( a + b + c \) toplamı \( 1 + 3 + 1 = 5 \) olur.
Örnek 7:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar şu şekildedir: {65, 70, 80, 70, 90, 75, 70, 85, 60, 70}. Bu sınıftaki öğrencilerin en başarılı olduğu not hangisidir?
Çözüm:
- Öğrencilerin aldığı notları ve tekrar sayılarını inceleyelim:
- 60: 1 kez
- 65: 1 kez
- 70: 4 kez
- 75: 1 kez
- 80: 1 kez
- 85: 1 kez
- 90: 1 kez
- En yüksek tekrar sayısına sahip not 70'tir (4 kez).
- Bu, öğrencilerin en çok aldığı ve dolayısıyla en başarılı oldukları notun 70 olduğunu gösterir.
Örnek 8:
Bir markette satılan meyve suyu çeşitlerinin adetleri şu şekildedir: Portakal Suyu (15 adet), Elma Suyu (20 adet), Vişne Suyu (15 adet), Kayısı Suyu (10 adet). Hangi meyve suyu çeşidi en çok satılmıştır?
Çözüm:
- Her bir meyve suyu çeşidinin satış adetlerini karşılaştıralım:
- Portakal Suyu: 15 adet
- Elma Suyu: 20 adet
- Vişne Suyu: 15 adet
- Kayısı Suyu: 10 adet
- En yüksek satış adedi Elma Suyu'na aittir (20 adet).
- Bu nedenle, markette en çok satılan meyve suyu çeşidi Elma Suyu'dur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-mod-ve-asal-carpanlar/sorular