🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri ve istatistiksel veri analizi süreci Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Merkezi eğilim ve yayılım ölçüleri ve istatistiksel veri analizi süreci Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınavından aldıkları notlar şöyledir: 75, 80, 65, 90, 85, 70, 95, 80, 75, 85.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Veri Grubunu Anlama: Öncelikle verilen notların bir veri grubunu oluşturduğunu biliyoruz.
- Aritmetik Ortalama Formülü: Aritmetik ortalama, veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri grubundaki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur. Formülü: \( \text{Ortalama} = \frac{\sum x_i}{n} \)
- Toplamı Hesaplama: Veri grubundaki tüm notları toplarız: \( 75 + 80 + 65 + 90 + 85 + 70 + 95 + 80 + 75 + 85 = 800 \)
- Eleman Sayısı: Veri grubunda 10 öğrenci notu olduğu için eleman sayısı \( n=10 \)'dur.
- Ortalamayı Bulma: Toplamı eleman sayısına böleriz: \( \frac{800}{10} = 80 \)
Örnek 2:
Aşağıdaki veri grubunun medyanını bulunuz: 15, 22, 18, 25, 20. 🤔
Çözüm:
- Veri Grubunu Sıralama: Medyanı bulmak için öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız: 15, 18, 20, 22, 25.
- Eleman Sayısı: Veri grubunda 5 eleman bulunmaktadır.
- Medyanı Belirleme: Veri grubundaki eleman sayısı tek ise, ortadaki eleman medyan olur. Bu durumda ortadaki eleman 20'dir.
Örnek 3:
30, 35, 40, 35, 30, 40, 35, 30, 35 veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🎯
Çözüm:
- Tepe Değeri (Mod) Kavramı: Bir veri grubunda en sık tekrar eden değer tepe değeridir.
- Tekrarları Sayma: Veri grubundaki her bir sayının kaç kez tekrar ettiğini sayalım:
- 30: 3 kez
- 35: 4 kez
- 40: 2 kez
- En Sık Tekrar Eden Değer: En çok tekrar eden değer 35'tir.
Örnek 4:
Bir şirketin son 5 aydaki aylık satış rakamları (bin TL olarak) şöyledir: 120, 150, 130, 160, 140.
Bu veri grubunun açıklık değerini hesaplayınız. 📏
Bu veri grubunun açıklık değerini hesaplayınız. 📏
Çözüm:
- Açıklık Kavramı: Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- En Büyük Değeri Bulma: Veri grubundaki en büyük satış rakamı 160'tır.
- En Küçük Değeri Bulma: Veri grubundaki en küçük satış rakamı 120'dir.
- Açıklığı Hesaplama: En büyük değerden en küçük değeri çıkarırız: \( 160 - 120 = 40 \)
Örnek 5:
Bir basketbol liginde oynayan 5 oyuncunun bir maçta attığı sayılar şu şekildedir: 18, 22, 18, 25, 22.
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile medyanının toplamı kaçtır? ➕
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile medyanının toplamı kaçtır? ➕
Çözüm:
- Aritmetik Ortalamayı Hesaplama:
- Toplam Sayı: \( 18 + 22 + 18 + 25 + 22 = 105 \)
- Oyuncu Sayısı: 5
- Ortalama: \( \frac{105}{5} = 21 \)
- Medyanı Hesaplama:
- Veri Grubunu Sıralama: 18, 18, 22, 22, 25
- Ortadaki Değer (Medyan): 22
- Toplamı Bulma: Aritmetik ortalama ile medyanı toplarız: \( 21 + 22 = 43 \)
Örnek 6:
Bir manav, gün içinde sattığı elmaların kilogramlarını aşağıdaki gibi not almıştır: 2, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 3, 2.
Manavın sattığı elmaların kilogramlarının tepe değerini (modunu) belirleyerek, en çok hangi miktarda elma satıldığını anlayalım. 🍎
Manavın sattığı elmaların kilogramlarının tepe değerini (modunu) belirleyerek, en çok hangi miktarda elma satıldığını anlayalım. 🍎
Çözüm:
- Tepe Değerini Anlama: Tepe değeri, bir veri grubunda en sık tekrar eden sayıdır. Bu, manavın en çok hangi miktarda elma sattığını gösterir.
- Tekrarları Sayma: Verilen kilogram değerlerinin tekrarlarını sayalım:
- 2 kg: 4 kez
- 3 kg: 3 kez
- 4 kg: 1 kez
- 5 kg: 1 kez
- En Sık Tekrar Eden Miktar: En çok tekrar eden miktar 2 kg'dır.
Örnek 7:
Bir öğrenci, 3 deneme sınavından aldığı puanları aşağıdaki gibidir: 70, 85, 75.
Bu öğrencinin 4. deneme sınavından alacağı puanın aritmetik ortalamasını 80 yapması için kaç puan alması gerektiğini hesaplayınız. 📈
Bu öğrencinin 4. deneme sınavından alacağı puanın aritmetik ortalamasını 80 yapması için kaç puan alması gerektiğini hesaplayınız. 📈
Çözüm:
- Hedeflenen Ortalama: Öğrenci, 4 deneme sonunda ortalamayı 80 yapmak istiyor.
- Toplam Puan Hedefi: 4 deneme için hedeflenen toplam puan: \( 4 \times 80 = 320 \)
- Mevcut Toplam Puan: İlk 3 deneme sınavından aldığı puanların toplamı: \( 70 + 85 + 75 = 230 \)
- Gereken Puan: Hedeflenen toplam puandan mevcut toplam puanı çıkarırız: \( 320 - 230 = 90 \)
Örnek 8:
Bir veri grubundaki sayılar şunlardır: 5, 8, 12, 5, 10, 8, 5, 12, 8, 5.
Bu veri grubunun açıklığı ile tepe değerinin toplamını bulunuz. 🧮
Bu veri grubunun açıklığı ile tepe değerinin toplamını bulunuz. 🧮
Çözüm:
- Açıklığı Hesaplama:
- En Büyük Değer: 12
- En Küçük Değer: 5
- Açıklık: \( 12 - 5 = 7 \)
- Tepe Değerini (Mod) Bulma:
- Veri grubundaki sayıların tekrarlarını sayalım:
- 5: 4 kez
- 8: 3 kez
- 10: 1 kez
- 12: 2 kez
- En sık tekrar eden değer 5'tir.
- Toplamı Bulma: Açıklık ile tepe değerini toplarız: \( 7 + 5 = 12 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-merkezi-egilim-ve-yayilim-olculeri-ve-istatistiksel-veri-analizi-sureci/sorular