💡 9. Sınıf Matematik: Medyan, mod Çözümlü Örnekler

Bu veri grubunun medyanını bulmak için öncelikle puanları küçükten büyüğe doğru sıralamamız gerekir:

• 65, 70, 75, 80, 80, 80, 85, 90

Veri grubunda 8 adet sayı bulunmaktadır. Çift sayıda veri olduğunda medyan, ortadaki iki sayının toplamının yarısıdır.

• Ortadaki sayılar 4. ve 5. sayılardır: 80 ve 80.
• Medyan = \( \frac{80 + 80}{2} \)
• Medyan = \( \frac{160}{2} \)
• Medyan = 80

👉 Bu veri grubunun medyanı 80'dir.

Mod, bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir. Verilen tişört bedenlerine bakalım:

• S: 2 kez
• M: 4 kez
• L: 2 kez
• XL: 1 kez

En çok tekrar eden beden "M"dir. 👉 Bu veri grubunun modu M'dir.

Öncelikle gol sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:

• 0, 1, 2, 2, 2, 3, 4

Medyan: Veri grubunda 7 adet sayı bulunmaktadır. Tek sayıda veri olduğunda medyan, tam ortadaki sayıdır.

• Ortadaki sayı 4. sıradaki sayıdır: 2.
• Medyan = 2

Mod: Şimdi en çok tekrar eden sayıyı bulalım:

• 0: 1 kez
• 1: 1 kez
• 2: 3 kez
• 3: 1 kez
• 4: 1 kez

En çok tekrar eden sayı 2'dir.

• Mod = 2

👉 Bu veri grubunun hem medyanı hem de modu 2'dir.

Öğrenci yaşlarını küçükten büyüğe sıralayalım:

• 13, 13, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 16

Medyan: Veri grubunda 10 adet sayı var (çift sayı). Ortadaki iki sayının ortalamasını alacağız.

• Ortadaki sayılar 5. ve 6. sayılardır: 14 ve 14.
• Medyan = \( \frac{14 + 14}{2} \)
• Medyan = \( \frac{28}{2} \)
• Medyan = 14

Mod: Yaşların tekrar sayılarını inceleyelim:

• 13: 2 kez
• 14: 4 kez
• 15: 3 kez
• 16: 1 kez

En çok tekrar eden yaş 14'tür.

• Mod = 14

👉 Bu veri grubunun medyanı 14 ve modu da 14'tür.

Öncelikle fiyatları küçükten büyüğe sıralayalım:

• 20, 25, 25, 25, 30, 30, 30, 30, 35, 40

Medyan: Toplam 10 veri var. Ortadaki iki sayının (5. ve 6. sayılar) ortalaması alınır.

• Ortadaki sayılar: 30 ve 30.
• Medyan = \( \frac{30 + 30}{2} \) = 30

Mod: Fiyatların tekrar sayılarını inceleyelim:

• 20: 1
• 25: 3
• 30: 4
• 35: 1
• 40: 1

En çok tekrar eden fiyat 30 TL'dir.

• Mod = 30

Fark: Medyan ve mod arasındaki farkı bulalım:

• Fark = Medyan - Mod
• Fark = 30 - 30
• Fark = 0

👉 Bu veri grubunun medyanı ve modu arasındaki fark 0'dır.

Ekmek miktarlarını küçükten büyüğe sıralayalım:

• 2, 2, 2, 3, 4

Medyan: Veri grubunda 5 adet sayı var. Ortadaki sayı 3. sıradaki sayıdır.

• Medyan = 2

Mod: En çok tekrar eden ekmek miktarı:

• 2: 3 kez
• 3: 1 kez
• 4: 1 kez

En çok tekrar eden miktar 2'dir.

• Mod = 2

👉 Bu ailenin son 5 günde tükettiği ekmek miktarlarının medyanı 2 ve modu da 2'dir.

Öğrencinin ilk 5 puanı: 70, 75, 80, 85, 90. 6. dersin puanına \(x\) diyelim. Medyanın 82,5 olması için, bu 6 puanlık veri grubunun ortadaki iki sayısının ortalamasının 82,5 olması gerekir. Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım. \(x\) değerinin nereye geleceği önemli. Durum 1: \(x\) en küçük veya en büyük değerlerden biri ise. Eğer \(x\) en küçük olursa: \(x, 70, 75, 80, 85, 90\). Ortadaki sayılar 75 ve 80. Medyan \( \frac{75+80}{2} = 77.5 \). Bu 82.5 değil. Eğer \(x\) en büyük olursa: \(70, 75, 80, 85, 90, x\). Ortadaki sayılar 80 ve 85. Medyan \( \frac{80+85}{2} = 82.5 \). Bu durumda \(x\) en az 90 olmalı. Durum 2: \(x\) ortalarda bir değer ise. Veri grubunda 6 sayı olacağı için, medyan 3. ve 4. sayıların ortalaması olacaktır. Medyanın 82,5 olması için: \( \frac{3. \text{ sayı} + 4. \text{ sayı}}{2} = 82.5 \) olmalı. Bu durumda \( 3. \text{ sayı} + 4. \text{ sayı} = 165 \) olmalıdır. İlk 5 puanı sıraladığımızda: 70, 75, 80, 85, 90. Eğer \(x\) bu sıralamada 3. ve 4. sayı arasına gelirse, yani \(80 < x < 85\) ise: Sıralama: 70, 75, 80, \(x\), 85, 90. Ortadaki sayılar 80 ve \(x\). Medyan \( \frac{80+x}{2} = 82.5 \). \( 80 + x = 165 \) \( x = 165 - 80 \) \( x = 85 \) Ancak \(x\)'in 80 ile 85 arasında olması gerekiyordu. Bu durum çelişkili. Eğer \(x\) 85'ten büyük olursa, sıralama şöyle olur: 70, 75, 80, 85, \(x\), 90 (eğer \(x<90\)) veya 70, 75, 80, 85, 90, \(x\) (eğer \(x \ge 90\)). Her iki durumda da 3. ve 4. sayılar 80 ve 85 olur. Medyan \( \frac{80+85}{2} = 82.5 \). Bu durumda \(x\)'in 85'ten büyük veya eşit olması gerekir. Öğrencinin 6. dersten alması gereken puan, medyanı 82,5 yapacak şekilde en az 85 olmalıdır. 👉 Öğrenci 6. dersten en az 85 puan almalıdır.

Oturma sürelerini küçükten büyüğe sıralayalım:

• 40, 45, 50, 50, 55, 60, 60, 60, 70

Medyan: Toplam 9 veri var. Ortadaki sayı 5. sıradaki sayıdır.

• Medyan = 55 dakika

Mod: Sürelerin tekrar sayılarını inceleyelim:

• 40: 1
• 45: 1
• 50: 2
• 55: 1
• 60: 3
• 70: 1

En çok tekrar eden süre 60 dakikadır.

• Mod = 60 dakika

👉 Bu arkadaş grubunun kafede oturma sürelerinin medyanı 55 dakika ve modu 60 dakikadır.