🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Merkezi Eğilim ve Yayılım Ölçüleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şöyledir: 70, 85, 90, 75, 80. Bu notların aritmetik ortalaması kaçtır? 💡
Çözüm:
- Adım 1: Verilen tüm notları toplarız.
- \( 70 + 85 + 90 + 75 + 80 = 400 \)
- Adım 2: Toplam not sayısını (öğrenci sayısı) buluruz.
- Verilen 5 not var.
- Adım 3: Toplam notu, not sayısına böleriz.
- \( \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{400}{5} = 80 \)
- Bu öğrencilerin notlarının aritmetik ortalaması 80'dir. ✅
Örnek 2:
Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe sıralandığında ortada kalan değer medyan olarak adlandırılır. Aşağıdaki veri grubunun medyanı nedir? 📌
Veri Grubu: 12, 15, 10, 18, 13
Veri Grubu: 12, 15, 10, 18, 13
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralarız.
- \( 10, 12, 13, 15, 18 \)
- Adım 2: Veri grubundaki eleman sayısı tek ise ortadaki elemanı, çift ise ortadaki iki elemanın aritmetik ortalamasını alırız.
- Bu veri grubunda 5 eleman vardır (tek sayı).
- Ortadaki eleman 3. sıradaki sayıdır.
- Adım 3: Ortadaki elemanı belirleriz.
- Sıralanmış veri grubunda ortadaki sayı 13'tür.
- Bu veri grubunun medyanı 13'tür. 👉
Örnek 3:
Bir veri grubunda en çok tekrar eden değere mod denir. Aşağıdaki veri grubunun modu kaçtır? 📊
Veri Grubu: 5, 8, 5, 12, 8, 5, 10
Veri Grubu: 5, 8, 5, 12, 8, 5, 10
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubundaki her sayının kaç kez tekrar ettiğini belirleriz.
- 5 sayısı 3 kez tekrar ediyor.
- 8 sayısı 2 kez tekrar ediyor.
- 10 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
- 12 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
- Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı buluruz.
- En çok tekrar eden sayı 5'tir.
- Bu veri grubunun modu 5'tir. 🎉
Örnek 4:
Bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farka açıklık denir. 7, 15, 3, 22, 10, 18 veri grubunun açıklığı kaçtır? 📏
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri buluruz.
- En büyük değer: 22
- Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri buluruz.
- En küçük değer: 3
- Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarırız.
- \( \text{Açıklık} = \text{En Büyük Değer} - \text{En Küçük Değer} \)
- \( \text{Açıklık} = 22 - 3 = 19 \)
- Bu veri grubunun açıklığı 19'dur. 👍
Örnek 5:
Bir veri grubundaki her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki farkların karelerinin toplamının, veri sayısının bir eksiğine bölünmesiyle elde edilen değerin kareköküne standart sapma denir. (9. Sınıf müfredatında standart sapmanın hesaplanması genellikle doğrudan istenmez, ancak kavramsal olarak bilinmesi önemlidir. Aşağıdaki örnek kavramsal bir yaklaşımdır.)
İki farklı sınıftaki öğrencilerin sınav notları verilmiştir. Hangi sınıfın notları daha homojen (birbirine daha yakın) dağılmıştır? 🧐
Sınıf A Notları: 70, 75, 80, 85, 90
Sınıf B Notları: 50, 60, 70, 80, 90
İki farklı sınıftaki öğrencilerin sınav notları verilmiştir. Hangi sınıfın notları daha homojen (birbirine daha yakın) dağılmıştır? 🧐
Sınıf A Notları: 70, 75, 80, 85, 90
Sınıf B Notları: 50, 60, 70, 80, 90
Çözüm:
- Adım 1: Her iki sınıfın da aritmetik ortalamasını hesaplarız.
- Sınıf A Ortalama: \( \frac{70+75+80+85+90}{5} = \frac{400}{5} = 80 \)
- Sınıf B Ortalama: \( \frac{50+60+70+80+90}{5} = \frac{350}{5} = 70 \)
- Adım 2: Notların ortalamadan sapmalarını ve bu sapmaların yayılımını düşünürüz.
- Sınıf A notları (70, 75, 80, 85, 90) ortalama olan 80'e daha yakındır.
- Sınıf B notları (50, 60, 70, 80, 90) ise ortalama olan 70'ten daha geniş bir aralıkta dağılmıştır.
- Adım 3: Standart sapması küçük olan veri grubu daha homojendir.
- Bu nedenle, Sınıf A'nın notları daha homojendir. 🌟
Örnek 6:
Bir basketbol liginde ilk 5 maç sonunda bir oyuncunun attığı sayılar şöyledir: 25, 30, 25, 35, 30.
Bu oyuncunun attığı sayılara ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? 🏀
A) Aritmetik ortalaması 29'dur.
B) Medyanı 25'tir.
C) Modu 25 ve 30'dur.
D) Açıklığı 10'dur.
Bu oyuncunun attığı sayılara ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? 🏀
A) Aritmetik ortalaması 29'dur.
B) Medyanı 25'tir.
C) Modu 25 ve 30'dur.
D) Açıklığı 10'dur.
Çözüm:
- Adım 1: Verilen sayıları küçükten büyüğe sıralarız: 25, 25, 30, 30, 35.
