🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Kutu grafiği, daire grafiği, oktav grafiği, ortalama mutlak sapma, üçgende benzerlik, dik üçgen, aritmetik ortalama, mod, medyan, açıklık, ranj, çeyrekler açıklığı, alt çeyrek, üst çeyrek, ortanca, minimum değer, maksimum değer Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Kutu grafiği, daire grafiği, oktav grafiği, ortalama mutlak sapma, üçgende benzerlik, dik üçgen, aritmetik ortalama, mod, medyan, açıklık, ranj, çeyrekler açıklığı, alt çeyrek, üst çeyrek, ortanca, minimum değer, maksimum değer Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar şöyledir: 55, 60, 75, 80, 60, 90, 75, 60, 85, 70.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Verilen puanları toplayalım: \( 55 + 60 + 75 + 80 + 60 + 90 + 75 + 60 + 85 + 70 = 710 \)
- Toplam puan sayısını bulalım: Veri grubunda 10 puan bulunmaktadır.
- Aritmetik ortalamayı hesaplamak için toplam puanı veri sayısına bölelim: \( \frac{710}{10} = 71 \)
Örnek 2:
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm) şu şekildedir: 155, 160, 165, 160, 170, 155, 160, 165, 170, 160.
Bu veri grubunun modunu bulunuz. 📌
Bu veri grubunun modunu bulunuz. 📌
Çözüm:
- Mod, veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
- Veri grubundaki değerlerin tekrar sayılarını inceleyelim:
- 155: 2 kez
- 160: 4 kez
- 165: 2 kez
- 170: 2 kez
- En sık tekrar eden değer 160'tır.
Örnek 3:
Bir evin aylık giderleri TL olarak şu şekildedir: Kira 2500, Elektrik 300, Su 150, İnternet 100, Gıda 1200, Ulaşım 400.
Bu giderlerin daire grafiğinde gösterilmesi durumunda, gıda giderine karşılık gelen merkez açının kaç derece olacağını hesaplayınız. 📊
Bu giderlerin daire grafiğinde gösterilmesi durumunda, gıda giderine karşılık gelen merkez açının kaç derece olacağını hesaplayınız. 📊
Çözüm:
- Öncelikle toplam aylık gideri hesaplayalım: \( 2500 + 300 + 150 + 100 + 1200 + 400 = 4650 \) TL
- Gıda gideri 1200 TL'dir.
- Gıda giderinin toplam gider içindeki oranını bulalım: \( \frac{1200}{4650} \)
- Daire grafiğindeki merkez açı, bu oranın 360 derece ile çarpılmasıyla bulunur: \( \frac{1200}{4650} \times 360^\circ \)
- Hesaplama sonucunda: \( \frac{120}{465} \times 360^\circ \approx 92.3^\circ \)
Örnek 4:
Bir grup öğrencinin bir haftada okudukları kitap sayıları şöyledir: 2, 3, 1, 4, 2, 3, 5, 2, 3, 1, 4, 2.
Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 📖
Bu veri grubunun medyanını bulunuz. 📖
Çözüm:
- Öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5
- Veri grubunda 12 adet sayı bulunmaktadır.
- Medyan, sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Eğer veri sayısı çift ise, ortadaki iki sayının aritmetik ortalaması alınır.
- Ortadaki iki sayı 6. ve 7. sayılardır: 2 ve 3.
- Bu iki sayının aritmetik ortalamasını hesaplayalım: \( \frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları şu şekildedir: 14, 15, 14, 16, 15, 14, 17, 15, 16, 14, 15.
Bu veri grubunun açıklığını (ranjını) bulunuz. 📏
Bu veri grubunun açıklığını (ranjını) bulunuz. 📏
Çözüm:
- Açıklık (ranj), veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Veri grubundaki en büyük yaş 17'dir.
- Veri grubundaki en küçük yaş 14'tür.
- Açıklığı hesaplayalım: \( 17 - 14 = 3 \)
Örnek 6:
Bir veri grubunun küçükten büyüğe sıralanmış hali şöyledir: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30.
Bu veri grubunun alt çeyreğini (Q1), ortancasını (Q2) ve üst çeyreğini (Q3) bulunuz. 📈
Bu veri grubunun alt çeyreğini (Q1), ortancasını (Q2) ve üst çeyreğini (Q3) bulunuz. 📈
Çözüm:
- Öncelikle ortancayı (Q2) bulalım. Veri grubunda 9 adet sayı var. Ortadaki sayı (5. sayı) ortancadır: 20. Yani \( Q2 = 20 \).
