🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Köklü Sayılarda Çarpma Ve Bölme Açık Uçlu Sorular Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Köklü Sayılarda Çarpma Ve Bölme Açık Uçlu Sorular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz ve en sade şekilde yazınız.
\( \sqrt{3} \times \sqrt{27} \)
\( \sqrt{3} \times \sqrt{27} \)
Çözüm:
Bu tür köklü ifadelerde çarpma işlemi yaparken, kök içindeki sayıları birbiriyle çarparız.
- 📌 Adım 1: Kök içindeki sayıları birbiriyle çarpın.
\( \sqrt{3} \times \sqrt{27} = \sqrt{3 \times 27} \) - 📌 Adım 2: Çarpma işlemini gerçekleştirin.
\( \sqrt{3 \times 27} = \sqrt{81} \) - 📌 Adım 3: Sonucu en sade hale getirin. \(81\), bir tam kare sayıdır.
\( \sqrt{81} = 9 \)
Örnek 2:
👉 Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz ve en sade şekilde yazınız.
\( 4\sqrt{6} \times 2\sqrt{12} \)
\( 4\sqrt{6} \times 2\sqrt{12} \)
Çözüm:
Köklü ifadelerde çarpma işlemi yaparken, kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılır.
- 📌 Adım 1: Kök dışındaki sayıları birbiriyle çarpın.
\( 4 \times 2 = 8 \) - 📌 Adım 2: Kök içindeki sayıları birbiriyle çarpın.
\( \sqrt{6} \times \sqrt{12} = \sqrt{6 \times 12} = \sqrt{72} \) - 📌 Adım 3: Elde edilen ifadeleri birleştirin.
\( 8\sqrt{72} \) - 📌 Adım 4: Kök içindeki sayıyı en sade hale getirin. \(72\)'yi tam kare çarpanlarına ayırın.
\( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \) - 📌 Adım 5: Sadeleşmiş köklü ifadeyi kök dışındaki sayıyla çarpın.
\( 8 \times 6\sqrt{2} = 48\sqrt{2} \)
Örnek 3:
💡 Aşağıdaki bölme işleminin sonucunu bulunuz ve en sade şekilde yazınız.
\( \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} \)
\( \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} \)
Çözüm:
Köklü ifadelerde bölme işlemi yaparken, kök içindeki sayıları birbiriyle bölebiliriz.
- 📌 Adım 1: Kök içindeki sayıları birbiriyle bölün.
\( \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{98}{2}} \) - 📌 Adım 2: Bölme işlemini gerçekleştirin.
\( \sqrt{\frac{98}{2}} = \sqrt{49} \) - 📌 Adım 3: Sonucu en sade hale getirin. \(49\), bir tam kare sayıdır.
\( \sqrt{49} = 7 \)
Örnek 4:
👉 Aşağıdaki bölme işleminin sonucunu bulunuz ve en sade şekilde yazınız.
\( \frac{15\sqrt{75}}{3\sqrt{3}} \)
\( \frac{15\sqrt{75}}{3\sqrt{3}} \)
Çözüm:
Köklü ifadelerde bölme işlemi yaparken, kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar da kendi aralarında bölünür.
- 📌 Adım 1: Kök dışındaki sayıları birbiriyle bölün.
\( \frac{15}{3} = 5 \) - 📌 Adım 2: Kök içindeki sayıları birbiriyle bölün.
\( \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} \) - 📌 Adım 3: Kök içindeki sonucu en sade hale getirin. \(25\), bir tam kare sayıdır.
\( \sqrt{25} = 5 \) - 📌 Adım 4: Kök dışındaki ve kök içindeki sonuçları birleştirin.
\( 5 \times 5 = 25 \)
Örnek 5:
📏 Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları \(3\sqrt{5}\) cm ve \(4\sqrt{20}\) cm'dir. Bu dikdörtgenin alanını bulunuz.
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpılmasıyla bulunur.
- 📌 Adım 1: Dikdörtgenin kenar uzunluklarını çarpın.