- Adım 2: İfadeleri tek tek kontrol ederiz.
- A) Aritmetik Ortalama: \( \frac{25+25+30+30+35}{5} = \frac{145}{5} = 29 \). Bu ifade doğrudur.
- B) Medyan: Sıralanmış veri grubunda ortadaki sayı 30'dur. Bu ifade yanlıştır.
- C) Mod: En çok tekrar eden sayılar 25 ve 30'dur (her ikisi de ikişer kez). Bu ifade doğrudur.
- D) Açıklık: En büyük sayı (35) ile en küçük sayı (25) arasındaki farktır: \( 35 - 25 = 10 \). Bu ifade doğrudur.
- Sonuç olarak, yanlış olan ifade B seçeneğidir. ❌
Örnek 7:
Bir manav, gün içinde sattığı domateslerin kilogram fiyatlarını şu şekilde kaydetmiştir: 5 TL, 6 TL, 5 TL, 7 TL, 6 TL, 5 TL, 8 TL.
Manavın bu domates satışlarındaki merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri hakkında ne söylenebilir? 🍎
Manavın bu domates satışlarındaki merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri hakkında ne söylenebilir? 🍎
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubunu belirleriz: 5, 6, 5, 7, 6, 5, 8 (TL).
- Adım 2: Aritmetik ortalamayı hesaplarız.
- Toplam fiyat: \( 5+6+5+7+6+5+8 = 42 \) TL
- Veri sayısı: 7
- Aritmetik Ortalama: \( \frac{42}{7} = 6 \) TL. Manavın ortalama satış fiyatı 6 TL'dir.
- Adım 3: Modu belirleriz.
- 5 TL fiyatı 3 kez tekrar ediyor. Diğer fiyatlar daha az tekrar ediyor.
- Mod: 5 TL. En sık karşılaşılan satış fiyatı 5 TL'dir.
- Adım 4: Medyanı belirleriz.
- Verileri sıralarız: 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8
- Ortadaki değer (7 eleman var): 6 TL. Medyan 6 TL'dir.
- Adım 5: Açıklığı belirleriz.
- En büyük fiyat: 8 TL
- En küçük fiyat: 5 TL
- Açıklık: \( 8 - 5 = 3 \) TL. Fiyatlar arasındaki fark en fazla 3 TL'dir.
- Sonuç: Manavın domates satış fiyatları genellikle 5-6 TL civarında yoğunlaşmıştır (mod ve medyan). Ortalama satış fiyatı 6 TL'dir. Fiyatlar arasındaki yayılım (açıklık) 3 TL ile sınırlıdır. Bu, fiyatların çok fazla dalgalanmadığını gösterir. 🛒
Örnek 8:
Bir veri setindeki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır: 10, 15, x, 20, 25.
Bu veri setinin medyanı 18 olduğuna göre, x kaçtır? 🤔
Bu veri setinin medyanı 18 olduğuna göre, x kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Adım 1: Veri setinin küçükten büyüğe sıralandığını biliyoruz.
- Veri seti: 10, 15, x, 20, 25
- Adım 2: Medyanın, sıralanmış veri setinde ortada yer alan değer olduğunu hatırlarız.
- Bu veri setinde 5 eleman vardır. Tek sayıda eleman olduğu için medyan tam ortadaki elemandır.
- Ortadaki eleman 'x' konumundadır.
- Adım 3: Medyanın 18 olduğu bilgisi kullanılır.
- Bu durumda, ortadaki eleman olan 'x' değeri 18 olmalıdır.
- Yani, \( x = 18 \).
- Veri seti şöyle olur: 10, 15, 18, 20, 25. Medyanı 18'dir. ✅
Örnek 9:
Bir öğrenci, haftalık harçlığını aşağıdaki gibi harcamıştır: 10 TL, 15 TL, 10 TL, 20 TL, 15 TL, 10 TL, 25 TL.
Bu harcamaların aritmetik ortalaması ile modu arasındaki fark kaçtır? 💰
Bu harcamaların aritmetik ortalaması ile modu arasındaki fark kaçtır? 💰
Çözüm:
- Adım 1: Verilen harcama miktarlarını toplarız (Aritmetik ortalama için).
- Toplam harcama: \( 10 + 15 + 10 + 20 + 15 + 10 + 25 = 105 \) TL.
- Adım 2: Harcama sayısını buluruz.
- Toplam 7 harcama yapılmıştır.
- Adım 3: Aritmetik ortalamayı hesaplarız.
- Aritmetik Ortalama: \( \frac{105}{7} = 15 \) TL.
- Adım 4: Modu belirleriz.
- Harcama miktarlarını incelediğimizde:
- 10 TL: 3 kez
- 15 TL: 2 kez
- 20 TL: 1 kez
- 25 TL: 1 kez
- En çok tekrar eden miktar 10 TL'dir. Bu nedenle mod 10 TL'dir.
- Adım 5: Aritmetik ortalama ile mod arasındaki farkı hesaplarız.
- Fark: \( \text{Aritmetik Ortalama} - \text{Mod} = 15 - 10 = 5 \) TL.
- Aradaki fark 5 TL'dir. 💸
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-merkezi-egilim-ve-yayilim-olculeri/sorular