💡 9. Sınıf Matematik: Merkezi Eğilim ve Yayılım Çözümlü Örnekler

Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamının, değer sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Puanların toplamını hesaplayın.

\( 75 + 80 + 65 + 90 + 70 + 85 + 75 + 95 + 60 + 80 = 780 \)

• Adım 2: Değer sayısını belirleyin.

\( \text{Toplam öğrenci sayısı} = 10 \)

• Adım 3: Toplam puanı öğrenci sayısına bölün.

\( \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{780}{10} = 78 \)

• Sonuç: Bu puanların aritmetik ortalaması 78'dir. ✅

Medyan, veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe sıralandığında ortada yer alan değerdir.

• Adım 1: Verileri küçükten büyüğe doğru sıralayın.

\( 60, 65, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 90, 95 \)

• Adım 2: Veri sayısı çift olduğu için ortadaki iki sayıyı bulun.

\( \text{Ortadaki sayılar} = 75 \text{ ve } 80 \)

• Adım 3: Ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alın.

\( \text{Medyan} = \frac{75 + 80}{2} = \frac{155}{2} = 77.5 \)

• Sonuç: Bu puanların medyanı 77.5'tir. ✨

Mod, veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.

• Adım 1: Veri grubundaki sayıların tekrar sayılarını inceleyin.

\( 60(1), 65(1), 70(1), 75(2), 80(2), 85(1), 90(1), 95(1) \)

• Adım 2: En çok tekrar eden sayıları belirleyin.

\( 75 \text{ ve } 80 \text{ sayıları ikişer kez tekrar etmiştir.} \)

• Sonuç: Bu veri grubunun modu 75 ve 80'dir. (Bu veri grubuna çift modlu denir.) ✌️

Açıklık, veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

• Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.

\( \text{En büyük değer} = 95 \)

• Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.

\( \text{En küçük değer} = 60 \)

• Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.

\( \text{Açıklık} = 95 - 60 = 35 \)

• Sonuç: Bu puanların açıklığı 35'tir. 🚀

Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar yayıldığını gösteren bir ölçüdür.

• Adım 1: Verilerin aritmetik ortalamasını hesaplayın.

\( \text{Toplam Miktar} = 120 + 150 + 130 + 160 + 140 = 700 \)
\( \text{Gün Sayısı} = 5 \)
\( \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{700}{5} = 140 \) kg

• Adım 2: Her bir veri noktasının ortalamadan farkını bulun.

\( 120 - 140 = -20 \)
\( 150 - 140 = 10 \)
\( 130 - 140 = -10 \)
\( 160 - 140 = 20 \)
\( 140 - 140 = 0 \)

• Adım 3: Bulduğunuz farkların karelerini alın.

\( (-20)^2 = 400 \)
\( (10)^2 = 100 \)
\( (-10)^2 = 100 \)
\( (20)^2 = 400 \)
\( (0)^2 = 0 \)

• Sonraki Adımlar: Bu karelerin ortalaması (varyans) bulunur ve varyansın karekökü alınarak standart sapmaya ulaşılır. Yüksek standart sapma, verilerin ortalamadan daha dağınık olduğunu gösterir. 📈

Bu soruda hem medyanı hem de modu bulup, ardından bu iki değeri toplamamız gerekiyor.

• Adım 1: Verileri küçükten büyüğe sıralayın.

\( 50, 60, 70, 70, 80, 90, 100 \)

• Adım 2: Medyanı bulun.

\( \text{Veri sayısı 7 (tek)} \) olduğu için ortadaki değer medyan olacaktır.
\( \text{Medyan} = 70 \)

• Adım 3: Modu bulun.

\( \text{En çok tekrar eden değer} = 70 \)
\( \text{Mod} = 70 \)

• Adım 4: Medyan ve mod değerlerini toplayın.

\( \text{Medyan} + \text{Mod} = 70 + 70 = 140 \)

• Sonuç: Medyan ve mod değerlerinin toplamı 140'tır. 💯

Aritmetik ortalama ve açıklık, bir veri grubunun merkezi eğilimini ve yayılımını anlamamıza yardımcı olur.

• Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplayın.

\( \text{Toplam Fiyat} = 5 + 7 + 6 + 5 + 8 = 31 \) TL
\( \text{Ekmek Sayısı} = 5 \)
\( \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{31}{5} = 6.2 \) TL

• Adım 2: Açıklığı hesaplayın.

\( \text{En Yüksek Fiyat} = 8 \) TL
\( \text{En Düşük Fiyat} = 5 \) TL
\( \text{Açıklık} = 8 - 5 = 3 \) TL

• Yorumlama:


• Aritmetik Ortalama (6.2 TL): Bu marketteki ekmeklerin ortalama fiyatının 6.2 TL olduğunu gösterir. Marketin genel olarak hangi fiyat aralığında konumlandığını anlamak için iyi bir başlangıç noktasıdır.
• Açıklık (3 TL): Ekmek fiyatları arasındaki farkın 3 TL olduğunu gösterir. Bu, fiyatların birbirine çok yakın olmadığını, ancak aşırı bir uçurum da olmadığını belirtir. Örneğin, market hem daha uygun fiyatlı hem de daha premium seçenekler sunuyor olabilir.


• Sonuç: Ortalama fiyat 6.2 TL iken, fiyatların 3 TL'lik bir aralıkta değişmesi, marketin çeşitli fiyat segmentlerinde ekmek sunduğunu düşündürmektedir. 🍞

Standart sapmanın 0 olması, verilerin ortalamadan hiç sapmadığı anlamına gelir.

• Adım 1: Veri sayısını ve toplamını kullanarak aritmetik ortalamayı hesaplayın.

\( \text{Veri Sayısı} = 6 \)
\( \text{Toplam} = 180 \)
\( \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{180}{6} = 30 \)

• Adım 2: Standart sapmanın 0 olmasının anlamını düşünün.

Standart sapma, verilerin ortalamadan farklarının karelerinin ortalamasının kareköküdür. Eğer standart sapma 0 ise, bu farkların karelerinin ortalaması da 0 olmalıdır. Karelerin ortalamasının 0 olması ise, her bir farkın karesinin 0 olması demektir. Bir sayının karesi 0 ise, o sayı da 0'dır.
Yani, her bir veri noktasının ortalamadan farkı 0 olmalıdır.
\( \text{Her bir veri} - \text{Ortalama} = 0 \)
\( \text{Her bir veri} = \text{Ortalama} \)

• Adım 3: Veri grubundaki sayıları belirleyin.

Bu durumda, veri grubundaki tüm sayılar aritmetik ortalamaya eşit olmalıdır.
\( \text{Veri grubundaki sayılar} = 30, 30, 30, 30, 30, 30 \)

• Sonuç: Veri grubundaki tüm sayılar 30'dur. ✅