💡 9. Sınıf Matematik: Matematik 2. dönem 2. yazılı hazırlık Çözümlü Örnekler

Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \) derecedir. Bu kuralı kullanarak denklemimizi kuralım:

• Tüm açıları toplayalım: \( (2x + 10) + (3x - 20) + (x + 40) = 180 \)
• Benzer terimleri bir araya getirelim: \( (2x + 3x + x) + (10 - 20 + 40) = 180 \)
• Denklemi düzenleyelim: \( 6x + 30 = 180 \)
• Sabit terimi karşıya atalım: \( 6x = 180 - 30 \)
• \( 6x = 150 \)
• Her iki tarafı 6'ya bölelim: \( x = 25 \)

✅ Sonuç olarak \( x = 25 \) bulunur.

Üçgen Eşitsizliği kuralına göre; bir üçgenin herhangi bir kenarı, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından ise küçük olmalıdır.

• Verilen kenarlar: 7 ve 10.
• Eşitsizliği kuralım: \( 10 - 7 < x < 10 + 7 \)
• İşlemleri yapalım: \( 3 < x < 17 \)
• Bu durumda \( x \) değeri 3 ile 17 arasındaki tüm değerleri alabilir.
• Bizden istenen en büyük tam sayı değeridir.
• 17'den küçük en büyük tam sayı 16'dır.

✅ Cevap: \( x = 16 \) cm olur.

Üçgende paralellik varsa Temel Benzerlik Teoremi (Thales) uygulanır. DE doğrusu BC'ye paralel olduğu için kenarlar orantılıdır:

• Orantı kuralı: \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \)
• Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{4}{2} = \frac{6}{x} \)
• İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 4 \times x = 2 \times 6 \)
• \( 4x = 12 \)
• Her iki tarafı 4'e bölelim: \( x = 3 \)

✅ EC uzunluğu \( 3 \) birimdir.

Dik üçgenlerde kenar uzunluklarını bulmak için Pisagor Teoremi kullanılır. Teorem şöyledir: Dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

• Bilinmeyen dik kenara \( x \) diyelim.
• Denklem: \( x^2 + 9^2 = 15^2 \)
• Kareleri hesaplayalım: \( x^2 + 81 = 225 \)
• 81'i karşıya atalım: \( x^2 = 225 - 81 \)
• \( x^2 = 144 \)
• Her iki tarafın karekökünü alalım: \( x = 12 \)

📌 İpucu: Bu üçgen, 3-4-5 özel üçgeninin 3 katı olan 9-12-15 özel üçgenidir.

✅ Cevap: \( 12 \) cm.

Trigonometrik oranlarda kosinüs, komşu dik kenarın hipotenüse oranıdır.

• A açısına göre komşu dik kenar: AB kenarıdır (\( 5 \) birim).
• Hipotenüs: AC kenarıdır (\( 13 \) birim).
• Kosinüs formülü: cos A = Komşu Kenar / Hipotenüs
• Değerleri yerleştirelim: cos A = \( \frac{5}{13} \)

✅ Sonuç: \( \frac{5}{13} \) olarak bulunur.

Bir üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarpıp ikiye böleriz.

• Alan formülü: Alan = (Taban \( \times \) Yükseklik) / 2
• Verilenleri formüle yazalım: Alan = \( \frac{14 \times 8}{2} \)
• Önce çarpma işlemini yapalım: \( 14 \times 8 = 112 \)
• Sonra ikiye bölelim: \( \frac{112}{2} = 56 \)

✅ Üçgenin alanı \( 56 \) santimetrekaredir.

1. Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamının veri sayısına bölünmesidir.

• Toplam: \( 70 + 85 + 85 + 90 + 100 = 430 \)
• Veri sayısı: 5
• Ortalama: \( \frac{430}{5} = 86 \)

2. Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.

• Verilere baktığımızda 85 puanının 2 kez, diğerlerinin 1 kez tekrar ettiğini görüyoruz.
• Bu durumda mod \( 85 \)'tir.

✅ Ortalama: \( 86 \), Mod: \( 85 \).

Güneş ışınları aynı açıyla geldiği için nesnelerin boyları ile gölge boyları arasında bir benzerlik (oran) vardır.

• Öğrencinin boyu / Öğrencinin gölgesi = Direğin boyu / Direğin gölgesi
• Direğin boyuna \( x \) diyelim.
• Orantıyı kuralım: \( \frac{1,6}{2} = \frac{x}{10} \)
• İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 2 \times x = 1,6 \times 10 \)
• \( 2x = 16 \)
• Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x = 8 \)

✅ Bayrak direğinin boyu \( 8 \) metredir.