💡 9. Sınıf Matematik: Matematik 2. dönem 2. yazılı Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir ABC üçgeninde iç açıların ölçüleri sırasıyla A, B ve C'dir.
A açısının ölçüsü \( 75^\circ \) ve B açısının ölçüsü \( 45^\circ \) olduğuna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Üçgenin iç açıları toplamı kuralını kullanarak çözüme ulaşabiliriz:
Adım 1: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \) derecedir.
Adım 2: Verilen açıları toplayalım: \( 75 + 45 = 120 \) derecedir.
Adım 3: Toplam açıdan bu değeri çıkararak C açısını bulalım:
\[ 180 - 120 = 60 \]
✅ Sonuç: C açısının ölçüsü \( 60^\circ \) olarak bulunur.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir üçgenin kenar uzunlukları \( 7 \) cm ve \( 10 \) cm olarak verilmiştir.
Bu üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu x bir tam sayı olduğuna göre, x'in alabileceği en büyük değer kaç cm'dir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu Üçgen Eşitsizliği kuralını kullanarak çözmeliyiz:
Kural: Bir üçgende herhangi bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
Adım 1: Verilen kenarları \( a = 7 \) ve \( b = 10 \) olarak alalım.
Adım 2: Eşitsizliği kuralım: \( |10 - 7| < x < 10 + 7 \)
Adım 3: İşlemi sadeleştirelim: \( 3 < x < 17 \)
👉 Bu aralıkta x'in alabileceği tam sayı değerleri \( 4, 5, ..., 16 \) şeklindedir.
✅ Sonuç: x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri \( 16 \) cm'dir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
ABC ve DEF üçgenleri birbirine benzerdir (ABC ~ DEF).
Benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \) olan bu iki üçgenden, küçük olan ABC üçgeninin çevresi \( 24 \) cm olduğuna göre, DEF üçgeninin çevresi kaç cm'dir? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Benzer üçgenlerde çevreler oranı, benzerlik oranına eşittir:
Adım 1: Çevre(ABC) / Çevre(DEF) = Benzerlik Oranı formülünü kullanalım.
Adım 2: Değerleri yerine koyalım:
\[ \frac{24}{x} = \frac{2}{3} \]
Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım:
\[ 2 \times x = 24 \times 3 \]
\[ 2 \times x = 72 \]
\[ x = 36 \]
✅ Sonuç: DEF üçgeninin çevresi \( 36 \) cm olarak bulunur.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu \( 8 \) cm ve hipotenüs uzunluğu \( 17 \) cm'dir.
Buna göre, bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Dik üçgenlerde kenar uzunluklarını bulmak için Pisagor Teoremi kullanılır:
Adım 1: Teorem formülü şöyledir: \( a^2 + b^2 = c^2 \) (Burada c hipotenüstür).
Adım 2: Verilenleri yerine yazalım: \( 8^2 + x^2 = 17^2 \)
Düz bir zeminde bulunan bir bayrak direğinin boyu \( 6 \) metredir. Güneş ışınlarının yerle \( 45^\circ \) açı yaptığı bir anda, bu direğin gölge boyu kaç metre olur? ☀️
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde direk, gölge ve güneş ışını bir dik üçgen oluşturur:
Adım 1: Direk yere dik olduğu için bir açısı \( 90^\circ \)'dir. Güneş ışını yerle \( 45^\circ \) açı yapıyorsa, bu bir 45-45-90 özel dik üçgenidir.
Adım 2: 45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Yani dik kenarların uzunlukları birbirine eşittir.
Adım 3: Dik kenarlardan biri direğin boyu (\( 6 \) metre), diğeri ise gölgenin boyudur.
👉 İkizkenar özellikten dolayı: Direk Boyu = Gölge Boyu
✅ Sonuç: Bayrak direğinin gölge boyu \( 6 \) metredir.
9. Sınıf Matematik: Matematik 2. dönem 2. yazılı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde iç açıların ölçüleri sırasıyla A, B ve C'dir.
