📄 9. Sınıf Matematik: Köklü Sayılarda Çarpma Ve Bölme Açık Uçlu Sorular Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Verilen ifade: \((2\sqrt{5} + \sqrt{20}) \cdot \sqrt{5}\)
Önce parantez içindeki \(\sqrt{20}\) ifadesini sadeleştirelim:
\(\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}\)
Şimdi sadeleştirilmiş ifadeyi parantez içine yazalım:
\((2\sqrt{5} + 2\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}\)
Parantez içindeki terimleri toplayalım:
\((4\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}\)
Çarpma işlemini gerçekleştirelim:
\(4 \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = 4 \cdot 5 = 20\)
Sonuç: \(20\)

💡 Çözüm Adımları:

Verilen ifade: \(\frac{6\sqrt{48}}{3\sqrt{3}}\)
Bu ifadeyi iki ayrı bölüm halinde düşünebiliriz: katsayıların bölümü ve köklü ifadelerin bölümü.
1. Katsayıları bölelim: \(\frac{6}{3} = 2\)
2. Kök içindeki sayıları bölelim: \(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16}\)
3. \(\sqrt{16}\) ifadesinin değeri \(4\)'tür.
4. Şimdi katsayıların bölümü ile köklü ifadelerin bölümünün sonucunu çarpalım: \(2 \cdot 4 = 8\)
Sonuç: \(8\)

💡 Çözüm Adımları:

Verilen ifade: \((\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{8}}) \cdot \sqrt{32}\)
Öncelikle köklü ifadeleri sadeleştirelim:
\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\)
\(\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}\)
Şimdi sadeleştirilmiş değerleri ana ifadede yerine yazalım:
\((\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2\sqrt{2}}) \cdot 4\sqrt{2}\)
Parantez içindeki toplama işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim. İlk terimi \(2\) ile genişletelim:
\((\frac{1 \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2} + \frac{1}{2\sqrt{2}}) \cdot 4\sqrt{2} = (\frac{2}{2\sqrt{2}} + \frac{1}{2\sqrt{2}}) \cdot 4\sqrt{2}\)
Parantez içindeki terimleri toplayalım:
\((\frac{2+1}{2\sqrt{2}}) \cdot 4\sqrt{2} = (\frac{3}{2\sqrt{2}}) \cdot 4\sqrt{2}\)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\(\frac{3}{2\sqrt{2}} \cdot 4\sqrt{2}\)
Bu ifadede \(4\sqrt{2}\) ifadesini \(\frac{4\sqrt{2}}{1}\) olarak düşünebiliriz.
\(\frac{3 \cdot 4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}\)
Pay ve paydadaki \(\sqrt{2}\) terimleri sadeleşir:
\(\frac{3 \cdot 4}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
Sonuç: \(6\)