💡 9. Sınıf Matematik: Merkezi Eğilim Ölçüleri Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şöyledir: 70, 85, 60, 90, 75. Bu notların aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, verilen notların aritmetik ortalamasını hesaplamamız isteniyor.
Adım 1: Verilen tüm notları toplayınız.
\( 70 + 85 + 60 + 90 + 75 = 380 \)
Adım 2: Toplam not sayısını (öğrenci sayısı) bulunuz.
Verilen 5 öğrenci notu var.
Adım 3: Toplam notları, not sayısına bölerek aritmetik ortalamayı hesaplayınız.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{380}{5} \)
Aritmetik Ortalama = \( 76 \)
✅ Sonuç olarak, öğrencilerin matematik sınavından aldığı notların aritmetik ortalaması 76'dır.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir manavın pazartesi gününden cumaya kadar sattığı elma miktarları (kg): 120, 150, 130, 160, 140. Bu haftanın ortalama elma satış miktarını bulunuz. 🍎
Çözüm ve Açıklama
Bu örnekte, manavın haftalık ortalama elma satış miktarını hesaplayacağız.
Adım 1: Günlük elma satış miktarlarını toplayın.
\( 120 + 150 + 130 + 160 + 140 = 700 \) kg
Adım 2: Toplam satış gün sayısını belirleyin.
Pazartesi'den Cuma'ya 5 gün vardır.
Adım 3: Toplam satışı gün sayısına bölerek ortalamayı bulun.
Ortalama Satış = \( \frac{700}{5} \)
Ortalama Satış = \( 140 \) kg
👉 Manavın bu hafta ortalama olarak günde 140 kg elma sattığı görülmektedir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir veri grubunda yer alan sayılar şunlardır: 15, 22, 18, 25, 18, 20, 22, 18. Bu veri grubunun modunu bulunuz. 📊
Çözüm ve Açıklama
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Bu veri grubundaki tekrar eden sayıları inceleyelim.
Adım 1: Veri grubundaki her sayının kaç kez tekrar ettiğini sayın.
15: 1 kez
22: 2 kez
18: 3 kez
25: 1 kez
20: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı belirleyin.
18 sayısı 3 kez tekrar ederek en sık görülen sayıdır.
✅ Bu veri grubunun modu 18'dir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir mağazanın son 6 ayda sattığı gömlek sayıları şöyledir: 50, 65, 55, 70, 60, 65. Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 👕
Çözüm ve Açıklama
Medyan, sıralanmış bir veri grubunun tam ortasında yer alan değerdir. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki sayının ortalaması alınır.
Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
\( 50, 55, 60, 65, 65, 70 \)
Adım 2: Sıralanmış veri grubunun ortasındaki sayıyı veya sayıları bulunuz.
Veri sayısı 6 (çift) olduğu için ortadaki iki sayı 60 ve 65'tir.
Adım 3: Ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alarak medyanı hesaplayınız.
Medyan = \( \frac{60 + 65}{2} \)
Medyan = \( \frac{125}{2} \)
Medyan = \( 62.5 \)
👉 Mağazanın son 6 aydaki gömlek satışlarının medyanı 62.5'tir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir öğrenci, ilk üç deneme sınavından sırasıyla 70, 80 ve 75 puan almıştır. Dördüncü deneme sınavından sonra bu üç sınavın puan ortalaması 78 olmuştur. Öğrenci dördüncü deneme sınavından kaç puan almıştır? 💯
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, verilen bilgilere göre öğrencinin dördüncü sınavdan aldığı puanı bulmamız gerekiyor.
Adım 1: İlk üç sınavın toplam puanını hesaplayın.
\( 70 + 80 + 75 = 225 \)
Adım 2: Dört sınavın ortalamasının 78 olması demek, dört sınavın toplam puanının \( 78 \times 4 \) olması demektir.
Toplam Puan (4 sınav) = \( 78 \times 4 = 312 \)
Adım 3: Dört sınavın toplam puanından ilk üç sınavın toplam puanını çıkararak dördüncü sınavın puanını bulun.
Dördüncü Sınav Puanı = Toplam Puan (4 sınav) - Toplam Puan (3 sınav)
Dördüncü Sınav Puanı = \( 312 - 225 \)
Dördüncü Sınav Puanı = \( 87 \)
✅ Öğrenci dördüncü deneme sınavından 87 puan almıştır.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir spor mağazasında satılan basketbol toplarının fiyatları TL olarak şu şekildedir: 150, 180, 160, 200, 180, 170, 190. Bu basketbol toplarının fiyatlarının ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 🏀
Çözüm ve Açıklama
Bu örnekte, spor mağazasındaki basketbol toplarının fiyatlarının ortanca değerini bulacağız.
Adım 1: Verilen fiyatları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( 150, 160, 170, 180, 180, 190, 200 \)
Adım 2: Sıralanmış veri grubunda tam ortada bulunan değeri belirleyelim.