Alan \( = 3\sqrt{5} \times 4\sqrt{20} \) - 📌 Adım 2: Kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları kendi aralarında çarpın.
Alan \( = (3 \times 4) \times (\sqrt{5} \times \sqrt{20}) \)
Alan \( = 12 \times \sqrt{5 \times 20} \)
Alan \( = 12 \times \sqrt{100} \) - 📌 Adım 3: Kök içindeki ifadeyi en sade hale getirin. \(100\), bir tam kare sayıdır.
Alan \( = 12 \times 10 \) - 📌 Adım 4: Çarpma işlemini tamamlayın.
Alan \( = 120 \) cm\(^2\)
Örnek 6:
📊 Bir kenarı \( \sqrt{128} \) metre olan bir karenin alanı, bir kenarı \( \sqrt{8} \) metre olan başka bir karenin alanının kaç katıdır?
Çözüm:
İlk olarak her iki karenin de alanını bulmamız, ardından oranlamamız gerekir.
- 📌 Adım 1: Birinci karenin alanını bulun. Karenin alanı, kenar uzunluğunun karesidir.
Kenar \( = \sqrt{128} \) metre
Alan\(_{1}\) \( = (\sqrt{128})^2 = 128 \) metrekare - 📌 Adım 2: İkinci karenin alanını bulun.
Kenar \( = \sqrt{8} \) metre
Alan\(_{2}\) \( = (\sqrt{8})^2 = 8 \) metrekare - 📌 Adım 3: Birinci karenin alanının, ikinci karenin alanının kaç katı olduğunu bulmak için alanları birbirine bölün.
Kat oranı \( = \frac{\text{Alan}_1}{\text{Alan}_2} = \frac{128}{8} \) - 📌 Adım 4: Bölme işlemini gerçekleştirin.
Kat oranı \( = 16 \)
Örnek 7:
🌳 Bir çiftçi, tarlasının bir kenarını \( \sqrt{245} \) metre, diğer kenarını ise \( \sqrt{5} \) metre olarak ölçmüştür. Bu dikdörtgen şeklindeki tarlanın toplam alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
Tarlanın alanı, kenar uzunluklarının çarpılmasıyla bulunur.
- 📌 Adım 1: Tarlanın kenar uzunluklarını çarpın.
Alan \( = \sqrt{245} \times \sqrt{5} \) - 📌 Adım 2: Kök içindeki sayıları birbiriyle çarpın.
Alan \( = \sqrt{245 \times 5} \) - 📌 Adım 3: Çarpma işlemini gerçekleştirin.
Alan \( = \sqrt{1225} \) - 📌 Adım 4: Sonucu en sade hale getirin. \(1225\), bir tam kare sayıdır. (İpucu: \(30^2 = 900\), \(40^2 = 1600\), sonu 5 ile biten bir sayının karesi olabilir.)
\( \sqrt{1225} = 35 \)
Örnek 8:
💧 Bir su deposu, taban alanı \(4\sqrt{3}\) metrekare ve yüksekliği \(2\sqrt{12}\) metre olan bir dik prizma şeklindedir. Bu deponun hacmi kaç metreküptür?
Çözüm:
Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpılmasıyla bulunur.
- 📌 Adım 1: Deponun taban alanını ve yüksekliğini çarpın.
Hacim \( = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik} \)
Hacim \( = 4\sqrt{3} \times 2\sqrt{12} \) - 📌 Adım 2: Kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları kendi aralarında çarpın.
Hacim \( = (4 \times 2) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{12}) \)
Hacim \( = 8 \times \sqrt{3 \times 12} \)
Hacim \( = 8 \times \sqrt{36} \) - 📌 Adım 3: Kök içindeki ifadeyi en sade hale getirin. \(36\), bir tam kare sayıdır.
Hacim \( = 8 \times 6 \) - 📌 Adım 4: Çarpma işlemini tamamlayın.
Hacim \( = 48 \) metreküp
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-koklu-sayilarda-carpma-ve-bolme-acik-uclu-sorular/sorular