🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26'dır.
Bu sayı kaçtır? 🔢
Bu sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle verilen bilgileri matematiksel bir denkleme dökelim.
- Sayımıza x diyelim.
- Sayının 3 katı: \( 3x \)
- 3 katının 5 fazlası: \( 3x + 5 \)
- Bu ifadenin 26'ya eşit olduğunu biliyoruz: \( 3x + 5 = 26 \)
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 26 - 5 \)
- Bu da \( 3x = 21 \) demektir.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{21}{3} \)
- Sonuç olarak \( x = 7 \) bulunur.
Örnek 2:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı \( x \) cm, uzun kenarı ise kısa kenarının 2 katından 3 cm fazladır.
Dikdörtgenin çevresi 42 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir? 📏
Dikdörtgenin çevresi 42 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- Kısa kenar: \( x \) cm
- Uzun kenar: Kısa kenarın 2 katından 3 cm fazla, yani \( 2x + 3 \) cm
- Bir dikdörtgenin çevresi formülü: \( Çevre = 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar) \)
- Verilen çevre bilgisi: \( 42 \) cm
- \( 42 = 2 \times (x + (2x + 3)) \)
- Parantez içini toplayalım: \( 42 = 2 \times (3x + 3) \)
- Denklemi açalım: \( 42 = 6x + 6 \)
- Her iki taraftan 6 çıkaralım: \( 42 - 6 = 6x + 6 - 6 \)
- Bu da \( 36 = 6x \) demektir.
- Her iki tarafı 6'ya bölelim: \( \frac{36}{6} = \frac{6x}{6} \)
- Sonuç olarak \( x = 6 \) bulunur.
Örnek 3:
İki sayının toplamı 50'dir.
Büyük sayı, küçük sayının 4 katından 5 eksiktir.
Bu iki sayıyı bulunuz. 🧐
Büyük sayı, küçük sayının 4 katından 5 eksiktir.
Bu iki sayıyı bulunuz. 🧐
Çözüm:
Bu problemi çözmek için denklem kurmamız gerekiyor:
- Küçük sayıya a diyelim.
- Büyük sayı, küçük sayının 4 katından 5 eksik olduğu için: \( 4a - 5 \) olur.
- İki sayının toplamı 50'dir: \( a + (4a - 5) = 50 \)
- Parantezi kaldırıp benzer terimleri toplayalım: \( 5a - 5 = 50 \)
- Her iki tarafa 5 ekleyelim: \( 5a - 5 + 5 = 50 + 5 \)
- Bu da \( 5a = 55 \) demektir.
- Her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5a}{5} = \frac{55}{5} \)
- Küçük sayıyı bulduk: \( a = 11 \)
- Büyük sayı \( 4a - 5 \) idi.
- \( 4 \times 11 - 5 = 44 - 5 = 39 \)
Örnek 4:
Bir manav, elindeki elmaların önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan elmaların \( \frac{1}{2} \) 'sini satmıştır.
Manavda başlangıçta 60 kg elma olduğuna göre, son durumda manavda kaç kg elma kalmıştır? 🍎
Manavda başlangıçta 60 kg elma olduğuna göre, son durumda manavda kaç kg elma kalmıştır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek manavda kalan elma miktarını bulalım:
- Başlangıçtaki elma miktarı: 60 kg
- İlk satılan miktar: \( 60 \times \frac{1}{3} = 20 \) kg
- İlk satıştan sonra kalan elma miktarı: \( 60 - 20 = 40 \) kg
- Kalan elmaların yarısı satılıyor: \( 40 \times \frac{1}{2} = 20 \) kg
- Son durumda manavda kalan elma miktarı: \( 40 - 20 = 20 \) kg
Örnek 5:
Bir sayının 2 katı ile aynı sayının 5 katının toplamı 70'tir.
Bu sayı kaçtır? 🤔
Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu soruyu denklem kurarak çözebiliriz:
- Aradığımız sayıya y diyelim.
- Sayının 2 katı: \( 2y \)
- Aynı sayının 5 katı: \( 5y \)
- Bu ikisinin toplamı 70'tir: \( 2y + 5y = 70 \)
- Benzer terimleri toplayalım: \( 7y = 70 \)
- Her iki tarafı 7'ye bölelim: \( \frac{7y}{7} = \frac{70}{7} \)
- Sonuç olarak \( y = 10 \) bulunur.