Veri sayısı 7'dir (tek sayı). Bu durumda ortadaki tek sayı medyanı verir.
Ortadaki sayı 180'dir.
👉 Bu basketbol toplarının fiyatlarının medyanı 180 TL'dir.
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir restoranın hafta içi her gün sattığı çorba adetleri: Pazartesi 40, Salı 55, Çarşamba 45, Perşembe 50, Cuma 60. Bu verilerin tepe değerini (modunu) bulunuz. 🥣
Çözüm ve Açıklama
Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en sık tekrar eden sayıdır. Bu restoranın çorba satış adetlerini inceleyelim.
Adım 1: Her gün satılan çorba adetlerini listeleyin.
Pazartesi: 40
Salı: 55
Çarşamba: 45
Perşembe: 50
Cuma: 60
Adım 2: Hangi sayının en çok tekrar ettiğini kontrol edin.
Bu veri grubunda hiçbir sayı birden fazla tekrar etmemektedir.
✅ Eğer bir veri grubunda tekrar eden bir değer yoksa, o veri grubunun modu yoktur.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir veri grubunun aritmetik ortalaması 25'tir. Bu veri grubuna 35 sayısı eklendiğinde yeni aritmetik ortalama 27 olmaktadır. Başlangıçta bu veri grubunda kaç sayı bulunmaktadır? 🔢
Çözüm ve Açıklama
Bu tür sorularda, veri sayısını bilmediğimiz için bilinmeyen olarak kabul edip denklemler kurarız.
Adım 1: Başlangıçtaki veri grubunun sayısını \( n \) olarak kabul edelim.
Başlangıçtaki toplam puan = \( 25 \times n \)
Adım 2: Veri grubuna 35 sayısı eklendiğinde, veri sayısı \( n+1 \) olur ve yeni ortalama 27 olur.
Yeni toplam puan = \( 27 \times (n+1) \)
Adım 3: Yeni toplam puan, eski toplam puana eklenen 35'e eşittir.
\( 27 \times (n+1) = (25 \times n) + 35 \)
\( 27n + 27 = 25n + 35 \)
Adım 4: Denklemi \( n \) için çözelim.
\( 27n - 25n = 35 - 27 \)
\( 2n = 8 \)
\( n = 4 \)
👉 Başlangıçta bu veri grubunda 4 sayı bulunmaktadır.
9. Sınıf Matematik: Merkezi Eğilim Ölçüleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şöyledir: 70, 85, 60, 90, 75. Bu notların aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruda, verilen notların aritmetik ortalamasını hesaplamamız isteniyor.
Adım 1: Verilen tüm notları toplayınız.
\( 70 + 85 + 60 + 90 + 75 = 380 \)
Adım 2: Toplam not sayısını (öğrenci sayısı) bulunuz.
Verilen 5 öğrenci notu var.
Adım 3: Toplam notları, not sayısına bölerek aritmetik ortalamayı hesaplayınız.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{380}{5} \)
Aritmetik Ortalama = \( 76 \)
✅ Sonuç olarak, öğrencilerin matematik sınavından aldığı notların aritmetik ortalaması 76'dır.
Örnek 2:
Bir manavın pazartesi gününden cumaya kadar sattığı elma miktarları (kg): 120, 150, 130, 160, 140. Bu haftanın ortalama elma satış miktarını bulunuz. 🍎
Çözüm:
Bu örnekte, manavın haftalık ortalama elma satış miktarını hesaplayacağız.
Adım 1: Günlük elma satış miktarlarını toplayın.
\( 120 + 150 + 130 + 160 + 140 = 700 \) kg
Adım 2: Toplam satış gün sayısını belirleyin.
Pazartesi'den Cuma'ya 5 gün vardır.
Adım 3: Toplam satışı gün sayısına bölerek ortalamayı bulun.
Ortalama Satış = \( \frac{700}{5} \)
Ortalama Satış = \( 140 \) kg
👉 Manavın bu hafta ortalama olarak günde 140 kg elma sattığı görülmektedir.
Örnek 3:
Bir veri grubunda yer alan sayılar şunlardır: 15, 22, 18, 25, 18, 20, 22, 18. Bu veri grubunun modunu bulunuz. 📊
Çözüm:
Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Bu veri grubundaki tekrar eden sayıları inceleyelim.
Adım 1: Veri grubundaki her sayının kaç kez tekrar ettiğini sayın.
15: 1 kez
22: 2 kez
18: 3 kez
25: 1 kez
20: 1 kez
Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı belirleyin.
18 sayısı 3 kez tekrar ederek en sık görülen sayıdır.
✅ Bu veri grubunun modu 18'dir.
Örnek 4:
Bir mağazanın son 6 ayda sattığı gömlek sayıları şöyledir: 50, 65, 55, 70, 60, 65. Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 👕
Çözüm:
Medyan, sıralanmış bir veri grubunun tam ortasında yer alan değerdir. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki sayının ortalaması alınır.
Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
\( 50, 55, 60, 65, 65, 70 \)
Adım 2: Sıralanmış veri grubunun ortasındaki sayıyı veya sayıları bulunuz.
Veri sayısı 6 (çift) olduğu için ortadaki iki sayı 60 ve 65'tir.
Adım 3: Ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasını alarak medyanı hesaplayınız.
Medyan = \( \frac{60 + 65}{2} \)
Medyan = \( \frac{125}{2} \)
Medyan = \( 62.5 \)
👉 Mağazanın son 6 aydaki gömlek satışlarının medyanı 62.5'tir.
Örnek 5:
Bir öğrenci, ilk üç deneme sınavından sırasıyla 70, 80 ve 75 puan almıştır. Dördüncü deneme sınavından sonra bu üç sınavın puan ortalaması 78 olmuştur. Öğrenci dördüncü deneme sınavından kaç puan almıştır? 💯
Çözüm:
Bu soruda, verilen bilgilere göre öğrencinin dördüncü sınavdan aldığı puanı bulmamız gerekiyor.
Adım 1: İlk üç sınavın toplam puanını hesaplayın.
\( 70 + 80 + 75 = 225 \)
Adım 2: Dört sınavın ortalamasının 78 olması demek, dört sınavın toplam puanının \( 78 \times 4 \) olması demektir.
Toplam Puan (4 sınav) = \( 78 \times 4 = 312 \)
Adım 3: Dört sınavın toplam puanından ilk üç sınavın toplam puanını çıkararak dördüncü sınavın puanını bulun.
Dördüncü Sınav Puanı = Toplam Puan (4 sınav) - Toplam Puan (3 sınav)
Dördüncü Sınav Puanı = \( 312 - 225 \)
Dördüncü Sınav Puanı = \( 87 \)
✅ Öğrenci dördüncü deneme sınavından 87 puan almıştır.
Örnek 6:
Bir spor mağazasında satılan basketbol toplarının fiyatları TL olarak şu şekildedir: 150, 180, 160, 200, 180, 170, 190. Bu basketbol toplarının fiyatlarının ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 🏀
Çözüm:
Bu örnekte, spor mağazasındaki basketbol toplarının fiyatlarının ortanca değerini bulacağız.
Adım 1: Verilen fiyatları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
\( 150, 160, 170, 180, 180, 190, 200 \)
Adım 2: Sıralanmış veri grubunda tam ortada bulunan değeri belirleyelim.
Veri sayısı 7'dir (tek sayı). Bu durumda ortadaki tek sayı medyanı verir.
Ortadaki sayı 180'dir.
👉 Bu basketbol toplarının fiyatlarının medyanı 180 TL'dir.
Örnek 7:
Bir restoranın hafta içi her gün sattığı çorba adetleri: Pazartesi 40, Salı 55, Çarşamba 45, Perşembe 50, Cuma 60. Bu verilerin tepe değerini (modunu) bulunuz. 🥣
Çözüm:
Tepe değeri (mod), bir veri grubunda en sık tekrar eden sayıdır. Bu restoranın çorba satış adetlerini inceleyelim.
Adım 1: Her gün satılan çorba adetlerini listeleyin.
Pazartesi: 40
Salı: 55
Çarşamba: 45
Perşembe: 50
Cuma: 60
Adım 2: Hangi sayının en çok tekrar ettiğini kontrol edin.
Bu veri grubunda hiçbir sayı birden fazla tekrar etmemektedir.
✅ Eğer bir veri grubunda tekrar eden bir değer yoksa, o veri grubunun modu yoktur.
Örnek 8:
Bir veri grubunun aritmetik ortalaması 25'tir. Bu veri grubuna 35 sayısı eklendiğinde yeni aritmetik ortalama 27 olmaktadır. Başlangıçta bu veri grubunda kaç sayı bulunmaktadır? 🔢
Çözüm:
Bu tür sorularda, veri sayısını bilmediğimiz için bilinmeyen olarak kabul edip denklemler kurarız.
Adım 1: Başlangıçtaki veri grubunun sayısını \( n \) olarak kabul edelim.
Başlangıçtaki toplam puan = \( 25 \times n \)
Adım 2: Veri grubuna 35 sayısı eklendiğinde, veri sayısı \( n+1 \) olur ve yeni ortalama 27 olur.
Yeni toplam puan = \( 27 \times (n+1) \)
Adım 3: Yeni toplam puan, eski toplam puana eklenen 35'e eşittir.
\( 27 \times (n+1) = (25 \times n) + 35 \)
\( 27n + 27 = 25n + 35 \)
Adım 4: Denklemi \( n \) için çözelim.
\( 27n - 25n = 35 - 27 \)
\( 2n = 8 \)
\( n = 4 \)
👉 Başlangıçta bu veri grubunda 4 sayı bulunmaktadır.