Mod medyan Ders Notu

Mod ve Medyan 📊

Bu ders notunda, 9. sınıf matematik müfredatında yer alan mod ve medyan konularını detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Veri setlerinin merkezi eğilim ölçülerinden olan mod ve medyan, verilerin genel eğilimini anlamamıza yardımcı olur.

Mod (Tepe Değer)

Bir veri grubunda en sık tekrar eden değere mod denir. Bir veri grubunun birden fazla modu olabilir (çok modlu) veya hiç modu olmayabilir (modsuz).

Mod Nasıl Bulunur?

• Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
• En çok tekrar eden değer veya değerler moddur.

Örnek 1: Tek Modlu Veri Grubu

Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar şöyledir: 55, 60, 70, 75, 75, 80, 85, 85, 85, 90.

Bu veri grubunda en sık tekrar eden değer 85'tir (3 kez). Bu nedenle mod = 85'tir.

Örnek 2: Çok Modlu Veri Grubu

Bir spor mağazasında satılan ayakkabı numaraları: 38, 39, 39, 40, 40, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 43.

Bu veri grubunda 42 ve 43 numaraları 3'er kez tekrar etmektedir. Bu nedenle bu veri grubunun iki modu vardır: Mod = {42, 43}.

Örnek 3: Modsuz Veri Grubu

Bir öğrencinin bir haftada okuduğu sayfa sayıları: 25, 30, 35, 40, 45.

Bu veri grubunda hiçbir değer tekrar etmediği için bu veri grubunun modu yoktur.

Medyan (Ortanca)

Bir veri grubunu küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıraladığımızda, ortada kalan değere medyan denir.

Medyan Nasıl Bulunur?

• Öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
• Eğer veri grubundaki eleman sayısı tek ise, ortadaki değer medyan olur.
• Eğer veri grubundaki eleman sayısı çift ise, ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması medyan olur.

Örnek 4: Tek Sayıda Elemanlı Veri Grubu

Bir grup öğrencinin boy uzunlukları (cm): 155, 160, 170, 165, 150.

1. Veri grubunu sıralayalım: 150, 155, 160, 165, 170.
2. Eleman sayısı 5'tir (tek).
3. Ortadaki değer 160'tır.

Bu nedenle medyan = 160 cm'dir.

Örnek 5: Çift Sayıda Elemanlı Veri Grubu

Bir ailenin aylık harcamaları (TL): 1200, 1500, 1000, 1800, 1300, 1600.

1. Veri grubunu sıralayalım: 1000, 1200, 1300, 1500, 1600, 1800.
2. Eleman sayısı 6'dır (çift).
3. Ortadaki iki değer 1300 ve 1500'dür.
4. Bu iki değerin aritmetik ortalamasını alalım: \( \frac{1300 + 1500}{2} = \frac{2800}{2} = 1400 \).

Bu nedenle medyan = 1400 TL'dir.

Mod ve Medyanın Kullanım Alanları

Mod, en sık görülen durumu belirlemek için kullanışlıdır. Örneğin, bir mağazada en çok hangi beden ayakkabının satıldığını bulmak için mod kullanılır. Medyan ise, veri grubundaki aşırı uç değerlerden daha az etkilenir. Bu nedenle, gelir dağılımı gibi çarpık veri setlerinde ortalama yerine medyan kullanmak daha anlamlı sonuçlar verebilir.

Örnek 6: Günlük Hayattan Uygulama

Bir mahalledeki evlerin kiraları (TL): 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1500, 3000.

Bu veri grubunu sıralayalım: 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1500, 3000.

• Mod: Bu veri grubunda hiçbir değer tekrar etmediği için modu yoktur.
• Medyan: Eleman sayısı 7'dir (tek). Ortadaki değer 1100'dür. Yani medyan = 1100 TL.

Burada ortalama hesaplansaydı, 3000 TL'lik yüksek kira değeri ortalamayı çok yukarı çekecek ve mahallenin genel kira seviyesini yanıltıcı bir şekilde gösterecekti. Medyan ise daha gerçekçi bir temsil sunar.