A açısının ölçüsü \( 75^\circ \) ve B açısının ölçüsü \( 45^\circ \) olduğuna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açıları toplamı kuralını kullanarak çözüme ulaşabiliriz:
Adım 1: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \) derecedir.
Adım 2: Verilen açıları toplayalım: \( 75 + 45 = 120 \) derecedir.
Adım 3: Toplam açıdan bu değeri çıkararak C açısını bulalım:
\[ 180 - 120 = 60 \]
✅ Sonuç: C açısının ölçüsü \( 60^\circ \) olarak bulunur.
Örnek 2:
Bir üçgenin kenar uzunlukları \( 7 \) cm ve \( 10 \) cm olarak verilmiştir.
Bu üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu x bir tam sayı olduğuna göre, x'in alabileceği en büyük değer kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu soruyu Üçgen Eşitsizliği kuralını kullanarak çözmeliyiz:
Kural: Bir üçgende herhangi bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
Adım 1: Verilen kenarları \( a = 7 \) ve \( b = 10 \) olarak alalım.
Adım 2: Eşitsizliği kuralım: \( |10 - 7| < x < 10 + 7 \)
Adım 3: İşlemi sadeleştirelim: \( 3 < x < 17 \)
👉 Bu aralıkta x'in alabileceği tam sayı değerleri \( 4, 5, ..., 16 \) şeklindedir.
✅ Sonuç: x'in alabileceği en büyük tam sayı değeri \( 16 \) cm'dir.
Örnek 3:
ABC ve DEF üçgenleri birbirine benzerdir (ABC ~ DEF).
Benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \) olan bu iki üçgenden, küçük olan ABC üçgeninin çevresi \( 24 \) cm olduğuna göre, DEF üçgeninin çevresi kaç cm'dir? 🔍
Çözüm:
Benzer üçgenlerde çevreler oranı, benzerlik oranına eşittir:
Adım 1: Çevre(ABC) / Çevre(DEF) = Benzerlik Oranı formülünü kullanalım.
Adım 2: Değerleri yerine koyalım:
\[ \frac{24}{x} = \frac{2}{3} \]
Adım 3: İçler dışlar çarpımı yapalım:
\[ 2 \times x = 24 \times 3 \]
\[ 2 \times x = 72 \]
\[ x = 36 \]
✅ Sonuç: DEF üçgeninin çevresi \( 36 \) cm olarak bulunur.
Örnek 4:
Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin uzunluğu \( 8 \) cm ve hipotenüs uzunluğu \( 17 \) cm'dir.
Buna göre, bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Dik üçgenlerde kenar uzunluklarını bulmak için Pisagor Teoremi kullanılır:
Adım 1: Teorem formülü şöyledir: \( a^2 + b^2 = c^2 \) (Burada c hipotenüstür).
Adım 2: Verilenleri yerine yazalım: \( 8^2 + x^2 = 17^2 \)
Düz bir zeminde bulunan bir bayrak direğinin boyu \( 6 \) metredir. Güneş ışınlarının yerle \( 45^\circ \) açı yaptığı bir anda, bu direğin gölge boyu kaç metre olur? ☀️
Çözüm:
Bu problemde direk, gölge ve güneş ışını bir dik üçgen oluşturur:
Adım 1: Direk yere dik olduğu için bir açısı \( 90^\circ \)'dir. Güneş ışını yerle \( 45^\circ \) açı yapıyorsa, bu bir 45-45-90 özel dik üçgenidir.
Adım 2: 45-45-90 üçgeni bir ikizkenar dik üçgendir. Yani dik kenarların uzunlukları birbirine eşittir.
Adım 3: Dik kenarlardan biri direğin boyu (\( 6 \) metre), diğeri ise gölgenin boyudur.
👉 İkizkenar özellikten dolayı: Direk Boyu = Gölge Boyu
✅ Sonuç: Bayrak direğinin gölge boyu \( 6 \) metredir.