🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü Sayıların Üslü Sayılarla İfade Edilmesi Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Köklü Sayıların Üslü Sayılarla İfade Edilmesi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Karekök 3'ü üslü sayı şeklinde ifade ediniz. 💡
Çözüm:
Köklü sayılarda, kökün derecesi paydanın, kökün içindeki sayının üssü ise payın üssünü oluşturur. Karekök, derecesi 2 olan bir köktür.
- \( \sqrt{3} \) ifadesini ele alalım.
- Kökün derecesi 2'dir.
- Kökün içindeki 3'ün üssü 1'dir (yazılmasa da 1 olduğu kabul edilir).
- Bu durumda, \( \sqrt{3} \) ifadesini üslü sayı olarak \( 3^{\frac{1}{2}} \) şeklinde yazabiliriz.
Örnek 2:
Küpkök 5'in karesini üslü sayı olarak yazınız. 🤔
Çözüm:
Köklü bir ifadeyi üslü sayıya çevirirken kökün derecesi ve kök içindeki sayının üssü kullanılır.
- İfade \( \sqrt[3]{5^2} \) şeklindedir.
- Burada kökün derecesi 3'tür.
- Kökün içindeki sayının (5'in) üssü 2'dir.
- Bu bilgileri kullanarak üslü ifadeyi \( 5^{\frac{2}{3}} \) şeklinde yazarız.
Örnek 3:
\( \sqrt[5]{x^3} \) ifadesini üslü sayı olarak yazınız. ✍️
Çözüm:
Kök derecesi ve kök içindeki ifadenin üssü, üslü sayının pay ve paydasını belirler.
- Verilen ifade \( \sqrt[5]{x^3} \)
- Burada kökün derecesi 5'tir.
- Kökün içindeki \( x \)'in üssü 3'tür.
- Dolayısıyla, üslü gösterimi \( x^{\frac{3}{5}} \) olur.
Örnek 4:
\( \sqrt[4]{a} \) ifadesini üslü sayı olarak yazınız. 🚀
Çözüm:
Karekökte olduğu gibi, dördüncü dereceden kökte de kök içindeki sayının üssü (eğer belirtilmemişse) 1'dir.
- İfade \( \sqrt[4]{a} \)
- Kökün derecesi 4'tür.
- \( a \)'nın üssü 1'dir.
- Bu durumda üslü ifade \( a^{\frac{1}{4}} \) olarak yazılır.
Örnek 5:
\( \sqrt[3]{8^2} \) ifadesini sadeleştirerek üslü sayı olarak yazınız. 🧐
Çözüm:
Önce kök içindeki sayıyı üslü olarak ifade edip sonra kökten kurtulabiliriz.
- Verilen ifade \( \sqrt[3]{8^2} \).
- 8'i 2'nin kuvveti olarak yazalım: \( 8 = 2^3 \).
- İfade \( \sqrt[3]{(2^3)^2} \) haline gelir.
- Üslü sayılarda üssün üssü çarpılır: \( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \).
- Şimdi ifade \( \sqrt[3]{2^6} \) oldu.
- Bunu üslü sayıya çevirirsek: \( 2^{\frac{6}{3}} \).
- Üssü sadeleştirirsek: \( 2^2 \).
Örnek 6:
\( \sqrt{x \sqrt{x}} \) ifadesini üslü sayı olarak yazınız. 🤯
Çözüm:
Bu tür iç içe kökleri çözmek için en içteki kökten başlayarak dışarı doğru ilerlemeliyiz.
- Önce \( \sqrt{x} \) ifadesini üslü olarak \( x^{\frac{1}{2}} \) yazalım.
- İfade \( \sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}} \) haline gelir.
- Üslü sayılarda çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır: \( x^1 \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{1 + \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{2}} \).
- Şimdi ifade \( \sqrt{x^{\frac{3}{2}}} \) oldu.
- Bu ifadeyi üslü sayıya çevirirsek: \( (x^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}} \).
- Üssün üssü çarpılır: \( x^{\frac{3}{2} \times \frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{4}} \).
Örnek 7:
Bir kenarı \( \sqrt{5} \) metre olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç metrekaredir? Bu alanı üslü sayı olarak ifade ediniz. 🌳
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bahçenin alanını bulmak için bir kenarının uzunluğunu kendisiyle çarparız.
- Bahçenin bir kenar uzunluğu \( \sqrt{5} \) metredir.
- Alan = Kenar \( \times \) Kenar
- Alan = \( \sqrt{5} \times \sqrt{5} \)
- Kök içindeki aynı sayılar çarpıldığında sayı kendisi çıkar: \( \sqrt{5} \times \sqrt{5} = 5 \).
- Bahçenin alanı 5 metrekaredir.
- Şimdi bu alanı üslü sayı olarak ifade edelim.
- 5 sayısı, 5'in 1. kuvvetidir: \( 5^1 \).
- Eğer soruda \( \sqrt{5} \) ifadesini üslü olarak \( 5^{\frac{1}{2}} \) şeklinde düşünüp alanı hesaplarsak:
- Alan = \( 5^{\frac{1}{2}} \times 5^{\frac{1}{2}} = 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 5^1 \).
Örnek 8:
Bir bilgisayar oyununda, karakterin gücü \( \sqrt[4]{x^3} \) olarak veriliyor. Eğer karakterin gücü \( x^{\frac{m}{n}} \) şeklinde ifade edilirse, \( m+n \) değeri kaçtır? 🎮
Çözüm:
Bu soru, köklü ifadeleri üslü sayılarla ifade etme bilgisini test etmektedir.
- Karakterin gücü \( \sqrt[4]{x^3} \) olarak verilmiş.
- Bu ifadeyi üslü sayıya çevirelim. Kök derecesi 4 (payda), kök içindeki \( x \)'in üssü 3 (pay).
- Dolayısıyla, güç \( x^{\frac{3}{4}} \) olarak yazılır.
- Soruda gücün \( x^{\frac{m}{n}} \) şeklinde ifade edildiği belirtilmiş.
- Bu durumda \( \frac{m}{n} = \frac{3}{4} \) olur.
- Buradan \( m = 3 \) ve \( n = 4 \) değerlerini elde ederiz.
- Bizden istenen \( m+n \) toplamıdır.
- \( m+n = 3+4 = 7 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-koklu-sayilarin-uslu-sayilarla-ifade-edilmesi/sorular