Örnek 6:
Ali'nin kumbarasında sadece 1 TL ve 50 Krş'luk madeni paralar bulunmaktadır.
Kumbarada toplam 30 adet madeni para vardır ve toplam para miktarı 21 TL'dir.
Ali'nin kumbarasında kaç adet 1 TL ve kaç adet 50 Krş vardır? 💰
Kumbarada toplam 30 adet madeni para vardır ve toplam para miktarı 21 TL'dir.
Ali'nin kumbarasında kaç adet 1 TL ve kaç adet 50 Krş vardır? 💰
Çözüm:
Bu problemi iki bilinmeyenli denklem sistemi kurarak çözebiliriz:
- 1 TL'lik madeni para sayısına x diyelim.
- 50 Krş'luk madeni para sayısına y diyelim.
- Toplam madeni para sayısı 30'dur: \( x + y = 30 \)
- Toplam para miktarı 21 TL'dir. 1 TL = 100 Krş.
- 1 TL'liklerden gelen para: \( x \times 1 \) TL = \( x \) TL
- 50 Krş'luklardan gelen para: \( y \times 0.5 \) TL = \( 0.5y \) TL
- Toplam para denklemi: \( x + 0.5y = 21 \)
- İlk denklemden \( y \) 'yi çekelim: \( y = 30 - x \)
- Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım: \( x + 0.5(30 - x) = 21 \)
- Denklemi çözelim: \( x + 15 - 0.5x = 21 \)
- Benzer terimleri toplayalım: \( 0.5x + 15 = 21 \)
- Her iki taraftan 15 çıkaralım: \( 0.5x = 21 - 15 \)
- \( 0.5x = 6 \)
- Her iki tarafı 0.5'e (veya 2 ile çarparak) bölelim: \( x = 12 \)
- \( y = 30 - x \) idi.
- \( y = 30 - 12 = 18 \)
Örnek 7:
Bir sayının çeyreği ile aynı sayının yarısının toplamı 18'dir.
Bu sayı kaçtır? ❓
Bu sayı kaçtır? ❓
Çözüm:
Bu soruyu matematiksel olarak ifade edelim:
- Aradığımız sayıya z diyelim.
- Sayının çeyreği: \( \frac{z}{4} \)
- Sayının yarısı: \( \frac{z}{2} \)
- Bu ikisinin toplamı 18'dir: \( \frac{z}{4} + \frac{z}{2} = 18 \)
- \( \frac{z}{4} + \frac{2z}{4} = 18 \)
- Paydaları eşit olduğu için payları toplayabiliriz: \( \frac{z + 2z}{4} = 18 \)
- \( \frac{3z}{4} = 18 \)
- Her iki tarafı 4 ile çarpalım: \( 3z = 18 \times 4 \)
- \( 3z = 72 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3z}{3} = \frac{72}{3} \)
- Sonuç olarak \( z = 24 \) bulunur.
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i kızdır.
Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🎓
Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🎓
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım:
- Sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \) 'i kız ise, geriye kalanlar erkektir.
- Erkek öğrenci oranı: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Sınıftaki erkek öğrenci sayısı 18'dir. Bu, toplam öğrenci sayısının \( \frac{3}{5} \) 'ine denk gelmektedir.
- Toplam öğrenci sayısına T diyelim.
- O halde, \( T \times \frac{3}{5} = 18 \)
- Her iki tarafı 5 ile çarpalım: \( 3T = 18 \times 5 \)
- \( 3T = 90 \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( T = \frac{90}{3} \)
- \( T = 30 \)
Örnek 9:
Bir sayının 3 katından 7 çıkarıldığında elde edilen sonuç, aynı sayının 2 katının 4 fazlasına eşittir.
Bu sayı kaçtır? 🧐
Bu sayı kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bir denklem kuralım:
- Aradığımız sayıya k diyelim.
- Sayının 3 katından 7 çıkarıldığında: \( 3k - 7 \)
- Aynı sayının 2 katının 4 fazlası: \( 2k + 4 \)
- Bu iki ifade birbirine eşittir: \( 3k - 7 = 2k + 4 \)
- Her iki taraftan \( 2k \) çıkaralım: \( 3k - 2k - 7 = 2k - 2k + 4 \)
- Bu da \( k - 7 = 4 \) demektir.
- Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( k - 7 + 7 = 4 + 7 \)
- Sonuç olarak \( k = 11 \) bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-matematik-2-donem-1-yazili-sorulari/sorular