🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Medyan, ortanca değer, aritmetik ortalama, açıklık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Medyan, ortanca değer, aritmetik ortalama, açıklık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 7 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şunlardır: 55, 62, 70, 58, 85, 70, 65. Bu notların aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle tüm notları toplarız ve ardından öğrenci sayısına böleriz.
- Adım 1: Tüm notları toplayın.
\( 55 + 62 + 70 + 58 + 85 + 70 + 65 = 465 \) - Adım 2: Toplam notu öğrenci sayısına bölün.
Öğrenci sayısı = 7
Aritmetik Ortalama = \( \frac{465}{7} \approx 66.43 \)
Örnek 2:
Yukarıdaki 7 öğrencinin notlarından oluşan veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 📌
Çözüm:
Ortanca değeri (medyanı) bulmak için öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe sıralamamız gerekir.
- Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayın.
55, 58, 62, 65, 70, 70, 85 - Adım 2: Veri grubundaki ortadaki sayıyı bulun.
Veri grubunda 7 eleman olduğu için ortadaki eleman 4. sıradaki elemandır.
Sıralanmış veri: 55, 58, 62, 65, 70, 70, 85
Örnek 3:
Aynı matematik sınavı notları için (55, 62, 70, 58, 85, 70, 65) açıklığı hesaplayınız. 📊
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
En büyük not = 85 - Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
En küçük not = 55 - Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 85 - 55 = 30 \)
Örnek 4:
Bir sporcu 5 günde attığı basketbol sayıları: 12, 15, 10, 18, 15. Bu veri grubunun modunu (tepe değerini) bulunuz. 🏀
Çözüm:
Mod (tepe değer), bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
- Adım 1: Veri grubundaki sayıların kaçar kez tekrar ettiğini inceleyin.
10: 1 kez
12: 1 kez
15: 2 kez
18: 1 kez - Adım 2: En çok tekrar eden sayıyı belirleyin.
Sayı 15, veri grubunda 2 kez tekrar ederek en sık görülen değerdir.
Örnek 5:
Bir manav elindeki elmaların kilogram fiyatlarını bir hafta boyunca her gün not almıştır: 10 TL, 12 TL, 11 TL, 13 TL, 12 TL, 14 TL, 13 TL. Bu veri grubunun medyanını ve açıklığını bulunuz. 🍎
Çözüm:
Önce verileri sıralayalım ve sonra medyan ile açıklığı hesaplayalım.
- Adım 1: Fiyatları küçükten büyüğe sıralayın.
10, 11, 12, 12, 13, 13, 14 - Adım 2: Medyanı bulun.
Veri grubunda 7 eleman var. Ortadaki eleman 4. sıradaki elemandır.
Medyan = 12 TL - Adım 3: Açıklığı bulun.
En büyük fiyat = 14 TL
En küçük fiyat = 10 TL
Açıklık = \( 14 - 10 = 4 \) TL
Örnek 6:
Bir ailenin 5 aylık harcamaları (TL cinsinden) şu şekildedir: 2500, 3000, 2800, 3200, 2900. Bu harcamaların aritmetik ortalamasını hesaplayarak ailenin aylık ortalama harcama miktarını öğrenelim. 💰
Çözüm:
Ailenin aylık ortalama harcamasını bulmak için toplam harcamayı ay sayısına böleceğiz.
- Adım 1: Aylık harcamaları toplayın.
\( 2500 + 3000 + 2800 + 3200 + 2900 = 14400 \) TL - Adım 2: Toplam harcamayı ay sayısına bölün.
Ay sayısı = 5
Aritmetik Ortalama = \( \frac{14400}{5} = 2880 \) TL
Örnek 7:
Bir veri grubunda 11 sayı bulunmaktadır. Bu sayıların küçükten büyüğe sıralanmış hali şöyledir: 3, 5, 7, 8, 10, x, 14, 16, 18, 20, 22. Eğer bu veri grubunun ortanca değeri (medyanı) 12 ise, x kaçtır? ❓
Çözüm:
Veri grubunda 11 sayı var ve sıralanmış durumda. Ortanca değer, tam ortadaki sayıdır.
- Adım 1: Ortanca değerin veri grubundaki konumunu belirleyin.
11 sayının ortancası, \( \frac{11+1}{2} = 6 \). yani 6. sıradaki sayıdır. - Adım 2: Verilen medyan bilgisini kullanın.
Soruda medyanın 12 olduğu belirtilmiş. Sıralanmış listede 6. sıradaki sayı x'tir. - Adım 3: x'in değerini belirleyin.
Bu durumda x = 12 olmalıdır.
Örnek 8:
8 farklı sayının oluşturduğu bir veri grubunun aritmetik ortalaması 25'tir. Bu veri grubuna 30 sayısı eklenirse, yeni veri grubunun ortalaması kaç olur? ➕
Çözüm:
İlk olarak mevcut veri grubunun toplamını bulalım.
- Adım 1: İlk veri grubunun toplamını hesaplayın.
Veri grubunda 8 sayı var ve ortalaması 25.
Toplam = Ortalama \( \times \) Sayı Adedi
Toplam = \( 25 \times 8 = 200 \) - Adım 2: Yeni veri grubunun toplamını hesaplayın.
Mevcut toplama 30 sayısı ekleniyor.
Yeni Toplam = \( 200 + 30 = 230 \) - Adım 3: Yeni veri grubunun eleman sayısını belirleyin.
Başlangıçta 8 sayı vardı, 1 sayı eklendi.
Yeni Sayı Adedi = \( 8 + 1 = 9 \) - Adım 4: Yeni veri grubunun ortalamasını hesaplayın.
Yeni Ortalama = \( \frac{Yeni Toplam}{Yeni Sayı Adedi} \)
Yeni Ortalama = \( \frac{230}{9} \approx 25.56 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-medyan-ortanca-deger-aritmetik-ortalama-aciklik/sorular