🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü sayılarda toplama ve çıkarma Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Köklü sayılarda toplama ve çıkarma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki köklü sayılarla toplama işlemini yapınız:
\( \sqrt{2} + 3\sqrt{2} \)
Çözüm:
Bu tür işlemlerde, kök içleri aynı olan terimler birbiriyle toplanabilir veya çıkarılabilir. Tıpkı cebirsel ifadelerdeki benzer terimler gibi düşünebilirsiniz.
- Kök İçlerinin Eşitliği: Her iki terimde de kök içi \( \sqrt{2} \) 'dir. Bu, terimlerin benzer olduğu anlamına gelir.
- Katsayıların Toplanması: Benzer terimlerin katsayılarını toplarız. İlk terimin katsayısı 1 (gizli katsayıdır) ve ikinci terimin katsayısı 3'tür.
- İşlemin Yapılması: \( 1\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (1+3)\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)
Örnek 2:
Verilen köklü sayılarla çıkarma işlemini gerçekleştiriniz:
\( 5\sqrt{7} - 2\sqrt{7} \)
Çözüm:
Toplama işleminde olduğu gibi, kök içleri aynıysa çıkarma işlemi de yapılabilir.
- Kök İçlerinin Eşitliği: Her iki terimde de kök içi \( \sqrt{7} \) 'dir.
- Katsayıların Çıkarılması: Benzer terimlerin katsayılarını çıkarırız. Katsayılar 5 ve 2'dir.
- İşlemin Yapılması: \( 5\sqrt{7} - 2\sqrt{7} = (5-2)\sqrt{7} = 3\sqrt{7} \)
Örnek 3:
Aşağıdaki toplama ve çıkarma işlemlerini içeren ifadeyi sadeleştiriniz:
\( \sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \)
Çözüm:
Bu işlemde, tüm terimlerin kök içi aynıdır. Bu yüzden tüm terimleri tek bir işlemde birleştirebiliriz.
- Kök İçlerinin Eşitliği: Tüm terimlerde kök içi \( \sqrt{3} \) 'tür.
- Katsayıların İşlemi: Katsayıları sırasıyla toplar ve çıkarırız: \( 1 + 4 - 2 \).
- İşlemin Yapılması: \( (1+4-2)\sqrt{3} = (5-2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \)
Örnek 4:
Kök içleri farklı olan ancak sadeleştirilebilen ifadelerin toplamını yapınız:
\( \sqrt{8} + \sqrt{18} \)
Çözüm:
Bu soruda kök içleri farklı görünüyor (\( \sqrt{8} \) ve \( \sqrt{18} \)). Ancak, bu kökleri en sade hale getirerek kök içlerini eşitleyebiliriz.
- Kökleri Sadeleştirme:
- \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} \)
- Kök İçlerinin Eşitliği: Artık her iki terimde de kök içi \( \sqrt{2} \) 'dir.
- Katsayıların Toplanması: Katsayıları toplarız: \( 2 + 3 \).
- İşlemin Yapılması: \( (2+3)\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
Örnek 5:
Aşağıdaki çıkarma işlemini yapınız:
\( \sqrt{50} - \sqrt{32} \)
Çözüm:
Yine kök içlerini sadeleştirerek işleme başlayacağız.
- Kökleri Sadeleştirme:
- \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)
- Kök İçlerinin Eşitliği: Kök içi \( \sqrt{2} \) 'dir.
- Katsayıların Çıkarılması: Katsayıları çıkarırız: \( 5 - 4 \).
- İşlemin Yapılması: \( (5-4)\sqrt{2} = 1\sqrt{2} = \sqrt{2} \)
Örnek 6:
Bir bahçıvan, bahçesinin bir kenarına \( \sqrt{75} \) metre, diğer kenarına ise \( \sqrt{108} \) metre uzunluğunda çit çekmek istiyor. Bahçıvanın toplam kaç metre çite ihtiyacı vardır?
Çözüm:
Bu soruda, bahçıvanın ihtiyacı olan toplam çit uzunluğunu bulmak için verilen iki uzunluğu toplamamız gerekiyor. Ancak önce bu uzunlukları en sade köklü ifade şeklinde yazmalıyız.
- Kökleri Sadeleştirme:
- \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \) metre
- \( \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{36} \times \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \) metre
- Kök İçlerinin Eşitliği: Her iki terimde de kök içi \( \sqrt{3} \) 'tür.
- Katsayıların Toplanması: Katsayıları toplarız: \( 5 + 6 \).
- İşlemin Yapılması: \( (5+6)\sqrt{3} = 11\sqrt{3} \) metre
Örnek 7:
Bir marangoz, yaptığı masanın uzun kenarını \( \sqrt{200} \) cm ve kısa kenarını \( \sqrt{98} \) cm olarak ölçüyor. Masanın uzun kenarından kısa kenarını çıkardığında, kenarlar arasındaki fark kaç cm olur?
Çözüm:
Bu problemde, marangozun ölçtüğü kenarlar arasındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapacağız. Yine ilk adım olarak köklü ifadeleri sadeleştirmeliyiz.
- Kökleri Sadeleştirme:
- \( \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \) cm
- \( \sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{49} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2} \) cm
- Kök İçlerinin Eşitliği: Kök içi \( \sqrt{2} \) 'dir.
- Katsayıların Çıkarılması: Katsayıları çıkarırız: \( 10 - 7 \).
- İşlemin Yapılması: \( (10-7)\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \) cm
Örnek 8:
Aşağıdaki karmaşık ifadeyi sadeleştiriniz:
\( 3\sqrt{12} - \sqrt{27} + \sqrt{48} - \sqrt{75} \)
Çözüm:
Bu soruda, tüm köklü ifadeleri en sade hallerine getirip benzer terimleri bir araya getireceğiz.
- Kökleri Sadeleştirme:
- \( 3\sqrt{12} = 3\sqrt{4 \times 3} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \)
- Kök İçlerinin Eşitliği: Tüm terimlerde kök içi \( \sqrt{3} \) 'tür.
- Katsayıların İşlemi: Katsayıları sırasıyla işleme alırız: \( 6 - 3 + 4 - 5 \).
- İşlemin Yapılması: \( (6-3+4-5)\sqrt{3} = (3+4-5)\sqrt{3} = (7-5)\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-koklu-sayilarda-toplama-ve-cikarma/sorular