🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Mantık ve olasılık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Mantık ve olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?
A) "Bugün hava güneşli ise yarın yağmur yağar." önermesi bir bileşik önermedir.
B) "Her tam sayı bir çift sayıdır." önermesi bir açık önermedir.
C) "2 + 3 = 5" önermesi bir açık önermedir.
D) "Bugün Pazartesi'dir." önermesi bir totolojidir.
E) "Tüm insanlar ölümlüdür." önermesi bir çelişkidir.
A) "Bugün hava güneşli ise yarın yağmur yağar." önermesi bir bileşik önermedir.
B) "Her tam sayı bir çift sayıdır." önermesi bir açık önermedir.
C) "2 + 3 = 5" önermesi bir açık önermedir.
D) "Bugün Pazartesi'dir." önermesi bir totolojidir.
E) "Tüm insanlar ölümlüdür." önermesi bir çelişkidir.
Çözüm:
- Önermeleri tek tek inceleyelim:
- A) "Bugün hava güneşli ise yarın yağmur yağar." önermesi, "ise" bağlacı ile bağlanmış iki basit önermeden oluştuğu için bir bileşik önermedir.
- B) "Her tam sayı bir çift sayıdır." önermesi, doğru veya yanlış olduğu henüz bilinmeyen bir durum belirtir ve "her" niceleyicisi içerir. Bu bir açık önermedir.
- C) "2 + 3 = 5" önermesi, doğru olduğu bilinen bir önermedir. Açık önerme olabilmesi için bir değişken içermesi gerekir.
- D) "Bugün Pazartesi'dir." önermesi, belirli bir zamana ait olup doğru veya yanlış olabilir. Totoloji, her zaman doğru olan önermelerdir.
- E) "Tüm insanlar ölümlüdür." önermesi, doğru olduğu bilinen bir önermedir. Çelişki, her zaman yanlış olan önermelerdir.
- Bu durumda hem A hem de B şıkları doğru gibi görünse de, sorunun genel bağlamında genellikle "ise" bağlacı ile kurulan önermeler bileşik önerme olarak daha belirgin örneklerdir. Ancak "açık önerme" tanımına en uygun olanı B şıkkıdır çünkü bir niceleyici içerir ve değişkenin ne olduğu belirtilmemiştir. MEB müfredatında açık önermeler genellikle değişken içeren ifadelerdir. Bu soruda bir hata olduğunu düşünmekle birlikte, en doğru tanıma uyan B şıkkıdır.
Örnek 2:
\( p \equiv 1 \) ve \( q \equiv 0 \) olduğuna göre, aşağıdaki önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz: \( (p \land q) \lor (p' \lor q) \)
Çözüm:
- Verilen önermelerin doğruluk değerleri: \( p=1 \) ve \( q=0 \).
- Öncelikle \( p' \) (p'nin değili) önermesinin doğruluk değerini bulalım: \( p' \equiv 0 \).
- Şimdi ifadeyi adım adım hesaplayalım:
- 1. \( p \land q \): \( 1 \land 0 \equiv 0 \)
- 2. \( p' \lor q \): \( 0 \lor 0 \equiv 0 \)
- 3. Son olarak, bu iki sonucun veya'sını alalım: \( (p \land q) \lor (p' \lor q) \equiv 0 \lor 0 \equiv 0 \)
Örnek 3:
"Yağmur yağıyor" önermesi \( p \) ve "Sokaklar ıslak" önermesi \( q \) olsun. Buna göre, "Yağmur yağmıyorsa sokaklar ıslak değildir." önermesinin sembolik mantık dilindeki karşılığını yazınız.
Çözüm:
- Verilen önermeler:
- \( p \): Yağmur yağıyor.
- \( q \): Sokaklar ıslak.
- İstenen önerme: "Yağmur yağmıyorsa sokaklar ıslak değildir."
- "Yağmur yağmıyor" ifadesi, \( p \) önermesinin değili olan \( p' \) ile gösterilir.
- "Sokaklar ıslak değildir" ifadesi, \( q \) önermesinin değili olan \( q' \) ile gösterilir.
- "ise" bağlacı \( \Rightarrow \) sembolü ile gösterilir.
- Bu durumda, istenen önermenin sembolik gösterimi \( p' \Rightarrow q' \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-mantik-ve-olasilik/sorular