Mod medyan açıklık Ders Notu

Mod, Medyan ve Açıklık 📊

Bu ders notunda, 9. Sınıf Matematik müfredatında yer alan temel istatistik kavramları olan mod, medyan ve açıklığı detaylı bir şekilde inceleyeceğiz. Bu kavramlar, bir veri grubunun merkezini ve yayılımını anlamak için kullanılır.

Mod (Tepe Değer) 🤔

Bir veri grubunda en sık tekrar eden değere mod denir. Bir veri grubunun birden fazla modu olabilir (çok modlu) veya hiç modu olmayabilir (eğer tüm değerler eşit sayıda tekrar ediyorsa).

Mod Bulma Yöntemi:

• Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
• En çok tekrar eden değer veya değerler moddur.

Örnek 1:

Bir öğrencinin son 5 sınav notu: 75, 80, 75, 90, 85.

Bu veri grubunda 75 sayısı iki kez tekrar etmektedir. Diğer sayılar birer kez tekrar etmektedir. Bu nedenle mod, 75'tir.

Örnek 2:

Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm): 150, 155, 160, 155, 165, 150, 170.

Bu veri grubunda 150 ve 155 sayıları ikişer kez tekrar etmektedir. Bu veri grubu iki modludur (bimodal). Modlar 150 ve 155'tir.

Medyan (Ortanca) 📏

Bir veri grubunu küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıraladığımızda, ortada kalan değere medyan denir.

Medyan Bulma Yöntemi:

• Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
• Eğer veri grubundaki eleman sayısı tek ise, ortadaki değer medyan olur.
• Eğer veri grubundaki eleman sayısı çift ise, ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması medyan olur.

Örnek 3:

Bir sporcunun son 7 maçtaki attığı gol sayıları: 2, 1, 0, 3, 1, 2, 1.

Veri grubunu sıralayalım: 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3.

Eleman sayısı 7 (tek). Ortada kalan değer 1'dir. Bu nedenle medyan 1'dir.

Örnek 4:

Bir ailenin aylık harcamaları (TL): 1200, 1500, 1000, 1800, 1300, 1600.

Veri grubunu sıralayalım: 1000, 1200, 1300, 1500, 1600, 1800.

Eleman sayısı 6 (çift). Ortadaki iki değer 1300 ve 1500'dür. Medyan bu iki değerin aritmetik ortalamasıdır.

Medyan = \( \frac{1300 + 1500}{2} = \frac{2800}{2} = 1400 \) TL.

Açıklık (Ran) ↔️

Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir. Açıklık, veri grubunun yayılımını gösteren basit bir ölçüttür.

Açıklık Bulma Yöntemi:

• Veri grubundaki en büyük değeri bulun.
• Veri grubundaki en küçük değeri bulun.
• En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.

Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer

Örnek 5:

Bir şirketin son 10 aydaki satış rakamları (bin TL): 50, 75, 60, 80, 55, 90, 70, 65, 85, 78.

En büyük değer: 90.

En küçük değer: 50.

Açıklık = \( 90 - 50 = 40 \) bin TL.

Örnek 6:

Bir grup öğrencinin bir testten aldığı puanlar: 45, 50, 60, 75, 80, 90, 30.

En büyük değer: 90.

En küçük değer: 30.

Açıklık = \( 90 - 30 = 60 \).

Günlük Yaşamdan Örnekler 🌍

• Mod: Bir mağazada en çok satılan ayakkabı numarası, bir okulda en popüler ders.
• Medyan: Bir ülkedeki hane halkı gelirinin ortancası (gelir dağılımını daha iyi gösterir çünkü uç değerlerden az etkilenir), bir sınıftaki öğrencilerin yaş ortalaması yerine medyan yaş.
• Açıklık: Bir şehrin bir haftadaki en yüksek ve en düşük sıcaklık farkı, bir hisse senedinin bir günde gösterdiği en yüksek ve en düşük değer farkı.

Çözümlü Alıştırma 📝

Bir veri grubunda aşağıdaki sayılar bulunmaktadır: 12, 15, 18, 15, 20, 10, 15, 22.

Bu veri grubunun modunu, medyanını ve açıklığını bulunuz.

Çözüm:

1. Mod:

Veri grubunda en çok tekrar eden sayı 15'tir (3 kez). Diğer sayılar daha az tekrar etmektedir. Bu nedenle mod = 15.

2. Medyan:

Veri grubunu sıralayalım: 10, 12, 15, 15, 15, 18, 20, 22.

Eleman sayısı 8 (çift). Ortadaki iki değer 15 ve 15'tir.

Medyan = \( \frac{15 + 15}{2} = \frac{30}{2} = 15 \).

3. Açıklık:

En büyük değer: 22.

En küçük değer: 10.

Açıklık = \( 22 - 10 = 12 \).