- Alt çeyrek (Q1), ortancanın solundaki veri grubunun medyanıdır. Sol taraftaki veri grubu: 10, 12, 15, 18. Bu grubun medyanı (ortadaki iki sayının ortalaması): \( \frac{12 + 15}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \). Yani \( Q1 = 13.5 \).
- Üst çeyrek (Q3), ortancanın sağındaki veri grubunun medyanıdır. Sağ taraftaki veri grubu: 22, 25, 28, 30. Bu grubun medyanı (ortadaki iki sayının ortalaması): \( \frac{25 + 28}{2} = \frac{53}{2} = 26.5 \). Yani \( Q3 = 26.5 \).
- Ortanca (Q2) = 20
- Alt Çeyrek (Q1) = 13.5
- Üst Çeyrek (Q3) = 26.5
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde, A açısı \( 45^\circ \) ve B açısı \( 60^\circ \) olarak verilmiştir.
Bu üçgenin C açısını ve diğer iki kenar uzunluğu ile ilgili bir ilişkiyi (benzerlik veya dik üçgen özelliklerini kullanarak) açıklayınız. 📐
Bu üçgenin C açısını ve diğer iki kenar uzunluğu ile ilgili bir ilişkiyi (benzerlik veya dik üçgen özelliklerini kullanarak) açıklayınız. 📐
Çözüm:
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir. Bu nedenle C açısını bulabiliriz:
- \( \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) \)
- \( \angle C = 180^\circ - (45^\circ + 60^\circ) \)
- \( \angle C = 180^\circ - 105^\circ \)
- \( \angle C = 75^\circ \)
- Bu üçgen bir dik üçgen değildir çünkü hiçbir açısı \( 90^\circ \) değildir.
- Ancak, bu üçgenin kenarları ile ilgili bir ilişkiyi Sinüs Teoremi kullanarak ifade edebiliriz. Sinüs teoremi, üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların sinüsleri arasındaki orantıyı gösterir.
- Sinüs Teoremi'ne göre: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \)
- Burada a, b, c kenar uzunlukları; A, B, C ise bu kenarların karşısındaki açılardır.
- Bu formül, üçgenin kenarları arasında bir ilişki kurar. Örneğin, \( a = c \cdot \frac{\sin A}{\sin C} \) şeklinde ifade edilebilir.
Örnek 8:
Bir markette satılan 5 farklı ürünün fiyatları TL olarak şu şekildedir: 15, 20, 18, 22, 15.
Bu ürünlerin fiyatlarının açıklık çeyrekler açıklığını (çeyrekler açıklığı) hesaplayınız. 💰
Bu ürünlerin fiyatlarının açıklık çeyrekler açıklığını (çeyrekler açıklığı) hesaplayınız. 💰
Çözüm:
- Öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım: 15, 15, 18, 20, 22.
- Veri grubunda 5 adet sayı bulunmaktadır.
- Ortancayı (Q2) bulalım: Ortadaki sayı 3. sayıdır, yani 18. \( Q2 = 18 \).
- Alt çeyreği (Q1) bulalım: Ortancanın solundaki veri grubu 15, 15'tir. Bu grubun medyanı (ortadaki iki sayının ortalaması): \( \frac{15 + 15}{2} = 15 \). Yani \( Q1 = 15 \).
- Üst çeyreği (Q3) bulalım: Ortancanın sağındaki veri grubu 20, 22'dir. Bu grubun medyanı (ortadaki iki sayının ortalaması): \( \frac{20 + 22}{2} = \frac{42}{2} = 21 \). Yani \( Q3 = 21 \).
- Çeyrekler açıklığını (IQR) hesaplayalım: \( IQR = Q3 - Q1 \)
- \( IQR = 21 - 15 = 6 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-kutu-grafigi-daire-grafigi-oktav-grafigi-ortalama-mutlak-sapma-ucgende-benzerlik-dik-ucgen-aritmetik-ortalama-mod-medyan-aciklik-ranj-ceyrekler-acikligi-alt-ceyrek-ust-ceyrek-ortanca-minimum-deger-maksimum-deger/sorular